1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是()

A.拔苗助长
B.守株待兔
C.画饼充饥
D.水涨船高

D

【分析】
首先明确事件的分类：必然事件是一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。再逐一分析每个选项对应的事件类型，找出必然发生的事件。
【解析】
1. 明确事件类型定义：必然事件是一定条件下必然发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 分析选项：
A选项“拔苗助长”违背植物生长规律，一定不会成功，属于不可能事件；
B选项“守株待兔”是偶然发生的事件，属于随机事件；
C选项“画饼充饥”无法真正解决饥饿问题，一定不会实现，属于不可能事件；
D选项“水涨船高”，水位升高时船必然随水位上升，属于必然事件。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
必然事件、不可能事件、随机事件
【点评】
本题考查事件类型的判断，核心是掌握各类事件的定义，属于基础题，需准确区分不同事件的特点。
【难度系数】
0.8

2.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个蓝球，这些球除颜色外都相同。若从中任意摸出3个球，则下列事件不是随机事件的是()

A.摸到1个红球和2个蓝球
B.摸到2个红球和1个蓝球
C.摸到3个红球
D.摸到3个蓝球

D

【分析】首先明确随机事件的定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不是随机事件的是确定事件（包含不可能事件）。解题时需结合袋子中红球、蓝球的数量，判断每个选项对应的事件是否可能发生，进而选出答案。
【解析】
1. 明确事件分类：随机事件是可能发生也可能不发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件，不属于随机事件。
2. 分析各选项：
袋子中有3个红球、2个蓝球，共5个球，从中任意摸出3个球：
A选项：摸到1个红球和2个蓝球，蓝球有2个、红球有3个，数量足够，可能发生，属于随机事件；
B选项：摸到2个红球和1个蓝球，红球有3个、蓝球有2个，数量足够，可能发生，属于随机事件；
C选项：摸到3个红球，红球刚好3个，数量足够，可能发生，属于随机事件；
D选项：摸到3个蓝球，蓝球仅有2个，不可能摸出3个蓝球，属于不可能事件，不是随机事件。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】事件的分类、随机事件
【点评】本题考查事件的分类，核心是理解随机事件与不可能事件的概念，结合题目中球的数量判断事件发生的可能性，属于概率部分的基础题。
【难度系数】0.6

3. 从一副扑克牌中任意抽取1张，有以下三个事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是黑色的。将这些事件发生的可能性按从小到大的顺序排列：（填序号）。

①②③

【分析】要比较事件发生的可能性大小，需先计算各事件的概率，概率越大则可能性越大。首先确定一副扑克牌（不含大小王）共52张，分别数出每个事件对应的牌的数量，再用数量除以总牌数得到概率，最后比较概率大小即可排列顺序。
【解析】一副扑克牌（不含大小王）共52张，计算各事件的概率：
1. 事件①：抽到“A”的牌有4张，概率 $ P_① = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} $；
2. 事件②：抽到“红桃”的牌有13张，概率 $ P_② = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} $；
3. 事件③：抽到黑色牌（黑桃、梅花）共26张，概率 $ P_③ = \frac{26}{52} = \frac{1}{2} $；
比较概率大小：$ \frac{1}{13} ＜ \frac{1}{4} ＜ \frac{1}{2} $，因此事件发生的可能性从小到大排列为①②③。
【答案】①②③
【知识点】概率计算、可能性大小比较
【点评】本题考查概率的基本应用，核心是通过计算简单事件的概率比较可能性大小，属于基础题型，需准确计数各事件对应的样本数量。
【难度系数】0.3

4.箱子中有5个白球、7个黑球和m个红球，这些球除颜色外都相同。若从中随机摸出一个球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是。

6

【分析】
要解决这个问题，需明确：随机摸球时，某颜色球的数量越多，被摸到的可能性越大。题目要求红球可能性比黑球小、比白球大，据此可列出关于红球数量$m$的不等式，结合$m$为正整数的条件即可求解。
【解析】
根据题意：
1. 红球可能性比黑球小，说明红球数量＜黑球数量，即$m ＜ 7$；
2. 红球可能性比白球大，说明红球数量＞白球数量，即$m ＞ 5$。
因为$m$是球的个数，为正整数，满足$5 ＜ m ＜ 7$的整数只有$6$，故$m=6$。
【答案】
6
【知识点】
可能性大小与数量的关系
【点评】
本题结合可能性大小与数量的关联，通过不等式确定取值范围，再结合整数要求得出结果，属于基础题，侧重对可能性概念的理解应用。
【难度系数】
0.6

