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1. [2025·新郑模拟]关于菱形,下列说法错误的是 (
A.四条边相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
)A.四条边相等
B.对角线互相垂直
C.对角线相等
D.对角线互相平分
答案
1. C
解析
【分析】
本题要求选出关于菱形的错误说法，解题思路如下：首先回忆菱形的性质，菱形属于特殊的平行四边形，既具备平行四边形的通用性质，也有自身独有的性质。接下来逐一将选项内容和菱形的性质进行比对，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边都相等，该说法正确，不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的特有性质，该说法正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线不一定相等，对角线相等是矩形的性质，仅当菱形为正方形（特殊菱形）时对角线才相等，一般菱形对角线不相等，该说法错误，符合题意；
D. 菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此菱形的对角线也互相平分，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 菱形的性质
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对菱形性质的掌握程度，需要注意区分菱形、矩形等不同特殊平行四边形的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题要求选出关于菱形的错误说法，解题思路如下：首先回忆菱形的性质，菱形属于特殊的平行四边形，既具备平行四边形的通用性质，也有自身独有的性质。接下来逐一将选项内容和菱形的性质进行比对，即可找到错误选项。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 菱形的四条边都相等，该说法正确，不符合题意；
B. 对角线互相垂直是菱形的特有性质，该说法正确，不符合题意；
C. 菱形的对角线不一定相等，对角线相等是矩形的性质，仅当菱形为正方形（特殊菱形）时对角线才相等，一般菱形对角线不相等，该说法错误，符合题意；
D. 菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对角线互相平分，因此菱形的对角线也互相平分，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 菱形的性质
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对菱形性质的掌握程度，需要注意区分菱形、矩形等不同特殊平行四边形的性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
2. 如图,将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是
(
A.$∠ DAB+∠ ABC=180°$
B.$AB=BC$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$∠ ABC=∠ ADC,∠ BAD=∠ BCD$
(
B
)A.$∠ DAB+∠ ABC=180°$
B.$AB=BC$
C.$AB=CD,AD=BC$
D.$∠ ABC=∠ ADC,∠ BAD=∠ BCD$
答案
2. B
解析
【分析】
首先根据题意，两张对边平行的纸片交叉叠放，重合部分四边形的两组对边分别平行，可判定该四边形为平行四边形。接下来结合平行四边形的性质逐一分析选项：平行四边形的邻角互补、对边相等、对角相等都是固有性质，必然成立；而邻边相等是菱形才有的特征，只有当两张纸片宽度相等时才会满足，题干未给出该条件，因此对应结论不一定成立。
【解析】
解：
∵两张纸片的对边都平行，
∴重合部分四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
对各选项分析如下：
A. 平行四边形邻角互补，因此∠DAB+∠ABC=180°，结论一定成立；
B. AB=BC是平行四边形邻边相等，仅当平行四边形为菱形时才成立，本题未说明两张纸片宽度相同，因此该结论不一定成立；
C. 平行四边形对边相等，因此AB=CD，AD=BC，结论一定成立；
D. 平行四边形对角相等，因此∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，结论一定成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题的突破口是先根据两组对边分别平行判定重合部分为平行四边形，再结合平行四边形的性质逐一判断选项，要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。
【难度系数】
0.7
首先根据题意，两张对边平行的纸片交叉叠放，重合部分四边形的两组对边分别平行，可判定该四边形为平行四边形。接下来结合平行四边形的性质逐一分析选项：平行四边形的邻角互补、对边相等、对角相等都是固有性质，必然成立；而邻边相等是菱形才有的特征，只有当两张纸片宽度相等时才会满足，题干未给出该条件，因此对应结论不一定成立。
【解析】
解：
∵两张纸片的对边都平行，
∴重合部分四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
对各选项分析如下：
A. 平行四边形邻角互补，因此∠DAB+∠ABC=180°，结论一定成立；
B. AB=BC是平行四边形邻边相等，仅当平行四边形为菱形时才成立，本题未说明两张纸片宽度相同，因此该结论不一定成立；
C. 平行四边形对边相等，因此AB=CD，AD=BC，结论一定成立；
D. 平行四边形对角相等，因此∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，结论一定成立。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定、平行四边形的性质
【点评】
本题的突破口是先根据两组对边分别平行判定重合部分为平行四边形，再结合平行四边形的性质逐一判断选项，要注意区分普通平行四边形和特殊平行四边形的性质差异。
【难度系数】
0.7
3. [2024·郑州二模]如果一个四边形绕对角线的交点旋转$90°$后,所得图形与原来图形重合,那么这个四边形是 (
A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.平行四边形
C
)A.菱形
B.矩形
C.正方形
D.平行四边形
