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1.有下列说法:①能够完全重合的两个图形一定是全等图形;②两个全等图形的面积一定相等;③两个面积相等的图形一定是全等图形;④两个周长相等的图形一定是全等图形。其中正确的是()
A.①②
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
A.①②
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
答案
A
解析
【分析】首先明确全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小完全相同。接下来逐个分析四个说法：①符合全等图形的定义，正确；②因为全等图形大小一致，所以面积必然相等，正确；③面积相等的图形，形状不一定相同，比如边长为2的正方形和长4宽1的长方形，面积都是4但无法重合，不是全等图形，错误；④周长相等的图形，形状不一定相同，比如边长3的正方形和长5宽1的长方形，周长都是12但无法重合，不是全等图形，错误。因此正确的是①②，对应选项A。
【解析】根据全等图形的定义与性质逐一判断：
1. 说法①：由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形一定是全等图形，故①正确；
2. 说法②：全等图形的大小完全相同，因此面积一定相等，故②正确；
3. 说法③：面积相等的图形，形状不一定相同，例如边长为2的正方形（面积4）和长4、宽1的长方形（面积4），面积相等但不是全等图形，故③错误；
4. 说法④：周长相等的图形，形状不一定相同，例如边长为3的正方形（周长12）和长5、宽1的长方形（周长12），周长相等但不是全等图形，故④错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】全等图形的定义与性质
【点评】本题考查全等图形的核心概念，需准确区分“全等图形”的本质（完全重合），避免混淆“面积/周长相等”与“全等”的关系，属于基础易错题。
【难度系数】0.5
【解析】根据全等图形的定义与性质逐一判断：
1. 说法①：由全等图形的定义，能够完全重合的两个图形一定是全等图形，故①正确；
2. 说法②：全等图形的大小完全相同，因此面积一定相等，故②正确；
3. 说法③：面积相等的图形，形状不一定相同，例如边长为2的正方形（面积4）和长4、宽1的长方形（面积4），面积相等但不是全等图形，故③错误；
4. 说法④：周长相等的图形，形状不一定相同，例如边长为3的正方形（周长12）和长5、宽1的长方形（周长12），周长相等但不是全等图形，故④错误。
综上，正确的是①②，对应选项A。
【答案】A
【知识点】全等图形的定义与性质
【点评】本题考查全等图形的核心概念，需准确区分“全等图形”的本质（完全重合），避免混淆“面积/周长相等”与“全等”的关系，属于基础易错题。
【难度系数】0.5
2. 如图，已知$△ ACB ≌ △ A'CB'$，若$∠ BCB' = 32°$，则$∠ ACA' = (\quad)$
A.$30°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$45°$
A.$30°$
B.$32°$
C.$35°$
D.$45°$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，得到∠ACB和∠A'CB'相等；再观察图形，发现∠ACB和∠A'CB'都包含公共角∠A'CB，通过角的和差关系，就能推导出∠ACA'和∠BCB'相等，进而求出答案。
【解析】
因为△ACB ≌ △A'CB'，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以∠ACB = ∠A'CB'。
又因为∠ACB = ∠ACA' + ∠A'CB，∠A'CB' = ∠BCB' + ∠A'CB，
所以∠ACA' + ∠A'CB = ∠BCB' + ∠A'CB，
两边同时减去公共角∠A'CB，可得∠ACA' = ∠BCB'。
已知∠BCB' = 32°，因此∠ACA' = 32°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的基本性质，核心是利用对应角相等，结合角的和差关系进行转换，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，得到∠ACB和∠A'CB'相等；再观察图形，发现∠ACB和∠A'CB'都包含公共角∠A'CB，通过角的和差关系，就能推导出∠ACA'和∠BCB'相等，进而求出答案。
【解析】
因为△ACB ≌ △A'CB'，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以∠ACB = ∠A'CB'。
又因为∠ACB = ∠ACA' + ∠A'CB，∠A'CB' = ∠BCB' + ∠A'CB，
