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4. 甲种电影票每张40元，乙种电影票每张30元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去1400元.则甲种电影票买了
20
张.答案
4. 20
解析
【分析】
这是典型的方程应用类问题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①甲种票张数+乙种票张数=总张数40张；②购买甲种票的总费用+购买乙种票的总费用=总花费1400元。我们可以通过设两个未知数，结合等量关系列出二元一次方程组，再求解得到甲种电影票的购买数量。
【解析】
解：设甲种电影票买了$x$张，乙种电影票买了$y$张。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 40 \quad \mathrm{①} \\40x + 30y = 1400 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①得：$y = 40 - x$，将其代入②：
$40x + 30(40 - x) = 1400$
展开计算：$40x + 1200 - 30x = 1400$
合并同类项：$10x = 200$
解得：$x = 20$
即甲种电影票买了20张。
（也可列一元一次方程求解：设甲种票买了$x$张，则乙种票买了$(40-x)$张，列方程$40x+30(40-x)=1400$，求解过程同上，得$x=20$）
【答案】
20
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 代入消元法解方程组
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，正确设未知数列式计算，掌握消元法解方程组的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是典型的方程应用类问题，解题时首先要找准题目中的两个核心等量关系：①甲种票张数+乙种票张数=总张数40张；②购买甲种票的总费用+购买乙种票的总费用=总花费1400元。我们可以通过设两个未知数，结合等量关系列出二元一次方程组，再求解得到甲种电影票的购买数量。
【解析】
解：设甲种电影票买了$x$张，乙种电影票买了$y$张。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 40 \quad \mathrm{①} \\40x + 30y = 1400 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
由①得：$y = 40 - x$，将其代入②：
$40x + 30(40 - x) = 1400$
展开计算：$40x + 1200 - 30x = 1400$
合并同类项：$10x = 200$
解得：$x = 20$
即甲种电影票买了20张。
（也可列一元一次方程求解：设甲种票买了$x$张，则乙种票买了$(40-x)$张，列方程$40x+30(40-x)=1400$，求解过程同上，得$x=20$）
【答案】
20
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 代入消元法解方程组
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是准确提取题干中的等量关系，正确设未知数列式计算，掌握消元法解方程组的方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 学校组织一次有关历史知识的竞赛，共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得了76分，那么他答对
16
道题.答案
5. 16
解析
【分析】
这是典型的得分类应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：总题数共20道，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，最终总得分76分。接下来找两个核心等量关系：①答对题数+答错/不答题数=总题数20；②答对获得的总分数 - 答错/不答扣除的总分数=最终得分76。我们可以通过设未知数，将等量关系转化为方程后求解，就能得到答对的题数。
【解析】
我们用一元一次方程求解，步骤如下：
设小明答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(20-x)$道。
根据得分规则列方程：
$5x - 1×(20-x) = 76$
去括号得：$5x -20 +x =76$
合并同类项得：$6x = 96$
解得：$x=16$
也可以用二元一次方程组求解：设答对$x$道，答错/不答$y$道，列方程组$\begin{cases}x+y=20\\5x-y=76\end{cases}$，两式相加消去$y$得$6x=96$，同样解得$x=16$。
【答案】
16
【知识点】
列方程解应用题；得分问题计算；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是明确得分、扣分规则，找准题数、得分两个维度的等量关系，易错点是列方程时容易将倒扣的分数误算为加分，解题时需注意区分加减逻辑。
【难度系数】
0.7
这是典型的得分类应用题，解题思路如下：首先明确已知条件：总题数共20道，答对1题得5分，答错或不答倒扣1分，最终总得分76分。接下来找两个核心等量关系：①答对题数+答错/不答题数=总题数20；②答对获得的总分数 - 答错/不答扣除的总分数=最终得分76。我们可以通过设未知数，将等量关系转化为方程后求解，就能得到答对的题数。
【解析】
我们用一元一次方程求解，步骤如下：
设小明答对了$x$道题，则答错或不答的题数为$(20-x)$道。
根据得分规则列方程：
$5x - 1×(20-x) = 76$
去括号得：$5x -20 +x =76$
合并同类项得：$6x = 96$
解得：$x=16$
也可以用二元一次方程组求解：设答对$x$道，答错/不答$y$道，列方程组$\begin{cases}x+y=20\\5x-y=76\end{cases}$，两式相加消去$y$得$6x=96$，同样解得$x=16$。
【答案】
16
【知识点】
列方程解应用题；得分问题计算；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题关键是明确得分、扣分规则，找准题数、得分两个维度的等量关系，易错点是列方程时容易将倒扣的分数误算为加分，解题时需注意区分加减逻辑。
【难度系数】
0.7
6. 某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治. 现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成. 甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天. 求整治任务完成后甲、乙工程队分别整治河道的长度.
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道$x$米，乙工程队整治河道$y$米.