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确旋转重合的核心要求：旋转后图形的对应顶点、对应边、对应角完全重合，本题旋转中心是对角线交点，旋转角度为90°。我们可以结合各选项中四边形的性质，采用排除法逐一判断：先回忆各类特殊四边形的对称性，判断其绕对角线交点旋转90°是否能与自身重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项D：平行四边形是中心对称图形，绕对角线交点旋转180°才能与自身重合，旋转90°无法重合，排除；
2. 选项B：矩形（非正方形）的对角线相等且互相平分，但不垂直，绕交点旋转90°后无法与原图形重合，排除；
3. 选项A：菱形（非正方形）的对角线互相垂直平分，但不相等，绕交点旋转90°后无法与原图形重合，排除；
4. 选项C：正方形的对角线相等、互相垂直且平分，绕对角线交点旋转90°后，各顶点恰好对应原图形相邻顶点的位置，图形完全重合，符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；特殊四边形的性质
【点评】
本题考查旋转性质与特殊四边形的对称性结合应用，解题的关键是熟练掌握各类特殊四边形的特征，用排除法可以快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确旋转重合的核心要求：旋转后图形的对应顶点、对应边、对应角完全重合，本题旋转中心是对角线交点，旋转角度为90°。我们可以结合各选项中四边形的性质，采用排除法逐一判断：先回忆各类特殊四边形的对称性，判断其绕对角线交点旋转90°是否能与自身重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项D：平行四边形是中心对称图形，绕对角线交点旋转180°才能与自身重合，旋转90°无法重合，排除；
2. 选项B：矩形（非正方形）的对角线相等且互相平分，但不垂直，绕交点旋转90°后无法与原图形重合，排除；
3. 选项A：菱形（非正方形）的对角线互相垂直平分，但不相等，绕交点旋转90°后无法与原图形重合，排除；
4. 选项C：正方形的对角线相等、互相垂直且平分，绕对角线交点旋转90°后，各顶点恰好对应原图形相邻顶点的位置，图形完全重合，符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；特殊四边形的性质
【点评】
本题考查旋转性质与特殊四边形的对称性结合应用，解题的关键是熟练掌握各类特殊四边形的特征，用排除法可以快速解题。
【难度系数】
0.8
4. [2023·驻马店三模]如图所示，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E为AD的中点.若AB=4，BC=6，则△BOE的周长为（
A.10
B.$8+\sqrt{13}$
C.$7+\sqrt{13}$
D.8
C
）A.10
B.$8+\sqrt{13}$
C.$7+\sqrt{13}$
D.8
答案
4. C
解析
【分析】
要求△BOE的周长，需分别求出BO、OE、BE三条边的长度再求和。首先根据矩形性质得到边长和直角条件，再结合中点特征：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求BO，利用三角形中位线定理求OE，最后用勾股定理求BE，三者相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC=6，CD=AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，
∵O是AC的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$BO=\frac{1}{2}AC=\sqrt{13}$，
∵E是AD中点，O是AC中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴$OE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×4=2$，
∵E是AD中点，AD=6，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=3$，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
∴△BOE的周长为$BO+OE+BE=\sqrt{13}+2+5=7+\sqrt{13}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，解题核心是结合中点条件灵活调用相关性质定理，通过拆分周长为三条边分别求解，能有效考查对基础几何知识点的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
要求△BOE的周长，需分别求出BO、OE、BE三条边的长度再求和。首先根据矩形性质得到边长和直角条件，再结合中点特征：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半求BO，利用三角形中位线定理求OE，最后用勾股定理求BE，三者相加即可得到周长。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC=6，CD=AB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$，
∵O是AC的中点，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，
∴$BO=\frac{1}{2}AC=\sqrt{13}$，
∵E是AD中点，O是AC中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴$OE=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×4=2$，
∵E是AD中点，AD=6，
∴$AE=\frac{1}{2}AD=3$，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：
$BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$，
∴△BOE的周长为$BO+OE+BE=\sqrt{13}+2+5=7+\sqrt{13}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，解题核心是结合中点条件灵活调用相关性质定理，通过拆分周长为三条边分别求解，能有效考查对基础几何知识点的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.7
二、填空题
1. 如下左图,正方形 $ABCD$ 的边长为 8,点 $E$ 在 $AB$ 上,$BE = 2$,$F$ 为对角线 $AC$ 上一动点,则$△ BFE$ 周长的最小值为________.
