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10. 下列各数中一定有平方根的是 （
A.$ m^2 - 1 $
B.$ -m $
C.$ m + 1 $
D.$ m^2 + 1 $
D
）A.$ m^2 - 1 $
B.$ -m $
C.$ m + 1 $
D.$ m^2 + 1 $
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个数一定有平方根，首先需明确平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此本题的核心是找出四个选项中，无论m取任意实数值，结果恒为非负数的代数式，我们逐个分析各选项的取值范围即可求解。
【解析】
根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，逐一分析选项：
A. $m^2-1$：当$|m|＜1$时，例如$m=0$，$m^2-1=0-1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
B. $-m$：当$m＞0$时，例如$m=1$，$-m=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
C. $m+1$：当$m＜-1$时，例如$m=-2$，$m+1=-2+1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
D. $m^2+1$：根据平方的非负性，任意实数的平方$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题考查平方根存在的条件，解题关键是掌握“只有非负数才有平方根”的核心结论，结合平方的非负性判断代数式的取值范围即可快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个数一定有平方根，首先需明确平方根的性质：只有非负数（正数和0）才有平方根，负数没有平方根。因此本题的核心是找出四个选项中，无论m取任意实数值，结果恒为非负数的代数式，我们逐个分析各选项的取值范围即可求解。
【解析】
根据平方根的性质，只有非负数才有平方根，逐一分析选项：
A. $m^2-1$：当$|m|＜1$时，例如$m=0$，$m^2-1=0-1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
B. $-m$：当$m＞0$时，例如$m=1$，$-m=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
C. $m+1$：当$m＜-1$时，例如$m=-2$，$m+1=-2+1=-1＜0$，负数没有平方根，不符合要求；
D. $m^2+1$：根据平方的非负性，任意实数的平方$m^2≥0$，因此$m^2+1≥0+1=1＞0$，恒为正数，一定有平方根，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；平方的非负性
【点评】
本题考查平方根存在的条件，解题关键是掌握“只有非负数才有平方根”的核心结论，结合平方的非负性判断代数式的取值范围即可快速解题，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
11. 用“★”规定新运算:对于任意实数a、b,都有$a★b=a^2 - b$.若$x★13=2$,则x的值为
(
A.15
B.$\sqrt{15}$
C.$-\sqrt{15}$
D.$\pm\sqrt{15}$
(
D
)A.15
B.$\sqrt{15}$
C.$-\sqrt{15}$
D.$\pm\sqrt{15}$
答案
D 解析:$\because a★b=a^2-b,\therefore x★13=x^2-13=2,\therefore x^2=15,\therefore x=\pm\sqrt{15}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确新规定运算的运算法则：a★b等于第一个数的平方减去第二个数。将x★13中的x对应法则里的a，13对应法则里的b，即可列出关于x的方程，再根据平方根的定义求解方程即可，注意正数的平方根有两个，不要遗漏负根。
【解析】
根据新运算的规则可得：
$x★13 = x^2 - 13$
结合题意$x★13=2$，可列方程：
$x^2 - 13 = 2$
移项得：$x^2 = 15$
根据平方根的定义，15的平方根为$\pm\sqrt{15}$，因此$x=\pm\sqrt{15}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】新定义运算、平方根的计算
【点评】
本题考查对新运算的理解和平方根的应用，解题核心是正确根据新运算规则转化出常规方程，同时要注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确新规定运算的运算法则：a★b等于第一个数的平方减去第二个数。将x★13中的x对应法则里的a，13对应法则里的b，即可列出关于x的方程，再根据平方根的定义求解方程即可，注意正数的平方根有两个，不要遗漏负根。
【解析】
根据新运算的规则可得：
$x★13 = x^2 - 13$
结合题意$x★13=2$，可列方程：
$x^2 - 13 = 2$
移项得：$x^2 = 15$
根据平方根的定义，15的平方根为$\pm\sqrt{15}$，因此$x=\pm\sqrt{15}$。
故选D。
【答案】D
【知识点】新定义运算、平方根的计算
【点评】
本题考查对新运算的理解和平方根的应用，解题核心是正确根据新运算规则转化出常规方程，同时要注意正数的平方根有两个，避免漏解。
【难度系数】
0.7
12. 若$a$是$(-5)^2$的平方根，$b$的一个平方根是$3$，则代数式$a - b$的值为 （
A.$-4$或$-14$
B.$-14$
C.$-4$
D.$4$或$-14$
A
）A.$-4$或$-14$
B.$-14$
C.$-4$
D.$4$或$-14$
答案
A 解析:$\because a$是$(-5)^2$的平方根,$\therefore a=\pm5;\because b$的一个平方根是3,$\therefore b=9$.当$a=5,b=9$时,$a-b=-4$;当$a=-5,b=9$时,$a-b=-14$.综上所述,$a-b$的值为$-4$或$-14$.
