一、选择题
1. 下列计算正确的是()
A.$ a^{3}+2 a^{3}=3 a^{6} $
B.$ (a^{2})^{4}=a^{8} $
C.$ a^{2} · a^{3}=a^{6} $
D.$ (2 a b)^{2}=2 a^{2} b^{2} $

1. B

2. “任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题，正确的反例是()

A.两个角互为邻补角
B.$ α=90^{\circ}, α $的补角$ β=90^{\circ}, β=α $
C.$ α=120^{\circ}, α $的补角$ β=60^{\circ}, β＜α $
D.$ α=80^{\circ}, α $的补角$ β=100^{\circ}, β＞α $

2. C

3. 小明一家 6 人去公园游玩，小明爸爸给了小明 100 元买午饭，有 12 元套餐和 18 元套餐可供选择. 若至少有 2 个人要吃 18 元套餐，则小明的购买方案有()

A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种

3. B 解析:设要吃 18 元套餐的有 x 人.根据题意,得 $ 18x + 12(6 - x) ≤ 100 $，解得 $ x ≤ \frac{14}{3} $. 又 $ \because 2 ≤ x ≤ 6 $，$ \therefore 2 ≤ x ≤ \frac{14}{3} $，$ \therefore x $ 的取值可以是 2、3、4，$ \therefore $ 小明的购买方案有 3 种.

4. 一张长方形纸条按如图所示方式折叠，折痕是 $ EF $，已知 $ ∠ E F B=35^{\circ} $. 现有下列结论：
①$ ∠ G E F=35^{\circ} $；②$ ∠ E G B=70^{\circ} $；③$ ∠ A E G=110^{\circ} $；④$ ∠ E F C^{\prime}=145^{\circ} $. 其中正确的有()


A.①②
B.②③④
C.①②③
D.①②③④

4. D 解析: $ \because $ 四边形 ABCD 是长方形，$ \therefore AD // BC $，$ \therefore ∠ DEF = ∠ EFB = 35^{\circ} $，由折叠的性质可得 $ ∠ GEF = ∠ DEF = 35^{\circ} $，故①正确；$ \because ∠ GEF = ∠ DEF = 35^{\circ} $，$ \therefore ∠ DEG = ∠ GEF + ∠ DEF = 35^{\circ} + 35^{\circ} = 70^{\circ} $，$ \because AD // BC $，$ \therefore ∠ EGB = ∠ DEG = 70^{\circ} $，故②正确；$ \because ∠ DEG = 70^{\circ} $，$ \therefore ∠ AEG = 180^{\circ} - ∠ DEG = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} $，故③正确；$ \because ∠ EFB = 35^{\circ} $，$ \therefore ∠ EFC = 180^{\circ} - ∠ EFB = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ} $，由折叠的性质可得 $ ∠ EFC' = ∠ EFC = 145^{\circ} $，故④正确. 综上所述，正确的有①②③④.

5. 我们知道：$ 2^{1}=2,2^{2}=4, ···, 2^{10}=1024 $，那么 $ 2^{-30} $接近于()

A.$ 10^{-10} $
B.$ 10^{-9} $
C.$ 10^{-8} $
D.$ 10^{-7} $

5. B 解析: $ \because 2^{10} = 1024 $，$ 1024 \approx 10^{3} $，$ \therefore 2^{30} = (2^{10})^{3} \approx (10^{3})^{3} = 10^{9} $，$ \therefore 2^{-30} = \frac{1}{2^{30}} \approx \frac{1}{10^{9}} = 10^{-9} $.

二、填空题
6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x-\frac{x+a}{3}=1 $ 的解是不等式 $ 2 x+a＜0 $ 的一个解，则 $ a $ 的取值范围是.

6. $ a ＜ -\frac{3}{2} $ 解析:方程 $ x - \frac{x + a}{3} = 1 $ 的两边同时乘 3，得 $ 3x - x - a = 3 $，解得 $ x = \frac{a + 3}{2} $，把 $ x = \frac{a + 3}{2} $ 代入 $ 2x + a ＜ 0 $，得 $ a + 3 + a ＜ 0 $，解得 $ a ＜ -\frac{3}{2} $.

