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1.（教材例题变式）64 的立方根是 （
A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
A
）A.4
B.$\pm 4$
C.8
D.$\pm 8$
答案
1. A
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要注意区分立方根和平方根的性质差异：正数的平方根有两个且互为相反数，而正数的立方根只有1个，符号与原数一致。我们只需要计算出哪个数的立方等于64，就能得出64的立方根。
【解析】
根据立方根的定义计算：
$4^3=4×4×4=64$
结合立方根的性质：正数的立方根是正数，可得64的立方根是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误把正数的立方根记为正负两个值，解题时牢记立方根的符号与被开方数的符号始终一致即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。同时要注意区分立方根和平方根的性质差异：正数的平方根有两个且互为相反数，而正数的立方根只有1个，符号与原数一致。我们只需要计算出哪个数的立方等于64，就能得出64的立方根。
【解析】
根据立方根的定义计算：
$4^3=4×4×4=64$
结合立方根的性质：正数的立方根是正数，可得64的立方根是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是混淆立方根和平方根的性质，误把正数的立方根记为正负两个值，解题时牢记立方根的符号与被开方数的符号始终一致即可避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{-8}=-2$
C.$\sqrt[3]{-64}=4$
D.$-\sqrt[3]{27}=-3$
D
）A.$\sqrt{25}=\pm5$
B.$\sqrt{-8}=-2$
C.$\sqrt[3]{-64}=4$
D.$-\sqrt[3]{27}=-3$
答案
2. D
解析
【分析】
要判断各选项计算是否正确，需先明确算术平方根与立方根的定义及性质：①$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数，且负数没有算术平方根；②任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。我们只需按照上述规则逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，选项A错误；
选项B：算术平方根的被开方数必须是非负数，$-8＜0$，$\sqrt{-8}$无意义，选项B错误；
选项C：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-64}$是$-64$的立方根，因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，选项C错误；
选项D：先求27的立方根，因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$，因此$-\sqrt[3]{27}=-3$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念；立方根的性质；根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根与立方根的区别，其中算术平方根的非负性、负数无平方根但有负立方根是常见的易混点，熟练掌握两类根式的定义和性质就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
要判断各选项计算是否正确，需先明确算术平方根与立方根的定义及性质：①$\sqrt{a}$（$a≥ 0$）表示$a$的算术平方根，结果为非负数，且负数没有算术平方根；②任意实数都有唯一的立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。我们只需按照上述规则逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{25}=5$，选项A错误；
选项B：算术平方根的被开方数必须是非负数，$-8＜0$，$\sqrt{-8}$无意义，选项B错误；
选项C：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-64}$是$-64$的立方根，因为$(-4)^3=-64$，所以$\sqrt[3]{-64}=-4$，选项C错误；
选项D：先求27的立方根，因为$3^3=27$，所以$\sqrt[3]{27}=3$，因此$-\sqrt[3]{27}=-3$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念；立方根的性质；根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根与立方根的区别，其中算术平方根的非负性、负数无平方根但有负立方根是常见的易混点，熟练掌握两类根式的定义和性质就能快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3. 若$a^2=9,\sqrt[3]{b}=-2$,则$a+b$的值为 （
A.$-5$
B.$-5$或$-11$
C.$-11$
D.$5$或$11$
B
）A.$-5$
B.$-5$或$-11$
C.$-11$
D.$5$或$11$
答案
解析:$\because a^2=9,\therefore a=\pm 3;\because\sqrt[3]{b}=-2,\therefore b=-8.$ 当$a=3,b=-8$时,$a+b=3+(-8)=-5$;当$a=-3,b=-8$时,$a+b=-3+(-8)=-11.$ 综上所述,$a+b$的值为$-5$或$-11.$
解析
【分析】
解题时先分别求解a、b的取值，再代入计算a+b即可。首先，根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，因此由$a^2=9$可得到a的两个可能取值；再根据立方根的性质，任意实数的立方根唯一，因此由$\sqrt[3]{b}=-2$可唯一确定b的值；最后分两种情况将a、b的取值代入$a+b$计算，汇总所有结果即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $a^2=9$，
∴ $a=\pm3$；
∵ $\sqrt[3]{b}=-2$，
∴ $b=(-2)^3=-8$。
分两种情况计算：
① 当$a=3$，$b=-8$时，$a+b=3+(-8)=-5$；
② 当$a=-3$，$b=-8$时，$a+b=-3+(-8)=-11$。
综上所述，$a+b$的值为$-5$或$-11$。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质，注意不要漏算a的负取值，分类讨论后代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