解析
【分析】
解题时首先要依据平方根的定义分别求出a、b的取值：先计算$(-5)^2=25$，根据正数的平方根有两个且互为相反数，可得a的两个取值；再根据b的一个平方根是3，可知b为3的平方，得到b的唯一取值。最后分两种情况将a、b代入代数式$a-b$计算即可，注意不要漏掉a的负数值，避免出现漏解的问题。
【解析】
1. 求a的取值：
$\because$ a是$(-5)^2$的平方根，$(-5)^2=25$，25的平方根为$\pm5$
$\therefore a=\pm5$
2. 求b的取值：
$\because$ b的一个平方根是3
$\therefore b=3^2=9$
3. 分情况计算$a-b$的值：
当$a=5$，$b=9$时，$a-b=5-9=-4$
当$a=-5$，$b=9$时，$a-b=-5-9=-14$
综上，$a-b$的值为$-4$或$-14$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查平方根的性质，解题关键是牢记正数有两个互为相反数的平方根，需要用到分类讨论思想，避免只考虑a的正数值而漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要依据平方根的定义分别求出a、b的取值：先计算$(-5)^2=25$，根据正数的平方根有两个且互为相反数，可得a的两个取值；再根据b的一个平方根是3，可知b为3的平方，得到b的唯一取值。最后分两种情况将a、b代入代数式$a-b$计算即可，注意不要漏掉a的负数值，避免出现漏解的问题。
【解析】
1. 求a的取值：
$\because$ a是$(-5)^2$的平方根，$(-5)^2=25$，25的平方根为$\pm5$
$\therefore a=\pm5$
2. 求b的取值：
$\because$ b的一个平方根是3
$\therefore b=3^2=9$
3. 分情况计算$a-b$的值：
当$a=5$，$b=9$时，$a-b=5-9=-4$
当$a=-5$，$b=9$时，$a-b=-5-9=-14$
综上，$a-b$的值为$-4$或$-14$。
【答案】
A
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查平方根的性质，解题关键是牢记正数有两个互为相反数的平方根，需要用到分类讨论思想，避免只考虑a的正数值而漏解。
【难度系数】
0.7
13. 若$3(m+2)^2=27$，则$m$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
1或-5
解析
【分析】
要解该方程，首先观察到方程中含有$(m+2)$的平方项，解题思路如下：第一步先利用等式的性质消去平方项前的系数，将平方项单独放在等式一侧；第二步根据平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x=\pm\sqrt{a}$，将二次方程转化为两个一次方程；第三步分别求解两个一次方程即可得到$m$的取值，注意正数的平方根有两个，不要遗漏负根。
【解析】
解：对原方程$3(m+2)^2=27$进行求解：
1. 等式两边同时除以3，消去平方项的系数，可得：
$(m+2)^2=9$
2. 根据平方根的定义，对等式两边开平方，可得：
$m+2=\pm3$
3. 分两种情况计算$m$的值：
当$m+2=3$时，解得$m=3-2=1$；
当$m+2=-3$时，解得$m=-3-2=-5$。
【答案】
1或-5