根据题意，得 $\begin{cases} x+y=(\quad), \\ (\quad)+(\quad)=20. \end{cases}$
小华同学：设整治任务完成后，$m$表示________，$n$表示________；
得 $\begin{cases} m+n=20, \\ (\quad)+(\quad)=(\quad). \end{cases}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
（2）甲、乙两工程队分别整治多少米河道？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道$x$米，乙工程队整治河道$y$米.
根据题意，得 $\begin{cases} x+y=(\quad), \\ (\quad)+(\quad)=20. \end{cases}$
小华同学：设整治任务完成后，$m$表示________，$n$表示________；
得 $\begin{cases} m+n=20, \\ (\quad)+(\quad)=(\quad). \end{cases}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路.
（2）甲、乙两工程队分别整治多少米河道？请从中任选一个方程组求解.（写出完整的解答过程）
答案
6. （1）180 $\dfrac{x}{8}$ $\dfrac{y}{12}$ 甲工程队整治河道用的天数 乙工程队整治河道用的天数 8m 2n 180
（2）甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米.
（2）甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米.
解析
【分析】
本题是二元一次方程组在工程问题中的应用，解题核心是抓住两个固定等量关系：①甲、乙两队整治的河道总长度为180米；②甲、乙两队的工作总时长为20天。
补全小明的思路时，已知小明设甲、乙整治的河道长度分别为x米、y米，第一个方程对应总长度，第二个方程对应总时长（工作时间=工作量÷工作效率，甲乙工作时间相加等于20天）。
补全小华的思路时，已知小华列的第一个方程是m+n=20，对应总时长，因此m、n分别为甲、乙两队的工作天数，第二个方程对应总长度（工作量=工作效率×工作时间，甲乙工作量相加等于180米）。
第二问求解时任选一个方程组，用代入消元法或加减消元法计算即可，若设的是天数，最后要换算成对应的整治长度。
【解析】
（1）补全内容如下：
小明的方程组：$\begin{cases} x+y=180, \\ \dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{12}=20. \end{cases}$
小华的设元：m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数；
小华的方程组：$\begin{cases} m+n=20, \\ 8m+12n=180. \end{cases}$
（2）选择小华的方程组求解，过程如下：
$\begin{cases} m+n=20 \quad \mathrm{①} \\ 8m+12n=180 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①得$m=20-n$ ③，将③代入②：
$8(20-n)+12n=180$
展开得$160-8n+12n=180$
合并同类项得$4n=20$，解得$n=5$
将$n=5$代入③得$m=20-5=15$
甲整治长度：$8×15=120$（米）
乙整治长度：$12×5=60$（米）
【答案】
（1）180；$\dfrac{x}{8}$；$\dfrac{y}{12}$；甲工程队整治河道用的天数；乙工程队整治河道用的天数；8m；12n；180
（2）甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法；工程问题计算
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常规题型，通过两种不同设元方式考查等量关系提取能力，解题时需注意设元与方程的对应关系，掌握消元法运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是二元一次方程组在工程问题中的应用，解题核心是抓住两个固定等量关系：①甲、乙两队整治的河道总长度为180米；②甲、乙两队的工作总时长为20天。
补全小明的思路时，已知小明设甲、乙整治的河道长度分别为x米、y米，第一个方程对应总长度，第二个方程对应总时长（工作时间=工作量÷工作效率，甲乙工作时间相加等于20天）。
补全小华的思路时，已知小华列的第一个方程是m+n=20，对应总时长，因此m、n分别为甲、乙两队的工作天数，第二个方程对应总长度（工作量=工作效率×工作时间，甲乙工作量相加等于180米）。
第二问求解时任选一个方程组，用代入消元法或加减消元法计算即可，若设的是天数，最后要换算成对应的整治长度。
【解析】
（1）补全内容如下：
小明的方程组：$\begin{cases} x+y=180, \\ \dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{12}=20. \end{cases}$
小华的设元：m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用的天数；
小华的方程组：$\begin{cases} m+n=20, \\ 8m+12n=180. \end{cases}$
（2）选择小华的方程组求解，过程如下：
$\begin{cases} m+n=20 \quad \mathrm{①} \\ 8m+12n=180 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
由①得$m=20-n$ ③，将③代入②：
$8(20-n)+12n=180$
展开得$160-8n+12n=180$
合并同类项得$4n=20$，解得$n=5$
将$n=5$代入③得$m=20-5=15$
甲整治长度：$8×15=120$（米）
乙整治长度：$12×5=60$（米）
【答案】
（1）180；$\dfrac{x}{8}$；$\dfrac{y}{12}$；甲工程队整治河道用的天数；乙工程队整治河道用的天数；8m；12n；180
（2）甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米。
【知识点】
二元一次方程组的应用；加减消元法；工程问题计算
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常规题型，通过两种不同设元方式考查等量关系提取能力，解题时需注意设元与方程的对应关系，掌握消元法运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