解题时先分别求解a、b的取值，再代入计算a+b即可。首先，根据平方根的性质，正数的平方根有两个且互为相反数，因此由$a^2=9$可得到a的两个可能取值；再根据立方根的性质，任意实数的立方根唯一，因此由$\sqrt[3]{b}=-2$可唯一确定b的值；最后分两种情况将a、b的取值代入$a+b$计算，汇总所有结果即可得到答案。
【解析】
解：
∵ $a^2=9$，
∴ $a=\pm3$；
∵ $\sqrt[3]{b}=-2$，
∴ $b=(-2)^3=-8$。
分两种情况计算：
① 当$a=3$，$b=-8$时，$a+b=3+(-8)=-5$；
② 当$a=-3$，$b=-8$时，$a+b=-3+(-8)=-11$。
综上所述，$a+b$的值为$-5$或$-11$。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的性质，注意不要漏算a的负取值，分类讨论后代入计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
4. (1)(2024·巴中)27 的立方根是
(2)4 的立方根是
3
.(2)4 的立方根是
$\sqrt[3]{4}$
.答案
(1)3 (2)$\sqrt[3]{4}$
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的核心定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根。对于（1），我们只需找到哪个有理数的立方等于27，该数就是27的立方根；对于（2），由于不存在有理数的立方等于4，直接用立方根的专用符号表示结果即可。
【解析】
（1）根据立方根的定义，计算得$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根是3；
（2）根据立方根的表示规则，数$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此4的立方根为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
(1)3 (2)$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对立方根定义的理解和应用能力，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，正数的立方根为正数，不要和平方根的双值性混淆。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的核心定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根。对于（1），我们只需找到哪个有理数的立方等于27，该数就是27的立方根；对于（2），由于不存在有理数的立方等于4，直接用立方根的专用符号表示结果即可。
【解析】
（1）根据立方根的定义，计算得$3^3=3×3×3=27$，因此27的立方根是3；
（2）根据立方根的表示规则，数$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此4的立方根为$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
(1)3 (2)$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
立方根的定义；立方根的表示
【点评】
本题是基础概念考查题，重点检验对立方根定义的理解和应用能力，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，正数的立方根为正数，不要和平方根的双值性混淆。
【难度系数】
0.9
5. $-\dfrac{1}{8}$的立方根是________；________的平方等于16.
答案
$-\dfrac{1}{2}$；$\pm 4$
解析
【分析】
解题时先回忆立方根和平方根的定义：①求一个数的立方根，只要找到哪个数的立方等于这个数即可，注意负数的立方根是负数，且一个数的立方根唯一；②求平方等于某正数的数，要注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏写负数解。第一空先计算哪个数的立方等于$-\dfrac{1}{8}$，第二空计算哪些数的平方等于16即可。
【解析】
1. 求$-\dfrac{1}{8}$的立方根：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
计算可得：$(-\dfrac{1}{2})^3 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{8}$，因此$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
2. 求平方等于16的数：
设该数为$x$，根据题意得$x^2=16$。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以满足条件的数为$\pm4$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$；$\pm 4$
【知识点】
立方根的概念；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分立方根和平方根的性质：任意实数的立方根只有1个，正数的平方根有2个且互为相反数，解题时注意不要漏写平方根的负解。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆立方根和平方根的定义：①求一个数的立方根，只要找到哪个数的立方等于这个数即可，注意负数的立方根是负数，且一个数的立方根唯一；②求平方等于某正数的数，要注意正数有两个互为相反数的平方根，不能漏写负数解。第一空先计算哪个数的立方等于$-\dfrac{1}{8}$，第二空计算哪些数的平方等于16即可。
【解析】
1. 求$-\dfrac{1}{8}$的立方根：
根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
计算可得：$(-\dfrac{1}{2})^3 = (-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2}) = -\dfrac{1}{8}$，因此$-\dfrac{1}{8}$的立方根是$-\dfrac{1}{2}$。
2. 求平方等于16的数：
设该数为$x$，根据题意得$x^2=16$。
因为$4^2=16$，$(-4)^2=16$，所以满足条件的数为$\pm4$。
【答案】
$-\dfrac{1}{2}$；$\pm 4$
【知识点】
立方根的概念；平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分立方根和平方根的性质：任意实数的立方根只有1个，正数的平方根有2个且互为相反数，解题时注意不要漏写平方根的负解。
【难度系数】
0.85
6. 若一个球形容器的容积为$36π \ \mathrm{m}^3$，则它的半径$R=\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}.$（球的体积：$V_{\mathrm{球}}=\dfrac{4}{3}π R^3$）