【知识点】
平方根的性质，直接开平方法解方程
【点评】
本题是基础运算题，核心考查平方根性质的应用，解题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，只计算正根导致漏解。
【难度系数】
0.8
要解该方程，首先观察到方程中含有$(m+2)$的平方项，解题思路如下：第一步先利用等式的性质消去平方项前的系数，将平方项单独放在等式一侧；第二步根据平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x=\pm\sqrt{a}$，将二次方程转化为两个一次方程；第三步分别求解两个一次方程即可得到$m$的取值，注意正数的平方根有两个，不要遗漏负根。
【解析】
解：对原方程$3(m+2)^2=27$进行求解：
1. 等式两边同时除以3，消去平方项的系数，可得：
$(m+2)^2=9$
2. 根据平方根的定义，对等式两边开平方，可得：
$m+2=\pm3$
3. 分两种情况计算$m$的值：
当$m+2=3$时，解得$m=3-2=1$；
当$m+2=-3$时，解得$m=-3-2=-5$。
【答案】
1或-5
【知识点】
平方根的性质，直接开平方法解方程
【点评】
本题是基础运算题，核心考查平方根性质的应用，解题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，只计算正根导致漏解。
【难度系数】
0.8
14. 若一个正数的两个不同的平方根为 $2a + 1$ 和 $a - 10$，则 $a$ 的值为 ______。
答案
3 解析:由题意可知,$2a+1+a-10=0$,解得$a=3$.
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0，因此我们可以将题目给出的两个平方根相加等于0，得到关于a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵正数的两个不同平方根互为相反数，二者之和为0
∴根据题意可列方程：
$2a + 1 + a - 10 = 0$
合并同类项，得：$3a - 9 = 0$
移项，得：$3a = 9$
系数化为1，得：$a = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是利用正数的两个平方根互为相反数的性质建立方程，只要熟练掌握平方根的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数的两个不同平方根互为相反数，而互为相反数的两个数之和为0，因此我们可以将题目给出的两个平方根相加等于0，得到关于a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵正数的两个不同平方根互为相反数，二者之和为0
∴根据题意可列方程：
$2a + 1 + a - 10 = 0$
合并同类项，得：$3a - 9 = 0$
移项，得：$3a = 9$
系数化为1，得：$a = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是利用正数的两个平方根互为相反数的性质建立方程，只要熟练掌握平方根的相关性质就能快速求解。
【难度系数】
0.85
15. 已知$\sqrt{1.7201}\approx1.312$，$\sqrt{17.201}\approx4.147$，那么172010的平方根约是________.