所以∠ACA' + ∠A'CB = ∠BCB' + ∠A'CB，
两边同时减去公共角∠A'CB，可得∠ACA' = ∠BCB'。
已知∠BCB' = 32°，因此∠ACA' = 32°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形的基本性质，核心是利用对应角相等，结合角的和差关系进行转换，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.如图,在$2×2$的正方形网格中,$∠1+∠2=$°。
答案
90
解析
【分析】要计算∠1+∠2，可利用锐角正切的性质：若两个锐角的正切值乘积为1，则这两个角互余（和为90°）。设每个小正方形边长为1，分别确定∠1和∠2所在直角三角形的直角边长度，计算它们的正切值，再根据正切的乘积关系推导两角和。
【解析】设每个小正方形的边长为1，观察图形：∠1所在的直角三角形，两条直角边长度分别为1和2，因此$\tan∠1 = \frac{1}{2}$；∠2所在的直角三角形，两条直角边长度分别为2和1，因此$\tan∠2 = \frac{2}{1} = 2$。由于$\tan∠1 × \tan∠2 = \frac{1}{2}×2 = 1$，对于锐角∠1和∠2，满足$\tan∠1 = \cot∠2$，即∠1 = 90°−∠2，因此∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】90
【知识点】锐角三角函数、直角三角形性质
【点评】本题借助网格的边长特征，运用锐角正切的性质简化角度计算，无需复杂辅助线，考察对几何中角度关系的灵活运用，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
【解析】设每个小正方形的边长为1，观察图形：∠1所在的直角三角形，两条直角边长度分别为1和2，因此$\tan∠1 = \frac{1}{2}$；∠2所在的直角三角形，两条直角边长度分别为2和1，因此$\tan∠2 = \frac{2}{1} = 2$。由于$\tan∠1 × \tan∠2 = \frac{1}{2}×2 = 1$，对于锐角∠1和∠2，满足$\tan∠1 = \cot∠2$，即∠1 = 90°−∠2，因此∠1 + ∠2 = 90°。
【答案】90
【知识点】锐角三角函数、直角三角形性质
【点评】本题借助网格的边长特征，运用锐角正切的性质简化角度计算，无需复杂辅助线，考察对几何中角度关系的灵活运用，属于中等难度的基础题。
【难度系数】0.5
4. 如图，已知$△ ABC ≌ △ DEF$，点$B,E,C,F$在同一条直线上。若$BE=5,EF=11$，则$CE$的长为________。
答案
6
解析
【分析】
要计算CE的长度，需利用全等三角形的性质得到对应边的关系，再结合线段的和差关系求解。首先根据全等三角形对应边相等，得出BC与EF的长度相等；再结合点B、E、C、F共线，BC由BE和CE组成，通过线段和差计算CE的长度。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ BC = EF（全等三角形的对应边相等）。
已知EF=11，因此BC=11。
又
∵ 点B、E、C、F在同一直线上，BC = BE + CE，
∴ CE = BC - BE = 11 - 5 = 6。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，核心是利用全等三角形对应边相等的性质，结合线段和差关系计算，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要计算CE的长度，需利用全等三角形的性质得到对应边的关系，再结合线段的和差关系求解。首先根据全等三角形对应边相等，得出BC与EF的长度相等；再结合点B、E、C、F共线，BC由BE和CE组成，通过线段和差计算CE的长度。
【解析】
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ BC = EF（全等三角形的对应边相等）。
已知EF=11，因此BC=11。
又
∵ 点B、E、C、F在同一直线上，BC = BE + CE，
∴ CE = BC - BE = 11 - 5 = 6。
【答案】
6
【知识点】
全等三角形的性质；线段的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用，核心是利用全等三角形对应边相等的性质，结合线段和差关系计算，难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
5. 如图，已知$△ ABN≌△ ACM$，$∠ B$和$∠ C$是对应角，$AB$与$AC$是对应边，写出其他对应边和对应角。
答案
其他对应边：AN与AM是对应边，BN与CM是对应边；其他对应角：∠BAN与∠CAM是对应角，∠ANB与∠AMC是对应角。