答案
3
解析:由题意,得$\dfrac{4}{3}π R^3 = 36π$,解得 $R=3.$
解析:由题意,得$\dfrac{4}{3}π R^3 = 36π$,解得 $R=3.$
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：球的体积为$36π \ \mathrm{m}^3$，且球的体积公式为$V_{\mathrm{球}}=\dfrac{4}{3}π R^3$。思路如下：首先将已知体积代入体积公式，得到关于半径$R$的方程；再利用等式的性质对方程化简，求出$R^3$的值；最后结合立方根的定义，结合半径为正数的实际意义，求出$R$的数值即可。
【解析】
解：由题意，将$V=36π$代入球的体积公式得：
$\dfrac{4}{3}π R^3 = 36π$
方程两边同时除以$π$，得：$\dfrac{4}{3}R^3 = 36$
方程两边同时乘$\dfrac{3}{4}$，得：$R^3 = 27$
根据立方根的定义，正数的立方根是正数，可得$R=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根运算；球的体积公式
【点评】
本题是基础应用型题目，将几何公式与立方根计算结合，解题时注意代入数值后正确化简方程，结合实际意义取正的立方根即可。
【难度系数】
0.85
解题时先明确已知条件：球的体积为$36π \ \mathrm{m}^3$，且球的体积公式为$V_{\mathrm{球}}=\dfrac{4}{3}π R^3$。思路如下：首先将已知体积代入体积公式，得到关于半径$R$的方程；再利用等式的性质对方程化简，求出$R^3$的值；最后结合立方根的定义，结合半径为正数的实际意义，求出$R$的数值即可。
【解析】
解：由题意，将$V=36π$代入球的体积公式得：
$\dfrac{4}{3}π R^3 = 36π$
方程两边同时除以$π$，得：$\dfrac{4}{3}R^3 = 36$
方程两边同时乘$\dfrac{3}{4}$，得：$R^3 = 27$
根据立方根的定义，正数的立方根是正数，可得$R=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
3
【知识点】
立方根运算；球的体积公式
【点评】
本题是基础应用型题目，将几何公式与立方根计算结合，解题时注意代入数值后正确化简方程，结合实际意义取正的立方根即可。
【难度系数】
0.85
7. 求下列各数的立方根.
(1)0.125;
(2)$-10^{6}$;
(3)$-2\dfrac{10}{27}$;
(4)$\sqrt{16}$.
(1)0.125;
(2)$-10^{6}$;
(3)$-2\dfrac{10}{27}$;
(4)$\sqrt{16}$.
答案
(1)0.5
(2)$-100$
(3)$-\dfrac{4}{3}$
(4)$\sqrt[3]{4}$
(2)$-100$
(3)$-\dfrac{4}{3}$
(4)$\sqrt[3]{4}$
解析
【分析】
解题的核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，其中正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。解题步骤如下：①先对被开方数进行化简（带分数化为假分数、先计算算术平方根等）；②找到立方等于被开方数的数，即为所求的立方根，注意结果的符号。
【解析】
(1) 因为$0.5^3=0.5×0.5×0.5=0.125$，根据立方根的定义，可得0.125的立方根是0.5。
(2) 因为$(-100)^3=(-10^2)^3=-10^{6}$，根据立方根的定义，可得$-10^6$的立方根是-100。
(3) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{10}{27}=-\dfrac{2×27+10}{27}=-\dfrac{64}{27}$，又因为$(-\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{(-4)^3}{3^3}=-\dfrac{64}{27}$，根据立方根的定义，可得$-2\dfrac{10}{27}$的立方根是$-\dfrac{4}{3}$。
(4) 先计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$，根据立方根的定义，可得4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，即$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
(1)$0.5$；(2)$-100$；(3)$-\dfrac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 算术平方根计算 3. 乘方运算
【点评】
本题是立方根求解的基础题，解题时需注意先化简被开方数，不要混淆立方根和平方根的性质，负数也有立方根且符号与被开方数一致，遇到先算内层算术平方根的题目时，要先完成内层运算再求立方根，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，其中正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。解题步骤如下：①先对被开方数进行化简（带分数化为假分数、先计算算术平方根等）；②找到立方等于被开方数的数，即为所求的立方根，注意结果的符号。
【解析】
(1) 因为$0.5^3=0.5×0.5×0.5=0.125$，根据立方根的定义，可得0.125的立方根是0.5。
(2) 因为$(-100)^3=(-10^2)^3=-10^{6}$，根据立方根的定义，可得$-10^6$的立方根是-100。
(3) 先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{10}{27}=-\dfrac{2×27+10}{27}=-\dfrac{64}{27}$，又因为$(-\dfrac{4}{3})^3=\dfrac{(-4)^3}{3^3}=-\dfrac{64}{27}$，根据立方根的定义，可得$-2\dfrac{10}{27}$的立方根是$-\dfrac{4}{3}$。
(4) 先计算算术平方根：$\sqrt{16}=4$，根据立方根的定义，可得4的立方根为$\sqrt[3]{4}$，即$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
(1)$0.5$；(2)$-100$；(3)$-\dfrac{4}{3}$；(4)$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 算术平方根计算 3. 乘方运算
【点评】
本题是立方根求解的基础题，解题时需注意先化简被开方数，不要混淆立方根和平方根的性质，负数也有立方根且符号与被开方数一致，遇到先算内层算术平方根的题目时，要先完成内层运算再求立方根，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
8. 求下列各式的值.
