12. 小明同学用弹簧测力计、几根细线、两个烧杯和足量的水,测量某种液体和小石块的密度.(已知水的密度为$\rho_{水}$)

(1) 测量过程如图所示,先用弹簧测力计测小石块的重力$F_{1}$,接着分别将小石块在水和待测液体中(小石块不吸水),读出弹簧测力计的示数$F_{2}$和$F_{3}$;
(2) 小石块的密度为(用物理量符号表示);
(3) 待测液体的密度为(选填字母);

(4) 同桌小华用相同的器材做此实验时,发现乙、丙两液面不相平,经讨论后,同学们认为液面不相平对实验结果(选填“有”或“没有”)影响,理由是:

（1）浸没；
（2）$\frac{F_1\rho_水}{F_1-F_2}$；
（3）C；
（4）没有；小石块浸没时排开液体的体积等于自身的体积，与烧杯中液面高度无关，只要小石块完全浸没，排开体积不变，浮力计算不受影响。

（1）测量浮力时需让小石块完全浸没在液体中，故填“浸没”。
（2）小石块重力$G=F_1$，质量$m=\frac{F_1}{g}$；小石块浸没在水中时，浮力$F_{浮水}=F_1-F_2=\rho_水gV_{排}$，因浸没，$V=V_{排}=\frac{F_1-F_2}{\rho_水g}$，则小石块密度$\rho_石=\frac{m}{V}=\frac{\frac{F_1}{g}}{\frac{F_1-F_2}{\rho_水g}}=\frac{F_1\rho_水}{F_1-F_2}$。
（3）小石块浸没在待测液体中时，浮力$F_{浮液}=F_1-F_3=\rho_液gV$，代入$V=\frac{F_1-F_2}{\rho_水g}$，得$\rho_液=\frac{F_1-F_3}{F_1-F_2}\rho_水$，对应选项C。
（4）液面不相平对实验结果没有影响，因为实验中利用的是小石块浸没时排开液体的体积等于自身的体积，与烧杯中液面高度无关，只要小石块完全浸没，排开体积不变，浮力计算不受影响。

13. 某同学利用粗细均匀且透明的水槽、细线、刻度尺、一个边长为10 cm的不吸水的正方体物块和足量的水等器材测量金属块的密度.不计细线的质量和体积,已知:$\rho_{水}=1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$.这位同学的测量方法如下：

(1) 如图甲所示,首先将正方体物块放入水中,物块漂浮.物体受到的浮力物块的重力,物块的密度水的密度(选填“大于”、“等于”或“小于”).用刻度尺测出此时物块露出水面的高度为6 cm.
(2) 如图乙所示,将金属块放在正方体物块上,静止时,用刻度尺测出此时物块露出水面的高度为2 cm.由此可知,与甲图相比,在乙图中物块受到的浮力,水对容器底部的压强.（选填“变大”、“不变”或“变小”）
(3) 如图丙所示,用细线将金属块系在物块下方,静止时,用刻度尺测出此时物块露出水面的高度为3 cm.在丙图中物块和金属块受到的浮力之和乙图中物块受到的浮力,金属块的体积乙、丙两图中正方体物块没在水中的体积之差.（选填“大于”、“等于”或“小于”）
(4) 则金属块的密度$\rho=\_\_\_\_\_\_\mathrm{kg/m}^3$.

