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6.如图，有一块长为a m、宽为3 m的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1 m能得到它的右边线。若草地的面积为10 m²，则a的值为。
答案
$\dfrac{13}{3}$
解析
解：由平移的性质，将空白草地部分向中间拼接，可得到一个新的长方形，该长方形的宽为3 m，长为$(a-1)\ \mathrm{m}$。
根据草地面积为$10\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$3(a-1)=10$
解得：
$a=\frac{13}{3}$
根据草地面积为$10\ \mathrm{m}^2$，列方程得：
$3(a-1)=10$
解得：
$a=\frac{13}{3}$
7.如图是某公园里一处风景欣赏区(长方形$ABCD$),$AB=60\ \mathrm{m}$,$BC=26\ \mathrm{m}$。为方便游人观赏风景,特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为$1\ \mathrm{m}$,那么小明沿着小路的中间从入口$A$到出口$B$所走的路线(图中虚线)长为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{m}$。
答案
$\boldsymbol{110}$
解析
解：将虚线路线中所有水平方向的线段平移到边AB上，可得水平方向路径的总长度等于AB的长度，为60 m。
将虚线路线中所有竖直方向的线段平移到边AD上，由于小路宽为1 m，竖直方向路径的总上升高度为$26 - 1 = 25\ \mathrm{m}$，总下降高度也为$25\ \mathrm{m}$，因此竖直方向路径的总长度为$25× 2 = 50\ \mathrm{m}$。
因此小明走的路线总长度为$60 + 50 = 110\ \mathrm{m}$。
将虚线路线中所有竖直方向的线段平移到边AD上，由于小路宽为1 m，竖直方向路径的总上升高度为$26 - 1 = 25\ \mathrm{m}$，总下降高度也为$25\ \mathrm{m}$，因此竖直方向路径的总长度为$25× 2 = 50\ \mathrm{m}$。
因此小明走的路线总长度为$60 + 50 = 110\ \mathrm{m}$。
8.如图,在边长为1的小正方形的网格纸中,△ABC的三个顶点如图所示,现将△ABC平移,使点A平移至点A₁处。
(1)在网格图中画出平移后的△A₁B₁C₁;(点B₁,C₁分别是B,C的对应点)
(2)连接BB₁,CC₁,则这两条线段的数量关系是,位置关系是。(保留画图的痕迹)
(1)在网格图中画出平移后的△A₁B₁C₁;(点B₁,C₁分别是B,C的对应点)
(2)连接BB₁,CC₁,则这两条线段的数量关系是,位置关系是。(保留画图的痕迹)
答案
解：
(1) 由点A到点A₁的位置变化可得平移规则：将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到A₁。按照相同的规则分别平移点B、点C，得到对应点B₁、C₁，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为要求画出的平移后的图形。
(2) 相等；平行
(1) 由点A到点A₁的位置变化可得平移规则：将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到A₁。按照相同的规则分别平移点B、点C，得到对应点B₁、C₁，顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为要求画出的平移后的图形。
(2) 相等；平行
9.把点$A(-1,-3)$平移到点$A'(2,-5)$，则下列平移路线正确的是 （）
A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D.先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
A.先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度
B.先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
C.先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
D.先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度
答案
B
解析
计算点A平移前后的横纵坐标变化：横坐标变化为$2 - (-1)=3$，说明点向右平移3个单位长度；纵坐标变化为$-5 - (-3)=-2$，说明点向下平移2个单位长度。平移顺序不改变最终位置，因此先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度的路线符合要求。
10.已知平面直角坐标系内的一点A(-2,3)，将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其对应点A'的坐标为。
答案
解：根据平面直角坐标系中点的平移规律：点向右平移时横坐标增大，向上平移时纵坐标增大。
将点$A(-2,3)$向右平移3个单位长度，横坐标计算为$-2+3=1$，纵坐标仍为3；
再向上平移2个单位长度，纵坐标计算为$3+2=5$，横坐标仍为1。
因此对应点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(1,5)}$。
将点$A(-2,3)$向右平移3个单位长度，横坐标计算为$-2+3=1$，纵坐标仍为3；
再向上平移2个单位长度，纵坐标计算为$3+2=5$，横坐标仍为1。
因此对应点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(1,5)}$。
11.在平面直角坐标系中,将点A(x,y)先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度后与点B(1,-2)重合,则点A的坐标是。
答案
解：点$A(x,y)$向左平移4个单位长度后坐标为$(x-4,y)$，再向下平移3个单位长度后坐标为$(x-4,y-3)$。
由平移后与点$B(1,-2)$重合，可得：
$\begin{cases}x - 4 = 1 \\y - 3 = -2\end{cases}$
解得$x=5$，$y=1$。
所以点$A$的坐标是$\boldsymbol{(5,1)}$。
由平移后与点$B(1,-2)$重合，可得：
$\begin{cases}x - 4 = 1 \\y - 3 = -2\end{cases}$
解得$x=5$，$y=1$。
所以点$A$的坐标是$\boldsymbol{(5,1)}$。
12. 如图，在平面直角坐标系中，y轴右边的小蝌蚪是由左边的小蝌蚪平移以后得到的，左图中小蝌蚪左、右眼睛的坐标分别为$(-4,3),(-3,2)$，右图中小蝌蚪左眼睛的坐标是$(5,6)$，则右图中小蝌蚪右眼睛的坐标是。
答案
解：由题意可知，左图中小蝌蚪左眼睛坐标为$(-4,3)$，平移后对应右图中小蝌蚪左眼睛坐标为$(5,6)$。
横坐标的变化量为：$5 - (-4) = 9$，即图形向右平移9个单位长度；
纵坐标的变化量为：$6 - 3 = 3$，即图形向上平移3个单位长度。
左图中小蝌蚪右眼睛坐标为$(-3,2)$，按照上述平移规则计算：
平移后右眼睛的横坐标为$-3 + 9 = 6$，纵坐标为$2 + 3 = 5$。
故右图中小蝌蚪右眼睛的坐标是$\boldsymbol{(6,5)}$。
横坐标的变化量为：$5 - (-4) = 9$，即图形向右平移9个单位长度；
纵坐标的变化量为：$6 - 3 = 3$，即图形向上平移3个单位长度。
左图中小蝌蚪右眼睛坐标为$(-3,2)$，按照上述平移规则计算：
平移后右眼睛的横坐标为$-3 + 9 = 6$，纵坐标为$2 + 3 = 5$。
故右图中小蝌蚪右眼睛的坐标是$\boldsymbol{(6,5)}$。