答案
$\pm414.7$
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根与算术平方根的关系：正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的为算术平方根，所以可先求172010的算术平方根，再添正负号得到最终结果。接下来核心是运用算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，对应的算术平方根的小数点同向移动1位。观察172010与已知的17.201的关系，发现17.201的小数点向右移动4位就得到172010，对应算术平方根的小数点向右移动2位，即可算出172010的算术平方根，最终得到平方根结果。
【解析】
解：根据算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位。
已知$\sqrt{17.201}\approx4.147$，
观察被开方数的变化：17.201的小数点向右移动4位得到172010，
因此$\sqrt{17.201}$的结果小数点向右移动2位，得到$\sqrt{172010}\approx414.7$。
又因为正数的平方根有两个，且互为相反数，
所以172010的平方根约是$\pm414.7$。
【答案】
$\pm414.7$
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的变化规律
【点评】
本题考查平方根的性质与算术平方根的小数点移动规律，解题时要注意被开方数的小数点移动位数为偶数位，对应算术平方根移动其一半的位数，同时不要遗漏平方根的负号，避免仅写出正的算术平方根导致失分。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平方根与算术平方根的关系：正数的平方根有两个，互为相反数，其中正的为算术平方根，所以可先求172010的算术平方根，再添正负号得到最终结果。接下来核心是运用算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，对应的算术平方根的小数点同向移动1位。观察172010与已知的17.201的关系，发现17.201的小数点向右移动4位就得到172010，对应算术平方根的小数点向右移动2位，即可算出172010的算术平方根，最终得到平方根结果。
【解析】
解：根据算术平方根的小数点移动规律：被开方数的小数点每向右移动2位，算术平方根的小数点向右移动1位。
已知$\sqrt{17.201}\approx4.147$，
观察被开方数的变化：17.201的小数点向右移动4位得到172010，
因此$\sqrt{17.201}$的结果小数点向右移动2位，得到$\sqrt{172010}\approx414.7$。
又因为正数的平方根有两个，且互为相反数，
所以172010的平方根约是$\pm414.7$。
【答案】
$\pm414.7$
【知识点】
平方根的概念，算术平方根的变化规律
【点评】
本题考查平方根的性质与算术平方根的小数点移动规律，解题时要注意被开方数的小数点移动位数为偶数位，对应算术平方根移动其一半的位数，同时不要遗漏平方根的负号，避免仅写出正的算术平方根导致失分。
【难度系数】
0.7
16. 已知$2a-1$的平方根是$\pm\sqrt{3}$，$3a-2b-1$的平方根是$\pm3$，求$5a-3b$的平方根。
答案
由题意可知,$2a-1=3,3a-2b-1=9$,解得$a=2,b=-2$,$\therefore 5a-3b=5×2-3×(-2)=16$,$\therefore 5a-3b$的平方根是$\pm4$.
解析
【分析】
解题的核心是利用平方根的定义：如果一个数的平方根是±x，那么这个数等于x的平方。首先根据题目给出的两个平方根的条件，列出关于a、b的两个方程，先求解得到a、b的数值，再代入5a-3b计算出结果，最后求出该结果的平方根即可。
【解析】
解：根据平方根的定义，由题意得：
$2a-1=(\pm\sqrt{3})^2=3$ ①
$3a-2b-1=(\pm3)^2=9$ ②
先解方程①：
$2a=3+1$
$2a=4$
解得$a=2$
把$a=2$代入方程②：
$3×2 -2b -1=9$
$6-2b-1=9$
$5-2b=9$
$-2b=9-5$
$-2b=4$
解得$b=-2$
将$a=2$，$b=-2$代入$5a-3b$得：
$5a-3b=5×2 -3×(-2)=10+6=16$
因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
平方根的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题考查平方根相关知识的基础应用，解题关键是熟练掌握平方根的定义，将平方根的条件转化为等式求解未知参数，计算过程中注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用平方根的定义：如果一个数的平方根是±x，那么这个数等于x的平方。首先根据题目给出的两个平方根的条件，列出关于a、b的两个方程，先求解得到a、b的数值，再代入5a-3b计算出结果，最后求出该结果的平方根即可。
【解析】
解：根据平方根的定义，由题意得：
$2a-1=(\pm\sqrt{3})^2=3$ ①
$3a-2b-1=(\pm3)^2=9$ ②
先解方程①：
$2a=3+1$
$2a=4$
解得$a=2$
把$a=2$代入方程②：
$3×2 -2b -1=9$
$6-2b-1=9$
$5-2b=9$
$-2b=9-5$
$-2b=4$
解得$b=-2$
将$a=2$，$b=-2$代入$5a-3b$得：
$5a-3b=5×2 -3×(-2)=10+6=16$
因为$(\pm4)^2=16$，所以16的平方根是$\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
平方根的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题考查平方根相关知识的基础应用，解题关键是熟练掌握平方根的定义，将平方根的条件转化为等式求解未知参数，计算过程中注意符号问题即可。
【难度系数】
0.8
17. 已知有理数$a$、$b$满足$\sqrt{a+2} + |4 - b| = 0$。
(1)求$a$、$b$的值。
(2)求$2a + 10b$的平方根。
(1)求$a$、$b$的值。
(2)求$2a + 10b$的平方根。
答案
17.(1)由题意可知,$\begin{cases}a+2=0,\\4-b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=-2,\\b=4.\end{cases}$
(2)由(1),得$\begin{cases}a=-2,\\b=4,\end{cases}$$\therefore 2a+10b=2×(-2)+10×4=36$,$\therefore 2a+10b$的平方根为$\pm6$.