5.在一个不透明的箱子里有一些大小、形状、材质均相同的袜子，其中黑色袜子有10只，白色袜子有8只，黄色袜子和红色袜子各有5只。若从中任意摸出1只袜子，则摸到色袜子的可能性最大。至少要摸出只袜子，才能保证摸到两只颜色相同的袜子。

黑；5

【分析】
解决本题分两步思考：第一步判断摸到哪种颜色袜子的可能性，需比较各颜色袜子的数量，数量越多，摸到的可能性越大；第二步求保证摸到两只同色袜子的最少数量，运用抽屉原理的最不利原则，先考虑最极端的情况（摸出的袜子颜色都不同），再在此基础上加1即可。
【解析】
1. 可能性判断：箱子里黑色袜子10只，白色袜子8只，黄色、红色袜子各5只，因为10＞8＞5，黑色袜子数量最多，所以摸到黑色袜子的可能性最大，第一空填“黑”。
2. 抽屉原理应用：共有黑、白、黄、红4种颜色的袜子，最不利的情况是先摸出4只，每种颜色各1只，此时再摸1只，无论是什么颜色，都会和之前的某一只颜色相同，因此至少需要摸出4+1=5只，第二空填“5”。
【答案】
黑；5
【知识点】
可能性大小、抽屉原理
【点评】
本题是基础的概率与抽屉原理结合题，主要考查学生对可能性与数量关系的理解，以及抽屉原理最不利原则的简单运用，题型常规，难度较低。
【难度系数】
0.7

6.一个不透明的盒子里装有6张红色卡片、4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同。已知从中任意摸出一张红色卡片的概率是$\frac{1}{5}$，求从中任意摸出一张黑色卡片的概率。

$\frac{2}{15}$

【分析】
要解决这个问题，需运用等可能事件的概率公式：某事件发生的概率=该事件的数量÷所有事件的总数量。已知红色卡片的数量和摸出红色卡片的概率，先通过公式求出卡片的总数量，再用黑色卡片的数量除以总数量，即可得到摸出黑色卡片的概率。
【解析】
1. 设盒子中卡片的总数量为$ n $，根据等可能事件的概率公式，摸出红色卡片的概率为$\frac{红色卡片数}{总卡片数}$，代入已知条件得：
$\frac{6}{n} = \frac{1}{5}$
解得$ n = 6 ÷ \frac{1}{5} = 30 $，即盒子中共有30张卡片。
2. 计算摸出黑色卡片的概率：黑色卡片有4张，因此摸出黑色卡片的概率为$\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$。
【答案】
$\frac{2}{15}$
【知识点】
等可能事件的概率计算
【点评】
本题是概率基础应用题，核心考查等可能事件概率公式的应用，步骤清晰、计算简单，属于概率模块的基础题型，适合巩固概率的基本概念与计算方法。
【难度系数】
0.6

7.一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，有下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色。估计各事件发生的可能性大小，解答下列问题。
（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示）
（2）将这些事件发生的可能性按从小到大的顺序排列。（用序号表示）

（1）可能性最大的事件是④，最小的事件是②；（2）事件发生的可能性按从小到大的顺序排列为：②＜③＜①＜⑤＜④

【分析】要判断事件发生的可能性大小，需先计算每个事件对应的概率，概率越大，发生的可能性越大。首先求出袋子中球的总个数，再分别确定每个事件包含的球的个数，进而求出各事件的概率，最后比较概率大小即可解决问题。
【解析】解：袋子中球的总数量为：1 + 2 + 3 = 6（个）。
分别计算各事件发生的概率：
① 摸出红球的概率：$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$；
② 摸出白球的概率：$\frac{1}{6}$；
③ 摸出黄球的概率：$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$；
④ 摸出不是白球的概率：$\frac{2 + 3}{6} = \frac{5}{6}$；
⑤ 摸出不是黄球的概率：$\frac{1 + 3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。
（1）比较各概率大小：$\frac{1}{6} ＜ \frac{1}{3} ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{2}{3} ＜ \frac{5}{6}$，因此可能性最大的事件是④，最小的事件是②；
（2）将概率从小到大排列，对应事件为：②＜③＜①＜⑤＜④。
【答案】（1）可能性最大的事件是④，最小的事件是②；（2）②＜③＜①＜⑤＜④
【知识点】概率、可能性大小
【点评】本题考查概率的基本应用，核心是通过计算事件发生的概率来比较可能性大小，属于基础题型，只要准确计算各事件的概率即可顺利解答。
【难度系数】0.6