2. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2.如果在这个两位数后面加个0，所得到的三位数比原数大216.设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则列出的方程组是（）

A.$\begin{cases} y = x - 2 \\ 100x + 10y - (10x + y) = 216 \end{cases}$
B.$\begin{cases} y = x - 2 \\ 100x + 10y + (10x + y) = 216 \end{cases}$
C.$\begin{cases} y = x + 2 \\ 100x + 10y - (10x + y) = 216 \end{cases}$
D.$\begin{cases} y = x + 2 \\ 10x + y - (100x + 10y) = 216 \end{cases}$

2. C

【分析】
解题时先从题目中提取两个等量关系，再分别转化为方程即可。第一步，根据“个位上的数字比十位上的数字大2”列出第一个方程；第二步，先明确原两位数和末尾加0后得到的三位数的表示方法，再根据“三位数比原数大216”列出第二个方程，最后组合方程组匹配选项即可。
【解析】
首先根据第一个等量关系：个位数字y比十位数字x大2，可得$y = x + 2$，因此A、B选项中$y=x-2$不符合条件，直接排除。
接下来表示两个数：原两位数的十位为x、个位为y，所以原数为$10x + y$；在两位数末尾加0后，原来的十位数字x变为百位、个位数字y变为十位，新个位为0，因此得到的三位数为$100x + 10y$。
再根据第二个等量关系：三位数比原数大216，可列方程：$100x + 10y - (10x + y) = 216$。
联立两个方程得到的方程组与选项C完全一致。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的列法，多位数的表示
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，解题核心是准确梳理等量关系，掌握多位数的表示规则，明确不同数位上的数字对应的计数单位不同。
【难度系数】
0.8

3. 《乌鸦喝水》的故事中，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水.根据如图信息，放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到38厘米，k整数值的可能有（）


A.2种
B.3种
C.4种
D.5种

3. C

【分析】
解题时首先从图中提取水位变化信息，先计算单个小球使液面上升的高度；再设放入的小球和钢珠数量均为正整数$m$，根据放入后总水位上升高度建立等量关系，得到$k$和$m$的关系式，最后结合$k$、$m$均为正整数的限制，找出所有符合条件的$k$值即可。
【解析】
解：1. 计算单个小球的液面升幅：
初始液面高度为26cm，放入3颗小球后液面高度为32cm，
3颗小球使液面上升高度：$32-26=6\,\mathrm{cm}$，
则1颗小球使液面上升高度：$6÷3=2\,\mathrm{cm}$。
2. 建立等量关系：
设放入的小球和钢珠的数量均为正整数$m$，放入后液面总上升高度为$38-26=12\,\mathrm{cm}$，
根据总升幅=小球总升幅+钢珠总升幅，可列方程：
$2m + km = 12$，整理得$m(k+2)=12$，即$k=\frac{12}{m}-2$。
3. 求符合条件的正整数$k$：
因为$k$是正整数，$m$是正整数，所以$\frac{12}{m}-2＞0$，即$m＜6$。
$m$是12的正约数，且$m＜6$，因此$m$可取1、2、3、4：
$m=1$时，$k=12÷1-2=10$；
$m=2$时，$k=12÷2-2=4$；
$m=3$时，$k=12÷3-2=2$；
$m=4$时，$k=12÷4-2=1$。
综上，$k$的正整数值共有4种可能。
【答案】
C
【知识点】
方程的应用，正整数解求解
【点评】
本题结合经典故事场景，考查学生信息提取、等量关系建立的能力，解题的关键是结合实际意义确定未知数的取值范围，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6