(2)由(1),得$\begin{cases}a=-2,\\b=4,\end{cases}$$\therefore 2a+10b=2×(-2)+10×4=36$,$\therefore 2a+10b$的平方根为$\pm6$.
解析
【分析】
本题分两小问逐步求解即可：
（1）首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值都属于非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于a、b的方程，解方程就能求出a、b的值。
（2）将第（1）问求出的a、b的值代入代数式$2a+10b$，先计算出代数式的结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
（1）
∵算术平方根和绝对值均为非负数，即$\sqrt{a+2} ≥ 0$，$|4 - b| ≥ 0$，且$\sqrt{a+2} + |4 - b| = 0$
∴可得方程组：$\begin{cases}a+2=0\\4-b=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$
（2）把$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$代入$2a + 10b$得：
$2a + 10b = 2×(-2) + 10×4 = -4 + 40 = 36$
∵$(\pm6)^2 = 36$
∴36的平方根为$\pm6$，即$2a + 10b$的平方根为$\pm6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$
(2)$\pm6$
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数的性质与平方根的计算，解题的关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，同时要注意正数的平方根有两个，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.75
本题分两小问逐步求解即可：
（1）首先回忆非负数的性质：算术平方根和绝对值都属于非负数，当两个非负数的和为0时，这两个非负数各自都等于0，据此可列出关于a、b的方程，解方程就能求出a、b的值。
（2）将第（1）问求出的a、b的值代入代数式$2a+10b$，先计算出代数式的结果，再根据平方根的定义求该结果的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
（1）
∵算术平方根和绝对值均为非负数，即$\sqrt{a+2} ≥ 0$，$|4 - b| ≥ 0$，且$\sqrt{a+2} + |4 - b| = 0$
∴可得方程组：$\begin{cases}a+2=0\\4-b=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$
（2）把$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$代入$2a + 10b$得：
$2a + 10b = 2×(-2) + 10×4 = -4 + 40 = 36$
∵$(\pm6)^2 = 36$
∴36的平方根为$\pm6$，即$2a + 10b$的平方根为$\pm6$。
【答案】
(1)$\begin{cases}a=-2\\b=4\end{cases}$
(2)$\pm6$
【知识点】
非负数的性质；代数式求值；平方根的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查非负数的性质与平方根的计算，解题的关键是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”的规律，同时要注意正数的平方根有两个，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.75
18. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类. 现有一张长方形绣布，长、宽之比为$4:3$，绣布面积为$588\ \mathrm{cm^2}$.
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\ \mathrm{cm^2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.($π$取3)
(1)求绣布的周长.
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为$375\ \mathrm{cm^2}$的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由.($π$取3)
答案
18.(1)设绣布的长为$4x$ cm,宽为$3x$ cm.根据题意,得$4x·3x=588$,即$12x^2=588$,$\therefore x^2=49$,又$\because x＞0$,$\therefore x=7$,$\therefore$绣布的长为28 cm,宽为21 cm,$\therefore$周长为$2×(28+21)=98(\mathrm{cm})$.
(2)不能够裁出来.理由如下:设完整的圆形绣布的半径为$r$ cm.根据题意,得$π r^2=375$,$\therefore r^2=125$,解得$r=\sqrt{125}$(负值已舍去),$\because \sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$,$\therefore 2r＞21$,$\therefore$不能够裁出来.
