13. 某艺术街区进行绿化改造，用一段长 40 m 的篱笆和一面长 15 m 的墙 AB，围成一个长方形的花园，设平行于墙的一边 DE 的长为 x m.
(1)如图 1，如果长方形花园的一边靠墙 AB，另三边由篱笆 CDEF 围成，当花园面积为 150 m²时，求 x 的值；
(2)如图 2，如果长方形花园的一边由墙 AB 和一节篱笆 BF 构成，另三边由篱笆 ADEF 围成，当花园面积是 150 m²时，求 BF 的长.

13.解:(1)由题意,得$\dfrac{1}{2}(40-x)x=150(0＜x≤15)$,解得$x_1=10,x_2=30$(舍去),所以$x$的值为10.
(2)设$BF$的长为$y$ m.由题意,得$\dfrac{1}{2}(40-y-15-y)(y+15)=150$,解得$y_1=-\dfrac{15}{2}$(舍去),$y_2=5$.答:$BF$的长为5 m.

【分析】
(1) 首先明确篱笆仅围CDEF三边，总长40m，平行于墙的DE长为x m，那么垂直于墙的两条边CD、EF长度之和为(40-x)m，单条边长为$\frac{40-x}{2}$m。再根据长方形面积=长×宽列方程，同时注意墙长仅15m，因此x的取值范围是0＜x≤15，解出方程后要舍去超出范围的根。
(2) 设BF长为y m，那么平行于墙的边长为(15+y)m。总篱笆围了ADEF三边和BF，因此垂直于墙的两条边AD、EF的长度之和为(40 - y - (15+y))m，单条边长为$\frac{40 - y - 15 - y}{2}$m。同样根据面积公式列方程，边长不能为负，因此舍去负根即可得到BF的长度。
【解析】
(1) 由题意可知，长方形花园垂直于墙的边长为$\frac{40-x}{2}$m，且$0 ＜ x ≤15$，根据面积公式列方程：
$\dfrac{1}{2}(40-x)x=150$
整理得$x^2 -40x +300=0$，解得$x_1=10$，$x_2=30$。
因为$30＞15$，不符合墙长限制，舍去$x_2=30$，因此$x=10$。
(2) 设BF的长为$y$ m，此时平行于墙的边长为$(15+y)$m，垂直于墙的边长为$\dfrac{40 - y - (15+y)}{2}=\dfrac{25-2y}{2}$m，根据面积公式列方程：
$\dfrac{1}{2}(40-y-15-y)(y+15)=150$
整理得$2y^2 +5y -75=0$，解得$y_1=-\dfrac{15}{2}$，$y_2=5$。
因为边长不能为负，舍去$y_1=-\dfrac{15}{2}$，因此$y=5$。
【答案】
(1) $x$的值为$\boldsymbol{10}$；
(2) $BF$的长为$\boldsymbol{5\ \mathrm{m}}$。
【知识点】
1. 一元二次方程应用
2. 长方形面积计算
3. 实际问题验根
【点评】
本题结合生活场景考查一元二次方程的实际应用，解题核心是结合图形准确找到各边长度的数量关系，列方程求解后要注意结合实际限制条件（如墙长、边长为正）对根进行取舍，能有效锻炼数形结合思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7