1. 下列图形中,具有稳定性的是()

A.正方形
B.三角形
C.平行四边形
D.梯形

B

根据几何图形的性质，三角形的三边确定后，其形状和大小就唯一固定，因此三角形具有稳定性；正方形、平行四边形、梯形都属于四边形，均不具备稳定性，由此可判断正确选项。

2.一个四边形的三个内角分别是$85°,95°,70°$,则它的第四个内角是()

A.$100°$
B.$110°$
C.$120°$
D.$130°$

B

根据四边形内角和定理，四边形的内角和等于360°，因此第四个内角的度数为360° - 85° - 95° - 70° = 110°。

3.若一个多边形的内角和是$900°$,则这个多边形是()

A.五边形
B.六边形
C.七边形
D.八边形

C

设这个多边形的边数为n，根据八年级所学的多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，列方程得：$(n-2)×180°=900°$，解得$n-2=5$，$n=7$，因此这个多边形是七边形。

4.若一个四边形的四个外角的度数比为$1:2:3:4$，则它最大的内角的度数为________。

$144°$

任意四边形的外角和为$360°$，设四个外角的度数分别为$x$、$2x$、$3x$、$4x$，根据外角和列方程：
$x + 2x + 3x + 4x = 360°$
解得$10x=360°$，即$x=36°$。
可得四个外角的度数分别为$36°$、$72°$、$108°$、$144°$。
由于内角与相邻外角互为邻补角，和为$180°$，最小的外角对应最大的内角，因此最大内角为$180° - 36° = 144°$。

5. 从一个九边形的某一个顶点出发，可以引出 条对角线，这些对角线将九边形分成 个三角形。

6；7

根据多边形对角线的相关规律求解：从n边形的一个顶点出发，无法向该顶点本身以及和它相邻的2个顶点引出对角线，因此可引出的对角线条数为n-3；这些对角线会把n边形分割成n-2个三角形。本题中多边形为九边形，即n=9，代入计算可得：引出的对角线条数=9-3=6，分割得到的三角形个数=9-2=7。

6. 请用两种不同的方法证明“四边形的内角和等于$360°$”。

通过上述两种方法均可证明四边形的内角和等于$360°$。

方法一：连接四边形ABCD的对角线AC，将四边形拆分为△ABC和△ADC两个三角形。
由三角形内角和为180°可得：
在△ABC中，$∠ ABC + ∠ BAC + ∠ BCA = 180°$
在△ADC中，$∠ ADC + ∠ DAC + ∠ DCA = 180°$
两式相加得：$∠ ABC + ∠ BAC + ∠ BCA + ∠ ADC + ∠ DAC + ∠ DCA = 360°$
又因为$∠ BAC + ∠ DAC = ∠ BAD$，$∠ BCA + ∠ DCA = ∠ BCD$，代入后可得：
$∠ BAD + ∠ ABC + ∠ BCD + ∠ ADC = 360°$，即四边形内角和为$360°$。
方法二：在四边形ABCD内部任意取一点O，分别连接OA、OB、OC、OD，将四边形拆分为△OAB、△OBC、△OCD、△ODA共4个三角形。
由三角形内角和为180°，可得4个三角形的内角总和为$4×180°=720°$
这4个三角形的内角和中，以O为公共顶点的4个角的和是周角，等于$360°$，剩余部分恰好是四边形的4个内角，因此：
四边形内角和 = $720° - 360° = 360°$，得证。

7.已知一个多边形的内角和等于其外角和的5倍.
(1)求这个多边形的边数；
(2)这个多边形共有多少条对角线？

(1) 这个多边形的边数为12；(2) 这个多边形共有54条对角线。

(1) 设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，任意多边形的外角和恒为$360°$。
由题意列方程：
$(n-2)×180° = 360° × 5$
化简得：$n-2=10$，解得$n=12$。
(2) 根据n边形对角线总条数公式：对角线总数为$\frac{n(n-3)}{2}$，将n=12代入计算：
$\frac{12×(12-3)}{2}=54$

8.小马虎在计算某个多边形的内角和时得到$1840°$，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍.
(1)若他检查发现其中一个内角多算了一次，求这个多边形的边数；
(2)若他检查发现漏算了一个内角，则漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？

(1) 这个多边形的边数为12；(2) 漏算的内角是$140°$，这个多边形是13边形。

本题利用多边形内角和定理求解：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$，且任意一个内角的度数范围是$0°＜α＜180°$，结合题意分析：
(1) 已知多算了一个内角得到$1840°$，说明真实内角和小于$1840°$，且满足不等式：
$0° ＜ 1840° - (n-2)×180° ＜ 180°$
变形得：$1660° ＜ (n-2)×180° ＜ 1840°$
计算得$1840÷180=10······40$，正整数$n-2$只能取10，解得$n=12$。
(2) 若漏算了一个内角，说明真实内角和大于$1840°$，且满足不等式：
$0° ＜ (n-2)×180° - 1840° ＜ 180°$
变形得：$1840° ＜ (n-2)×180° ＜ 2020°$，可得$10\frac{2}{9}＜n-2＜11\frac{2}{9}$，正整数$n-2$只能取11，解得$n=13$。
漏算的内角度数为$11×180° - 1840°=140°$。