解方程$x - \frac{x + a}{3} = 1$，两边同时乘3得：$3x - (x + a) = 3$，即$3x - x - a = 3$，$2x = 3 + a$，解得$x = \frac{a + 3}{2}$。
因为方程的解是不等式$2x + a ＜ 0$的一个解，所以将$x = \frac{a + 3}{2}$代入不等式得：$2×\frac{a + 3}{2} + a ＜ 0$，化简得$a + 3 + a ＜ 0$，$2a + 3 ＜ 0$，$2a ＜ -3$，解得$a ＜ -\frac{3}{2}$。
$a ＜ -\frac{3}{2}$

7. 若方程组 $ \{\begin{array}{l}2 x+y=\blacksquare, \\ x+y=3\end{array} $ 的解为 $ \{\begin{array}{l}x=2, \\ y=◯,\end{array} $ 则$ \blacksquare= $ ______ ，$ ◯= $ ______ .

7. 5 1 解析:将 $ x = 2 $ 代入 $ x + y = 3 $，得 $ y = 1 $，将 $ x = 2 $，$ y = 1 $ 代入 $ 2x + y = \blacksquare $，得 $ 2x + y = 5 $，$ \therefore \blacksquare = 5 $，$ ◯ = 1 $.

将$x = 2$代入$x + y = 3$，得$2 + y = 3$，解得$y = 1$。
将$x = 2$，$y = 1$代入$2x + y$，得$2×2 + 1 = 5$。
$\blacksquare = 5$，$◯ = 1$。

8. 如果整式 $ (a x^{2}-x+1)(b x-2) $ 的计算结果中不含 $ x^{2} $ 项和 $ x $ 项，那么 $ a b= $.

8. -2 解析: $ \because $ 多项式 $ (ax^{2} - x + 1)(bx - 2) = abx^{3} + (-2a - b)x^{2} + (b + 2)x - 2 $ 不含 $ x^{2} $ 项和 $ x $ 项，$ \therefore -2a - b = 0 $ 且 $ b + 2 = 0 $，解得 $ a = 1 $，$ b = -2 $，$ \therefore ab = -2 $.

$ (ax^{2} - x + 1)(bx - 2) $
$=ax^{2}· bx + ax^{2}· (-2) - x· bx - x· (-2) + 1· bx + 1· (-2) $
$=abx^{3} - 2ax^{2} - bx^{2} + 2x + bx - 2 $
$=abx^{3} + (-2a - b)x^{2} + (2 + b)x - 2 $
因为计算结果中不含$x^{2}$项和$x$项，所以$\begin{cases}-2a - b = 0 \\ 2 + b = 0\end{cases}$
由$2 + b = 0$，得$b = -2$
将$b = -2$代入$-2a - b = 0$，得$-2a - (-2) = 0$，$-2a + 2 = 0$，$-2a = -2$，$a = 1$
所以$ab = 1×(-2) = -2$
$-2$

9. 如图，把梯形 $ A B C D $ 沿 $ A D $ 方向平移得到梯形 $ E F G H $，其中 $ ∠ C=90^{\circ}, H G=24 \mathrm{~cm}, W G=8 \mathrm{~cm}, W C=6 \mathrm{~cm} $，则阴影部分的面积为.

9. $ 168 \, \mathrm{cm}^{2} $ 解析: $ \because $ 直角梯形 ABCD 沿 AD 方向平移得到梯形 EFGH，$ \therefore DC = HG = 24 \, \mathrm{cm} $，$ \therefore DW = DC - WC = 24 - 6 = 18 \, \mathrm{(cm)} $. $ \because S_{\mathrm{阴影部分}} + S_{\mathrm{梯形EDWF}} = S_{\mathrm{梯形DHGW}} + S_{\mathrm{梯形EDWF}} $，$ \therefore S_{\mathrm{阴影部分}} = S_{\mathrm{梯形DHGW}} = \frac{1}{2}(DW + HG) · WG = \frac{1}{2} × (18 + 24) × 8 = 168 \, \mathrm{(cm}^{2}) $.

10. 如图，已知 $ ∠ B=30^{\circ} $，则 $ ∠ A+∠ D+∠ C+∠ G= $.

10. $ 210^{\circ} $ 解析: $ \because ∠ B = 30^{\circ} $，$ \therefore ∠ BEF + ∠ BFE = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ} $，$ \therefore ∠ DEF + ∠ GFE = 360^{\circ} - 150^{\circ} = 210^{\circ} $. $ \because ∠ DEF = ∠ A + ∠ D $，$ ∠ GFE = ∠ C + ∠ G $，$ \therefore ∠ A + ∠ D + ∠ C + ∠ G = ∠ DEF + ∠ GFE = 210^{\circ} $.

证明：
∵∠B=30°，
∴∠BEF+∠BFE=180°-∠B=180°-30°=150°，
∴∠DEF+∠GFE=360°-(∠BEF+∠BFE)=360°-150°=210°.
∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=210°.
210°