（1）等于；小于
（2）变大；变大
（3）等于；等于
（4）$4×10^{3}$

（1）图甲中正方体物块漂浮，根据物体漂浮条件，物体受到的浮力等于物块的重力；当物体密度小于液体密度时物体漂浮，因此物块的密度小于水的密度。
（2）图乙中，金属块放在物块上，总重力增大，物块仍漂浮，总浮力等于总重力，因此物块受到的浮力变大；浮力变大则物块排开水的体积变大，水槽内水面上升，水的深度增加，根据液体压强公式$p=\rho gh$，水对容器底部的压强变大。
（3）图乙中总浮力$F_{浮乙}=G_{物}+G_{金}$，图丙中物块和金属块整体漂浮（总重力不变），因此总浮力$F_{浮丙}=G_{物}+G_{金}$，故丙图中物块和金属块受到的浮力之和等于乙图中物块受到的浮力；乙图中物块没入水中的体积$V_{排乙}=S(10cm-2cm)$，丙图中物块没入水中的体积$V_{排丙}=S(10cm-3cm)$，金属块浸没在水中，总排开体积$V_{排乙}=V_{排丙}+V_{金}$，因此金属块的体积等于乙、丙两图中正方体物块没在水中的体积之差。
（4）设正方体物块的底面积为$S$，边长$a=10cm$。
甲图：$G_{物}=F_{浮甲}=\rho_{水}gV_{排甲}=\rho_{水}gS(10cm-6cm)=\rho_{水}gS×4cm$；
乙图：$G_{物}+G_{金}=F_{浮乙}=\rho_{水}gS(10cm-2cm)=\rho_{水}gS×8cm$；
两式相减得：$G_{金}=\rho_{水}gS×4cm$；
丙图：$F_{浮丙}=G_{物}+G_{金}=\rho_{水}gS×8cm=F_{浮物丙}+F_{浮金}=\rho_{水}gS(10cm-3cm)+\rho_{水}gV_{金}$；
代入得：$\rho_{水}gS×8cm=\rho_{水}gS×7cm+\rho_{水}gV_{金}$，解得$V_{金}=S×1cm$；
$S=a²=(10cm)²=100cm²$，故$V_{金}=100cm²×1cm=100cm³$；
$G_{金}=\rho_{水}g×100cm²×4cm=\rho_{水}g×400cm³$，则$m_{金}=\frac{G_{金}}{g}=\rho_{水}×400cm³$；
金属块密度$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{\rho_{水}×400cm³}{100cm³}=4\rho_{水}=4×10³kg/m³$。

14. 在一次物理兴趣小组的活动中，某小组同学准备用弹簧测力计、烧杯、水、吸盘、滑轮、细线来测量木块（不吸水）的密度。
（1）使用弹簧测力计前，应先检查指针是否在零刻度的位置，在一定的范围内拉伸到弹簧时，弹簧的拉力越大，弹簧的伸长量就越。
（2）如图（甲）所示，用弹簧测力计测出木块在空气中的重力为0.6 N，将定滑轮的轴固定在吸盘的挂钩上，挤出吸盘内部的空气，吸盘在作用下，被紧紧压在烧杯底部，如图（乙）所示。在烧杯中倒入适量的水，将木块放入水中后，用弹簧测力计将木块全部拉入水中，如图（丙）所示，此时弹簧测力计示数为0.4 N。
（3）如果不计摩擦和绳重，图（丙）所示的木块受到的浮力为 N.
（4）如果将烧杯中的水换成另一种液体，用弹簧测力计将该木块全部拉入该液体中时，弹簧测力计示数为0.2 N，该液体的密度为 kg/m³.

（1）大；（2）大气压；（3）1；（4）$0.8×10^3$

（1）在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力成正比，拉力越大，弹簧的伸长量越大；（2）挤出吸盘内部空气后，吸盘内部气压小于外界大气压，在大气压的作用下，吸盘被紧紧压在烧杯底部；（3）图丙中，木块受向下的重力$G$、向下的拉力$F_{拉}$，向上的浮力$F_{浮}$，受力平衡，故$F_{浮}=G+F_{拉}=0.6\ \mathrm{N}+0.4\ \mathrm{N}=1\ \mathrm{N}$；（4）木块浸没在水中时，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$得木块体积$V=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；浸没在另一种液体中时，$F_{浮}'=G+F_{拉}'=0.6\ \mathrm{N}+0.2\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$，再由阿基米德原理$F_{浮}'=\rho_{液}gV$得$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。