登录
9. 若非零数$a,b$满足$|a+b|=|a|+|b|$,则（
A.$a,b$均为正数
B.$a,b$均为负数
C.$a,b$异号
D.$a,b$同号
D
）A.$a,b$均为正数
B.$a,b$均为负数
C.$a,b$异号
D.$a,b$同号
答案
9. D 解析:当a,b均为正数时,|a+b|=a+b,|a|+|b|=a+b,满足题意;当a,b均为负数时,|a+b|=-a-b,|a|+|b|=-a-b,即|a+b|=|a|+|b|,满足题意;当a为正数,b为负数时,|a+b|=a+b或|a+b|=-a-b,|a|+|b|=a-b,两者不相等,不符合题意;同理可知,当a为负数,b为正数时,不符合题意.综上,a,b同号等式成立,故选 D.
10. 小颖同学做这样一道题:计算$|-4+△|$.其中“△”是被墨水污染看不清的一个数,她翻开后面的答案,得知该题的计算结果是3,那么“△”表示的数是
7或1
.答案
10. 7或1 解析:由题可知,|-4+△|=3,即-4+△=3或-4+△=-3,解得△=7或△=1.
11. 新题型 新运算 定义一种新运算：$a*b=a+\frac{1}{b}$，
如：$1*2=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，则$-1*(2*3)=$
如：$1*2=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，则$-1*(2*3)=$
$-\frac{4}{7}$
。答案
11. $-\frac{4}{7}$ 解析:因为 $a * b = a + \frac{1}{b}$, 所以 $2 * 3 = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$,所以$-1 * (2 * 3) = -1 * \frac{7}{3} = -1 + \frac{3}{7} = -\frac{4}{7}$.
12. (1)已知$|a|=5,|b|=2$,且$a＞b$,则$a+b$的值为
(2)已知$|a|=4,|b|=3$,且$|a-b|=b-a$,则$a+b$的值为
7或3
.(2)已知$|a|=4,|b|=3$,且$|a-b|=b-a$,则$a+b$的值为
-1或-7
.答案
12. (1)7或3 解析:因为|a|=5,|b|=2,且a＞b,所以a=5,b=±2,故a+b=5+2=7或a+b=5+(-2)=3.
(2)-1或-7 解析:因为|a|=4,|b|=3,所以a=±4,b=±3.因为|a-b|=b-a,所以a-b≤0,即a≤b,所以当a=-4,b=-3时,a+b=-4+(-3)=-7,当a=-4,b=3时,a+b=-4+3=-1.综上,a+b的值为-1或-7.
(2)-1或-7 解析:因为|a|=4,|b|=3,所以a=±4,b=±3.因为|a-b|=b-a,所以a-b≤0,即a≤b,所以当a=-4,b=-3时,a+b=-4+(-3)=-7,当a=-4,b=3时,a+b=-4+3=-1.综上,a+b的值为-1或-7.
13.(2025·唐山期末)我国自主研发的巡逻机器人备受关注,为安保工作提供了强有力的支持.某天小明发现一个巡逻机器人正准备在一条南北方向的公路上执行治安巡逻.(规定初始位置为0,向北走为正,向南走为负)它从初始位置到结束巡逻所走的路程(单位:km)如下:
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为
(2)通过计算,描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置;
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3 km/h,请求出巡逻机器人的巡逻时间.
(1)直接写出巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为
5
km;(2)通过计算,描述巡逻机器人结束巡逻时的最后位置;
(3)已知这次巡逻机器人的平均速度为3 km/h,请求出巡逻机器人的巡逻时间.
答案
13. (1)5 解析:第一次:+2 km;第二次:+2-1.5=0.5(km);第三次:0.5+4.5=5(km);第四次:5-2=3(km);第五次:3+0.5=3.5(km);第六次:3.5-1.5=2(km);所以巡逻机器人在这次巡逻中离出发点最远的距离为5 km.
(2)2-1.5+4.5-2+0.5-1.5=2(km),所以巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点北面2 km处.
(3)此次巡逻共走|+2|+|-1.5|+|+4.5|+|-2|+|+0.5|+|-1.5|=12(km),12÷3=4(h),所以巡逻机器人的巡逻时间是4 h.
(2)2-1.5+4.5-2+0.5-1.5=2(km),所以巡逻机器人结束巡逻时的最后位置在出发点北面2 km处.
(3)此次巡逻共走|+2|+|-1.5|+|+4.5|+|-2|+|+0.5|+|-1.5|=12(km),12÷3=4(h),所以巡逻机器人的巡逻时间是4 h.
14. 小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加。重复这样做，每次所得的和都是5,6,7,8中的一个数，并且这4个数都能取到。猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是
2,3,3,5或2,3,4,4
。答案
14. 2,3,3,5或2,3,4,4 解析:若这4个数从小到大排列分别为a,b,c,d.①当4个数中最小的数a为1时,因为1+4=5,所以b=4.因为1+5=6,4+2=6,所以c只能为5,此时b+c=9,不符合题意.②当4个数中最小的数a为2时,因为2+3=5,所以b=3.因为2+4=6,3+3=6,所以c=3或c=4,当c=3时,d=5,当c=4时,d=4.③当4个数中最小的数a为3或大于3的整数时,无法得出和为5的结果,不符合题意.综上所述,四个数分别为2,3,3,5或2,3,4,4.
15. 还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！
(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数的和；
(2)如图②，在$3×3$的方格中补全数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；
(3)将$-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6$这九个数填入图③的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
①
③
(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的两个数的和；
(2)如图②，在$3×3$的方格中补全数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；
(3)将$-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6$这九个数填入图③的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
①
③答案
15. (1)如图①所示
.(2)2+3+4=9,则每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为9,所填结果如图②所示
.(3)因为-10+(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=-18,所以三行所有数的和为-18,所以每一行的三个数之和为-6,类比(2)中的规律,中间格可以填-2,如图③所示
.(答案不唯一)