解析
【分析】要确定全等三角形的对应边和对应角，需依据全等三角形的性质：全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角，对应边的夹角为对应角，对应角的夹边为对应边。已知△ABN≌△ACM，∠B与∠C是对应角，AB与AC是对应边，据此可推导剩余的对应边和对应角。
【解析】因为△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边：
1. 对应边：除AB与AC外，剩余的边AN对应AM，BN对应CM；
2. 对应角：除∠B与∠C外，剩余的角∠BAN对应∠CAM，∠ANB对应∠AMC。
【答案】其他对应边：AN与AM是对应边，BN与CM是对应边；其他对应角：∠BAN与∠CAM是对应角，∠ANB与∠AMC是对应角。
【知识点】全等三角形对应边、对应角
【点评】本题考查全等三角形对应元素的识别，是全等三角形章节的基础题型，需掌握对应元素的确定规则。
【难度系数】0.7
【解析】因为△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB和AC是对应边：
1. 对应边：除AB与AC外，剩余的边AN对应AM，BN对应CM；
2. 对应角：除∠B与∠C外，剩余的角∠BAN对应∠CAM，∠ANB对应∠AMC。
【答案】其他对应边：AN与AM是对应边，BN与CM是对应边；其他对应角：∠BAN与∠CAM是对应角，∠ANB与∠AMC是对应角。
【知识点】全等三角形对应边、对应角
【点评】本题考查全等三角形对应元素的识别，是全等三角形章节的基础题型，需掌握对应元素的确定规则。
【难度系数】0.7
6. 如图,已知$△ ABE≌△ ACD$,$∠ B=50°$,$BE=6$,$DE=2$。
(1)求$∠ BAC$的度数。
(2)求$BC$的长。
(1)求$∠ BAC$的度数。
(2)求$BC$的长。
答案
(1) $∠ BAC=80°$；(2) $BC=10$
解析
【分析】
要解决本题，需利用全等三角形的核心性质：对应角相等、对应边相等。首先通过全等三角形的对应角相等得到∠C=∠B，结合三角形内角和定理计算∠BAC；再利用全等三角形对应边相等得到BE=CD，结合线段的和差关系求出BC的长度。
【解析】
(1) 已知$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ C=∠ B=50°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，因此：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-50°-50°=80°$。
(2) 由$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应边相等，得$CD=BE=6$。
观察线段$BC$，$CD=DE+EC$，因此$EC=CD-DE=6-2=4$。
又因为$BC=BE+EC$，代入数值可得：
$BC=6+4=10$。
【答案】
(1) $∠ BAC=80°$；(2) $BC=10$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；线段的和差
【点评】
本题结合全等三角形的性质和三角形内角和、线段和差进行考查，关键是准确识别全等三角形的对应角与对应边，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需利用全等三角形的核心性质：对应角相等、对应边相等。首先通过全等三角形的对应角相等得到∠C=∠B，结合三角形内角和定理计算∠BAC；再利用全等三角形对应边相等得到BE=CD，结合线段的和差关系求出BC的长度。
【解析】
(1) 已知$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应角相等，可得$∠ C=∠ B=50°$。
在$△ ABC$中，根据三角形内角和为$180°$，因此：
$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-50°-50°=80°$。
(2) 由$△ ABE≌△ ACD$，根据全等三角形对应边相等，得$CD=BE=6$。
观察线段$BC$，$CD=DE+EC$，因此$EC=CD-DE=6-2=4$。
又因为$BC=BE+EC$，代入数值可得：
$BC=6+4=10$。
【答案】
(1) $∠ BAC=80°$；(2) $BC=10$
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；线段的和差
【点评】
本题结合全等三角形的性质和三角形内角和、线段和差进行考查，关键是准确识别全等三角形的对应角与对应边，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.3