(1)$\sqrt[3]{-216}$；
(2)$\sqrt[3]{1-0.973}$；
(3)$\sqrt[3]{-2^3}$；
(4)$\sqrt[3]{(-2)^3}$.
(1)$\sqrt[3]{-216}$；
(2)$\sqrt[3]{1-0.973}$；
(3)$\sqrt[3]{-2^3}$；
(4)$\sqrt[3]{(-2)^3}$.
答案
(1)原式$=\sqrt[3]{-6^3}=-6.$
(2)原式$=\sqrt[3]{0.027}=0.3.$
(3)原式$=\sqrt[3]{-8}=-2.$
(4)原式$=\sqrt[3]{-8}=-2.$
(2)原式$=\sqrt[3]{0.027}=0.3.$
(3)原式$=\sqrt[3]{-8}=-2.$
(4)原式$=\sqrt[3]{-8}=-2.$
解析
【分析】
本题考查立方根的运算，解题核心是利用立方与开立方的互逆关系，结合立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$（$a$为任意实数）求解，思考步骤如下：
1. 先明确：求一个数的立方根，就是找到一个数，它的立方等于被开方数，且负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。
2. 逐个小题找切入点：
(1) 回忆常见整数的立方，可知$6^3=216$，因此$-216=(-6)^3$，开立方即可得结果；
(2) 先计算被开方数的减法得到0.027，再回忆$0.3^3=0.027$，开立方得结果；
(3)(4) 既可以先计算被开方数的乘方结果，再开立方，也可以直接利用$\sqrt[3]{a^3}=a$的性质直接得出结果。
【解析】
(1) 因为$-216=(-6)^3$，所以原式$=\sqrt[3]{(-6)^3}=-6$；
(2) 先计算被开方数：$1-0.973=0.027$，又$0.027=0.3^3$，所以原式$=\sqrt[3]{0.3^3}=0.3$；
(3) 先计算乘方：$-2^3=-8$，又$-8=(-2)^3$，所以原式$=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，所以原式$=\sqrt[3]{-8}=-2$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $0.3$；(3) $-2$；(4) $-2$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 立方根的性质 3. 开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题关键是熟练掌握立方与开立方的互逆关系，记住常见数的立方结果可加快解题速度，要注意立方根与平方根的区别：负数没有平方根，但有立方根，且立方根的符号和被开方数的符号一致。
【难度系数】
0.9
本题考查立方根的运算，解题核心是利用立方与开立方的互逆关系，结合立方根的性质$\sqrt[3]{a^3}=a$（$a$为任意实数）求解，思考步骤如下：
1. 先明确：求一个数的立方根，就是找到一个数，它的立方等于被开方数，且负数的立方根是负数，正数的立方根是正数。
2. 逐个小题找切入点：
(1) 回忆常见整数的立方，可知$6^3=216$，因此$-216=(-6)^3$，开立方即可得结果；
(2) 先计算被开方数的减法得到0.027，再回忆$0.3^3=0.027$，开立方得结果；
(3)(4) 既可以先计算被开方数的乘方结果，再开立方，也可以直接利用$\sqrt[3]{a^3}=a$的性质直接得出结果。
【解析】
(1) 因为$-216=(-6)^3$，所以原式$=\sqrt[3]{(-6)^3}=-6$；
(2) 先计算被开方数：$1-0.973=0.027$，又$0.027=0.3^3$，所以原式$=\sqrt[3]{0.3^3}=0.3$；
(3) 先计算乘方：$-2^3=-8$，又$-8=(-2)^3$，所以原式$=\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$；
(4) 先计算乘方：$(-2)^3=-8$，所以原式$=\sqrt[3]{-8}=-2$。
【答案】
(1) $-6$；(2) $0.3$；(3) $-2$；(4) $-2$
【知识点】
1. 立方根的定义 2. 立方根的性质 3. 开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，解题关键是熟练掌握立方与开立方的互逆关系，记住常见数的立方结果可加快解题速度，要注意立方根与平方根的区别：负数没有平方根，但有立方根，且立方根的符号和被开方数的符号一致。
【难度系数】
0.9
9. 求下列各式中 x 的值.