1. 如下左图,正方形 $ABCD$ 的边长为 8,点 $E$ 在 $AB$ 上,$BE = 2$,$F$ 为对角线 $AC$ 上一动点,则$△ BFE$ 周长的最小值为________.
答案
1. 12
解析
【分析】
要计算△BFE周长的最小值，先拆分周长：△BFE的周长=BF+FE+BE，其中BE=2是固定值，因此只需找到BF+FE的最小值即可。利用正方形的轴对称性，对角线AC是正方形的对称轴，点B与点D关于AC对称，根据对称性质可得BF=DF，因此BF+FE可转化为DF+FE。根据两点之间线段最短的原理，当D、F、E三点共线时，DF+FE的和最小，最小值为线段DE的长度，最后计算DE的长度再加BE的长度即可得到最小周长。
【解析】
1. 先确定线段长度：正方形ABCD边长为8，BE=2，因此AE=AB-BE=8-2=6。
2. 利用对称转化线段：正方形对角线AC是对称轴，点B和点D关于AC对称，因此BF=DF。
3. 求BF+FE的最小值：△BFE的周长=BF+FE+BE=DF+FE+2，当D、F、E三点共线时，DF+FE最小，等于线段DE的长度。
4. 用勾股定理计算DE：在Rt△ADE中，AD=8，AE=6，由勾股定理得$DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$。
5. 计算最小周长：$10+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
轴对称最短路径，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于典型的将军饮马类最短路径问题，解题核心是通过轴对称将两条折线段的和转化为两点之间的线段长度，结合图形性质和勾股定理即可求解，找准对称点是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6
要计算△BFE周长的最小值，先拆分周长：△BFE的周长=BF+FE+BE，其中BE=2是固定值，因此只需找到BF+FE的最小值即可。利用正方形的轴对称性，对角线AC是正方形的对称轴，点B与点D关于AC对称，根据对称性质可得BF=DF，因此BF+FE可转化为DF+FE。根据两点之间线段最短的原理，当D、F、E三点共线时，DF+FE的和最小，最小值为线段DE的长度，最后计算DE的长度再加BE的长度即可得到最小周长。
【解析】
1. 先确定线段长度：正方形ABCD边长为8，BE=2，因此AE=AB-BE=8-2=6。
2. 利用对称转化线段：正方形对角线AC是对称轴，点B和点D关于AC对称，因此BF=DF。
3. 求BF+FE的最小值：△BFE的周长=BF+FE+BE=DF+FE+2，当D、F、E三点共线时，DF+FE最小，等于线段DE的长度。
4. 用勾股定理计算DE：在Rt△ADE中，AD=8，AE=6，由勾股定理得$DE=\sqrt{AD^2+AE^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$。
5. 计算最小周长：$10+2=12$。
【答案】
12
【知识点】
轴对称最短路径，正方形的性质，勾股定理
【点评】
本题属于典型的将军饮马类最短路径问题，解题核心是通过轴对称将两条折线段的和转化为两点之间的线段长度，结合图形性质和勾股定理即可求解，找准对称点是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6
2. 如上中图,在菱形$ABCD$中,$AB=6$,$∠B=60°$,点$E$在边$AD$上,且$AE=2$.若直线$l$经过点$E$,将该菱形的面积平分,并与菱形的另一边交于点$F$,则线段$EF$的长为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
2. $2\sqrt{7}$
解析
【分析】
菱形属于中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点，因此平分菱形面积的直线必然经过该对称中心。我们首先确定菱形的对称中心O，根据直线l过点E和O确定另一边交点F的位置，再构造直角三角形，利用勾股定理即可求出EF的长度。
【解析】
解：
∵ 菱形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，
∴ 平分菱形面积的直线l必经过点O。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD//BC，AD=BC=AB=6，
∴ ∠OAE=∠OCF，
又
∵ OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ CF=AE=2。
过点E作EG⊥BC，垂足为G，EG为菱形的高：
∵ ∠B=60°，AB=6，
∴ 菱形的高EG=AB·sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$3\sqrt{3}$。