(2)不能够裁出来.理由如下:设完整的圆形绣布的半径为$r$ cm.根据题意,得$π r^2=375$,$\therefore r^2=125$,解得$r=\sqrt{125}$(负值已舍去),$\because \sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$,$\therefore 2r＞21$,$\therefore$不能够裁出来.
解析
【分析】
（1）已知长方形绣布长宽比为4:3，可通过设参数表示长和宽，结合面积公式列方程求解参数，得到长宽的具体数值后再代入周长公式计算即可。
（2）要判断能否裁出指定面积的完整圆形绣布，首先明确：长方形内可裁出的最大完整圆形的直径不能超过长方形的短边（即宽）。因此先根据圆的面积公式求出所需圆形的半径，计算其直径后和长方形的宽比较大小，即可得出结论。
【解析】
(1) 设绣布的长为$4x$ cm，宽为$3x$ cm。
根据题意列方程得：$4x·3x=588$
整理得$12x^2=588$，即$x^2=49$
$\because x＞0$，$\therefore x=7$
因此绣布的长为$4×7=28$ cm，宽为$3×7=21$ cm
绣布的周长为：$2×(28+21)=98(\mathrm{cm})$
(2) 不能够裁出来，理由如下：
设完整圆形绣布的半径为$r$ cm，$π$取3
根据题意列方程得：$3r^2=375$
整理得$r^2=125$，$\because r＞0$，$\therefore r=\sqrt{125}$
$\because \sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$，$\therefore 2r＞22$
而长方形绣布的宽仅为21 cm，$22＞21$，因此无法裁出符合要求的完整圆形绣布。
【答案】
(1) $\boxed{98\ \mathrm{cm}}$；(2) 不能够裁出来。
【知识点】
一元二次方程应用，平方根计算，几何面积公式
【点评】
本题结合生活场景考察几何计算应用，解题关键是合理设未知数列方程求解，同时要注意长方形内裁剪最大圆形的隐含限制条件，即圆的直径不能超过长方形短边，还需要掌握实数大小的估算方法。
【难度系数】
0.7
（1）已知长方形绣布长宽比为4:3，可通过设参数表示长和宽，结合面积公式列方程求解参数，得到长宽的具体数值后再代入周长公式计算即可。
（2）要判断能否裁出指定面积的完整圆形绣布，首先明确：长方形内可裁出的最大完整圆形的直径不能超过长方形的短边（即宽）。因此先根据圆的面积公式求出所需圆形的半径，计算其直径后和长方形的宽比较大小，即可得出结论。
【解析】
(1) 设绣布的长为$4x$ cm，宽为$3x$ cm。
根据题意列方程得：$4x·3x=588$
整理得$12x^2=588$，即$x^2=49$
$\because x＞0$，$\therefore x=7$
因此绣布的长为$4×7=28$ cm，宽为$3×7=21$ cm
绣布的周长为：$2×(28+21)=98(\mathrm{cm})$
(2) 不能够裁出来，理由如下：
设完整圆形绣布的半径为$r$ cm，$π$取3
根据题意列方程得：$3r^2=375$
整理得$r^2=125$，$\because r＞0$，$\therefore r=\sqrt{125}$
$\because \sqrt{125}＞\sqrt{121}=11$，$\therefore 2r＞22$
而长方形绣布的宽仅为21 cm，$22＞21$，因此无法裁出符合要求的完整圆形绣布。
【答案】
(1) $\boxed{98\ \mathrm{cm}}$；(2) 不能够裁出来。
【知识点】
一元二次方程应用，平方根计算，几何面积公式
【点评】
本题结合生活场景考察几何计算应用，解题关键是合理设未知数列方程求解，同时要注意长方形内裁剪最大圆形的隐含限制条件，即圆的直径不能超过长方形短边，还需要掌握实数大小的估算方法。
【难度系数】
0.7
