2026年小题狂做八年级数学上册苏科版提优版第2页答案
1. (2024 无锡市宜兴市期中) 如图, 在 $△ ABC$中,以点 $B$ 为圆心,$AB$ 长为半径画弧,交边 $BC$ 于点 $D$; 以点 $C$ 为圆心,$AC$ 长为半径画弧, 交边 $BC$ 于点 $E$. 若 $∠ B=40°$,$∠ C=36°$, 则关于 $AD,AE,BE,CD$ 的大小关系正确的是（
D
）


A.$AD=AE$
B.$AD＜AE$
C.$BE=CD$
D.$BE＜CD$

答案

1. D 提示:因为∠B=40°,AB=BD,所以∠ADB=1/2×(180°-40°)=70°.同理可求∠AEC=1/2×(180°-36°)=72°,所以∠AEC＞∠ADB,所以AD＞AE.故选项A,B错误.因为∠C＜∠B,所以AB＜AC.因为AB=BD,AC=EC,所以BD＜EC,即BE+ED＜ED+CD,所以BE＜CD.故选项C错误,选项D正确.
2. 小李想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为12 cm和10 cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形.如果不考虑损耗和接头部分，那么小李应该选择分为两段的木条是 （
A
）

A.12 cm 的木条
B.10 cm 的木条
C.两根都可以
D.两根都不行

答案

2. A
3. 下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾依次相连能组成四边形的是 （
D
）

A.1,1,1
B.1,1,8
C.1,2,2
D.2,2,2

答案

3. D 提示:因为1+1+1=3＜5,所以此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故选项A不符合题意;因为1+1+5=7＜8,所以此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故选项B不符合题意;因为1+2+2=5,所以此三条线段与长度为5的线段不能组成四边形,故选项C不符合题意;因为2+2+2=6＞5,所以此三条线段与长度为5的线段能组成四边形,故选项D符合题意.
4. 已知三角形的三条边长均为整数，其中有一边长为4，但不是最短边，则这样的三角形共有
8
个.

答案

4. 8 提示:因为4不是最短边,所以分为两类:当4是中间边时,有(2,4,5),(3,4,5),(3,4,6);当4是最长边时,有(1,4,4),(2,3,4),(2,4,4),(3,3,4),(3,4,4).综上所述,这样的三角形共有8个.
5.（2024 苏州市姑苏区期中）如图，图1中有1个三角形，在图1中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的3个顶点得到图2，图2中共有4个三角形. 若在图2中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3个顶点得到图3. 在虚线框中画出图3，图3中共有
7或9
个三角形.（写出所有可能的值）


答案


5. 7或9 提示:共有两种情况:①如图1,两点不在同一直线上,分别连接三个顶点,共有7个三角形;②如图2,两点在同一直线上,分别连接三个顶点,共有9个三角形.
6. 已知 $a,b,c$ 是一个三角形三条边的长.
（1）小明认为“代数式 $|a+b-c|+$ $|b-a-c|-|a-c+b|$ 的值总是正数”，小明的看法对吗？请说明理由.
（2）取一组你喜欢的 $a,b,c$ 的整数值，并求出（1）中代数式的值.

答案

6. 解:(1)小明的看法是对的.理由如下:根据三角形的三边关系,得a+b＞c,a+c＞b,所以原式=(a+b-c)+(-b+a+c)-(a-c+b)=a-b+c.因为a+c＞b,所以a-b+c＞0.所以代数式|a+b-c|+|b-a-c|-|a-c+b|的值总是正数,即小明的看法是对的.(2)答案不唯一.例如:a=2,b=3,c=4,则a-b+c=2-3+4=3,所以原代数式的值为3.
7. 如图,$P$为$△ ABC$内任意一点,试说明:
$AB+AC＞PB+PC.$

答案

7. 解:延长BP交AC于点D.根据三角形的三边关系,得AB+AD＞BD,CD+PD＞PC,所以AB+AD+CD+PD＞BD+PC,即AB+AC+PD＞BP+PD+PC.所以AB+AC＞PB+PC.