过点A作AH⊥BC于H，可得BH=AB·cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
BF=BC-CF=6-2=4，E在水平方向对应BC上的点距离B点长度为BH+AE=3+2=5，
∴ FG=5-4=1。
在Rt△EFG中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{EG^2+FG^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{27+1}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$。
【答案】
$2\sqrt{7}$
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，中心对称的性质
【点评】
本题结合中心对称的特征考查菱形相关的线段计算，解题的突破口是掌握“过中心对称图形对称中心的直线平分其面积”这一规律，再结合全等、勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.6
菱形属于中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点，因此平分菱形面积的直线必然经过该对称中心。我们首先确定菱形的对称中心O，根据直线l过点E和O确定另一边交点F的位置，再构造直角三角形，利用勾股定理即可求出EF的长度。
【解析】
解：
∵ 菱形是中心对称图形，对角线的交点O是它的对称中心，
∴ 平分菱形面积的直线l必经过点O。
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD//BC，AD=BC=AB=6，
∴ ∠OAE=∠OCF，
又
∵ OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴ △AOE≌△COF（ASA），
∴ CF=AE=2。
过点E作EG⊥BC，垂足为G，EG为菱形的高：
∵ ∠B=60°，AB=6，
∴ 菱形的高EG=AB·sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$3\sqrt{3}$。
过点A作AH⊥BC于H，可得BH=AB·cos60°=6×$\frac{1}{2}$=3，
BF=BC-CF=6-2=4，E在水平方向对应BC上的点距离B点长度为BH+AE=3+2=5，
∴ FG=5-4=1。
在Rt△EFG中，由勾股定理得：
$EF=\sqrt{EG^2+FG^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{27+1}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}$。
【答案】
$2\sqrt{7}$
【知识点】
菱形的性质，勾股定理，中心对称的性质
【点评】
本题结合中心对称的特征考查菱形相关的线段计算，解题的突破口是掌握“过中心对称图形对称中心的直线平分其面积”这一规律，再结合全等、勾股定理即可求解。
【难度系数】
0.6
3. 如上右图所示，两个全等菱形的边长为1 cm，一只蚂蚁由点A开始按ABCDEFCGA
的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 008 cm后停下,则这只蚂蚁停在
的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 008 cm后停下,则这只蚂蚁停在
A
点.答案
3. A
解析
【分析】解决循环运动类规律题的核心是先确定运动周期：首先结合菱形边长为1cm的条件，统计蚂蚁走一个完整循环（从起点A出发再回到A）经过的边数，计算出单周期的路程长度；再用总行走路程除以周期长度，根据余数判断最终停留的位置，若余数为0则刚好回到起点。
【解析】已知菱形边长为1cm，蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿边运动，完整走完一圈（从A回到A）共经过8条边，因此一个循环的总路程为8×1=8cm，即运动周期为8cm。
经计算，总行走路程除以8的余数为0，说明蚂蚁刚好走完整数个完整循环，最终停在起点A。
【答案】A
【知识点】周期规律探究，菱形的性质
【点评】本题属于规律探究类基础题，结合菱形边长相等的特点考查周期问题的解法，解题关键是准确统计循环路径的总长度得到周期，再通过除法运算的余数判断结果，解题思路清晰易掌握。
【难度系数】0.7
【分析】
这是一道结合几何性质的周期规律题，解题思路如下：首先，蚂蚁沿菱形的边循环运动，运动具有周期性，周期就是菱形的周长；其次，菱形四条边长度相等，可先求出周长也就是蚂蚁的运动周期；最后用总行走路程除以周期，若余数为0说明刚好走完整数圈回到起点，若有余数则从起点出发走对应余数的长度即可确定落点。
【解析】
菱形四条边长度相等，由题中隐含条件可知该菱形周长为4cm，即蚂蚁每行走4cm就完成1个循环回到起点A。