(1)$x^3 - 216 = 0$；
(2)$(x - 1)^3 + 1 = -7$；
(3)$(x + 2)^3 = -8$；
(4)$(\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8$.
(1)$x^3 - 216 = 0$；
(2)$(x - 1)^3 + 1 = -7$；
(3)$(x + 2)^3 = -8$；
(4)$(\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8$.
答案
(1)$\because x^3 - 216 = 0,\therefore x^3 = 216,\therefore x=6.$
(2)$\because (x-1)^3 + 1 = -7,\therefore (x-1)^3 = -8,\therefore x-1=-2,\therefore x=-1.$
(3)$\because (x+2)^3 = -8,\therefore x+2=-2,\therefore x=-4.$
(4)$\because (\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8,\therefore \dfrac{1}{2}x + 1=2,\therefore x=2.$
(2)$\because (x-1)^3 + 1 = -7,\therefore (x-1)^3 = -8,\therefore x-1=-2,\therefore x=-1.$
(3)$\because (x+2)^3 = -8,\therefore x+2=-2,\therefore x=-4.$
(4)$\because (\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8,\therefore \dfrac{1}{2}x + 1=2,\therefore x=2.$
解析
【分析】
这四道题均是利用立方根的定义求解未知数的基础题型，解题思路可分为三步：第一步通过移项、合并常数项将等式变形为“含x的整体的三次方等于常数”的形式；第二步根据立方根的定义，若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，对等式两边同时开立方，消去三次方，将原式转化为关于x的一元一次方程；第三步解一元一次方程即可得到x的取值。
【解析】
(1) $\because x^3 - 216 = 0,\therefore x^3 = 216,\therefore x=6.$
(2) $\because (x-1)^3 + 1 = -7,\therefore (x-1)^3 = -8,\therefore x-1=-2,\therefore x=-1.$
(3) $\because (x+2)^3 = -8,\therefore x+2=-2,\therefore x=-4.$
(4) $\because (\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8,\therefore \dfrac{1}{2}x + 1=2,\therefore x=2.$
【答案】
(1) $x=6$；(2) $x=-1$；(3) $x=-4$；(4) $x=2$
【知识点】
立方根的定义，一元一次方程的解法，等式的性质
【点评】
本题属于立方根的基础应用类题目，解题关键是掌握立方根的运算规则，将含三次方的方程转化为熟悉的一元一次方程求解，主要考察学生对基础概念的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.85
这四道题均是利用立方根的定义求解未知数的基础题型，解题思路可分为三步：第一步通过移项、合并常数项将等式变形为“含x的整体的三次方等于常数”的形式；第二步根据立方根的定义，若$a^3=b$，则$a$是$b$的立方根，对等式两边同时开立方，消去三次方，将原式转化为关于x的一元一次方程；第三步解一元一次方程即可得到x的取值。
【解析】
(1) $\because x^3 - 216 = 0,\therefore x^3 = 216,\therefore x=6.$
(2) $\because (x-1)^3 + 1 = -7,\therefore (x-1)^3 = -8,\therefore x-1=-2,\therefore x=-1.$
(3) $\because (x+2)^3 = -8,\therefore x+2=-2,\therefore x=-4.$
(4) $\because (\dfrac{1}{2}x + 1)^3 = 8,\therefore \dfrac{1}{2}x + 1=2,\therefore x=2.$
【答案】
(1) $x=6$；(2) $x=-1$；(3) $x=-4$；(4) $x=2$
【知识点】
立方根的定义，一元一次方程的解法，等式的性质
【点评】
本题属于立方根的基础应用类题目，解题关键是掌握立方根的运算规则，将含三次方的方程转化为熟悉的一元一次方程求解，主要考察学生对基础概念的掌握和简单运算能力。
【难度系数】
0.85
