疑难点拨
若样本数据10,10,x,8的众数与平均数相同,则这组数据的中位数是 ()

A.12
B.10
C.9
D.8
点拨 当x不等于8时,众数为10;当x等于8时,众数为10和8,然后利用平均数公式求出x的值即可,注意一组数据的众数可以不止一个.

B

【分析】要解决本题，需先明确众数、平均数、中位数的定义，结合未知数据x分情况讨论众数，再根据“众数与平均数相同”的条件求出x，最后计算中位数。原数据中10出现2次、8出现1次，因x未知，分两种情况：①x≠8时，众数为10；②x=8时，众数为10和8。分别计算两种情况的平均数，与对应众数对比，确定合理的x值后求中位数。
【解析】
1. 分情况求x：
情况1：当x≠8时，数据中10出现次数最多，众数为10。
平均数 = (10+10+x+8)/4 = (28+x)/4，根据众数与平均数相等，得：
(28+x)/4 = 10 → 解得x=12。
此时数据为8,10,10,12，众数为10，符合条件。
情况2：当x=8时，数据为8,8,10,10，众数为8和10。
平均数 = (8+8+10+10)/4 = 9，众数有两个，与平均数9不相等，舍去该情况。
2. 求中位数：将数据8,10,10,12从小到大排序，中间两个数为10和10，中位数为(10+10)/2=10。
【答案】B
【知识点】众数、平均数、中位数
【点评】本题考查统计量的综合应用，核心是分情况讨论众数，利用等式求未知数据，再计算中位数，需注意众数可能有多个，要验证条件是否成立，属于基础题型。
【难度系数】0.6

1. 眼睛是心灵的窗户,为保护学生视力,某中学每学期给学生检查视力,下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果,这组视力数据中,中位数是

1. 4.6

【分析】要确定这组视力数据的中位数，需先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题总共有39个数据（奇数），因此需找到第$\frac{39+1}{2}=20$个数据，即为中位数，接下来通过计算各视力对应的累计人数，定位第20个数据对应的视力值。
【解析】首先计算总人数：$1+2+6+3+3+4+1+2+5+7+5=39$，符合题目条件。依次计算累计人数：
视力4.0：累计1人；
视力4.1：累计$1+2=3$人；
视力4.2：累计$3+6=9$人；
视力4.3：累计$9+3=12$人；
视力4.4：累计$12+3=15$人；
视力4.5：累计$15+4=19$人；
视力4.6：累计$19+1=20$人；
第20个数据对应的视力为4.6，因此这组数据的中位数是4.6。
【答案】4.6
【知识点】中位数、数据统计
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，通过累计人数定位对应位置的数据，属于基础统计类题目，难度较低。
【难度系数】0.3

2. 为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为:9.5,9.2,9.6,9.4,9.5,8.8,9.4,则这组数据的中位数是 ()

A.9.2
B.9.4
C.9.5
D.9.6

2. B

【分析】首先明确中位数的定义：将一组数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数即为中位数；若为偶数，是中间两个数的平均数。解题时需先把给定数据排序，再确定中间位置的数即可得到中位数。
【解析】解：先将这组数据从小到大排列：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6。这组数据共有7个（奇数个），中间位置是第4个数据，对应数值为9.4，因此这组数据的中位数是9.4。
【答案】B
【知识点】中位数
【点评】本题考查中位数的计算，核心是掌握中位数的定义，先排序再找中间数，属于统计类基础题，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 一组数据4,19,10,x,15,它的中位数是13,则这组数据的平均数为

3. 12.2

【分析】首先明确：对于奇数个数据，中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数。本题有5个数据，中位数是排序后第3个数据，据此先求出未知数据x，再计算平均数。
【解析】解：将已知数据从小到大排列为：4，10，15，19，加入x后共5个数据，中位数为第3个数据。已知中位数是13，因此排序后第3个数据为x，即x=13。
这组数据的总和为：4+19+10+13+15=61，平均数=总和÷数据个数=61÷5=12.2。
【答案】12.2
【知识点】中位数、平均数
【点评】本题考查中位数与平均数的计算，核心是利用中位数定义确定未知数据，再代入平均数公式求解，属于基础计算类题目。
【难度系数】0.6

4. 已知一组正整数a,1,b,b,3有唯一众数8,中位数是5,则这一组数据的平均数为

4. 5

【分析】
首先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排序后，奇数个数据时的中间位置（第3个）的数。本题数据共5个，为奇数，中位数是第3个数；且唯一众数是8，说明8出现次数最多，因此8至少出现2次，故b=8；再结合中位数为5，排序后第3个数为5，因此a=5，最后计算平均数。
【解析】
1. 求b的值：因数据唯一众数是8，8出现次数最多，现有两个b，故b=8（此时8出现2次，其他数出现次数≤1，保证唯一众数）。
2. 求a的值：数据共5个，中位数是第3个数，已知中位数为5，排序后数据为1,3,5,8,8，因此a=5（仅a可取值5，使排序后第3位为5）。
3. 计算平均数：数据为5,1,8,8,3，总和=5+1+8+8+3=25，平均数=25÷5=5。
【答案】
5
【知识点】
众数、中位数、平均数
【点评】
本题考查统计量的基本概念应用，需准确把握众数、中位数的定义推导未知数据，再计算平均数，属于基础统计题。
【难度系数】
0.3

5. 某企业集团有15个分公司,它们所创的年利润如下表所示:

(1)每个分公司所创年利润的平均数是多少?
(2)该集团各分公司所创年利润的中位数是多少?
(3)在平均数和中位数中,你认为应该用哪一个来描述该集团各分公司所创年利润的一般水平?为什么?

5. (1)年利润的平均数是2.06百万元.
(2)该集团各分公司所创年利润的中位数是1.9百万元.
(3)选择用中位数来描述该集团各分公司所创年利润的一
般水平较好.理由略.

【分析】
本题需解决三个问题：计算15个分公司年利润的平均数、确定年利润的中位数、选择合适的统计量描述数据一般水平。解题思路：1. 先求出所有分公司的总年利润，除以分公司总数得到平均数；2. 按从小到大排列年利润，根据奇数个数据的中位数位置（第(15+1)/2=8个）确定中位数；3. 结合平均数和中位数的特点，判断哪个更适合描述一般水平。
【解析】
(1) 计算总年利润：
总年利润 = $6×1 + 1.9×1 + 2.5×2 + 2.1×4 + 1.4×2 + 1.6×2 + 1.2×3$
= $6 + 1.9 + 5 + 8.4 + 2.8 + 3.2 + 3.6 = 30.9$（百万元）
平均数 = 总年利润 ÷ 分公司总数 = $30.9 ÷ 15 = 2.06$（百万元）
(2) 确定中位数：
将年利润从小到大排列，对应分公司个数累计：
年利润1.2的有3个（占位置1-3），年利润1.4的有2个（位置4-5），年利润1.6的有2个（位置6-7），年利润1.9的有1个（位置8），第8个数据为1.9，故中位数是1.9（百万元）。
(3) 选择统计量：
平均数受极端值（6百万元）影响较大，无法反映多数分公司的年利润水平；中位数不受极端值影响，更适合描述该集团各分公司年利润的一般水平，因此选择中位数。
【答案】
(1) 2.06百万元；(2)1.9百万元；(3)选择中位数，理由略。
【知识点】
平均数、中位数、统计量的选择
【点评】
本题考查平均数和中位数的计算与实际应用，需掌握奇数个数据中位数的确定方法，理解两种统计量的特点，能结合数据特征选择合适的统计量描述一般水平，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5