计算2008cm包含的完整循环数：$2008÷4=502$，计算结果无余数，说明蚂蚁刚好走完502个完整的循环，最终回到起点A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，周期规律，有理数除法
【点评】
本题将菱形的基本性质和周期规律结合考查，解题核心是先确定运动的周期，再通过除法运算判断循环次数，属于基础的综合应用题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
【解析】已知菱形边长为1cm，蚂蚁按ABCDEFCGA的顺序沿边运动，完整走完一圈（从A回到A）共经过8条边，因此一个循环的总路程为8×1=8cm，即运动周期为8cm。
经计算，总行走路程除以8的余数为0，说明蚂蚁刚好走完整数个完整循环，最终停在起点A。
【答案】A
【知识点】周期规律探究，菱形的性质
【点评】本题属于规律探究类基础题，结合菱形边长相等的特点考查周期问题的解法，解题关键是准确统计循环路径的总长度得到周期，再通过除法运算的余数判断结果，解题思路清晰易掌握。
【难度系数】0.7
【分析】
这是一道结合几何性质的周期规律题，解题思路如下：首先，蚂蚁沿菱形的边循环运动，运动具有周期性，周期就是菱形的周长；其次，菱形四条边长度相等，可先求出周长也就是蚂蚁的运动周期；最后用总行走路程除以周期，若余数为0说明刚好走完整数圈回到起点，若有余数则从起点出发走对应余数的长度即可确定落点。
【解析】
菱形四条边长度相等，由题中隐含条件可知该菱形周长为4cm，即蚂蚁每行走4cm就完成1个循环回到起点A。
计算2008cm包含的完整循环数：$2008÷4=502$，计算结果无余数，说明蚂蚁刚好走完502个完整的循环，最终回到起点A。
【答案】
A
【知识点】
菱形的性质，周期规律，有理数除法
【点评】
本题将菱形的基本性质和周期规律结合考查，解题核心是先确定运动的周期，再通过除法运算判断循环次数，属于基础的综合应用题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
4. 如图是电脑屏幕上出现的一幅矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为________.
答案
4. 143
解析
【分析】
要解决本题，我们可以从最小正方形边长为1入手，先设右下角两个相同的正方形边长为x，再根据相邻正方形边长的差为1，依次表示出其余正方形的边长，最后利用矩形对边相等的性质列方程求出x的值，再计算矩形的长和宽，就能得到矩形色块的面积。
【解析】
解：设右下角两个边长相等的正方形的边长为$ x $。
根据各正方形的边长关系可得：
左下角正方形边长为$ x+1 $，左上角正方形边长为$ (x+1)+1 = x+2 $，右上角正方形边长为$ (x+2)+1 = x+3 $。
矩形的下边长度为：$ (x+1) + x + x = 3x + 1 $
矩形的上边长度为：$ (x+2) + (x+3) = 2x + 5 $
因为矩形对边相等，所以$ 3x + 1 = 2x + 5 $，解得$ x=4 $。
则矩形的长为$ 3×4 + 1 = 13 $，矩形的宽为$ (x+3) + x = 4+3+4 =11 $。
矩形面积为$ 13×11 = 143 $。
【答案】
143
【知识点】
一元一次方程的应用；矩形的性质；正方形的性质
【点评】
本题属于数形结合类的应用题，解题的核心是找到各个正方形边长之间的关系，结合矩形对边相等的性质建立方程求解，能够很好地锻炼逻辑推理能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
要解决本题，我们可以从最小正方形边长为1入手，先设右下角两个相同的正方形边长为x，再根据相邻正方形边长的差为1，依次表示出其余正方形的边长，最后利用矩形对边相等的性质列方程求出x的值，再计算矩形的长和宽，就能得到矩形色块的面积。
【解析】
解：设右下角两个边长相等的正方形的边长为$ x $。
根据各正方形的边长关系可得：
左下角正方形边长为$ x+1 $，左上角正方形边长为$ (x+1)+1 = x+2 $，右上角正方形边长为$ (x+2)+1 = x+3 $。
矩形的下边长度为：$ (x+1) + x + x = 3x + 1 $
矩形的上边长度为：$ (x+2) + (x+3) = 2x + 5 $
因为矩形对边相等，所以$ 3x + 1 = 2x + 5 $，解得$ x=4 $。
则矩形的长为$ 3×4 + 1 = 13 $，矩形的宽为$ (x+3) + x = 4+3+4 =11 $。
矩形面积为$ 13×11 = 143 $。
【答案】
143
【知识点】
一元一次方程的应用；矩形的性质；正方形的性质
【点评】
本题属于数形结合类的应用题，解题的核心是找到各个正方形边长之间的关系，结合矩形对边相等的性质建立方程求解，能够很好地锻炼逻辑推理能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.6
