登录
1.（2025 宿迁市宿城区期中）三角形的角平分线、中线、高都是（
A.线段
B.射线
C.直线
D.射线或线段
A
）A.线段
B.射线
C.直线
D.射线或线段
答案
A
2. (2025 无锡市锡山区期中) 如图,CD,CE,CF 分别是 $△ ABC$ 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 （
A.$AB=2BF$
B.$AE=BE$
C.$∠ ACE=\dfrac{1}{2}∠ ACB$
D.$CD⊥ AB$
B
）A.$AB=2BF$
B.$AE=BE$
C.$∠ ACE=\dfrac{1}{2}∠ ACB$
D.$CD⊥ AB$
答案
B
3. 若要画$△ ABC$的边$AC$上的高，则下列三角板摆放位置正确的是（
C
）答案
C
4. 如图,已知 $BD$ 是 $△ ABC$ 的中线,$AB=5$,$BC=3$, 则 $△ ABD$ 和 $△ BCD$ 的周长之差为（
A.2
B.3
C.6
D.不能确定
A
）A.2
B.3
C.6
D.不能确定
答案
A 提示: 因为 BD 是△ABC 的中线,所以 AD=CD,所以△ABD 和△BCD 的周长之差为(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=AB-BC=5-3=2.
5.（2025 盐城市大丰区期中）如图，$AD$ 是$△ ABC$ 的中线，$AE$ 是 $△ ABD$ 的中线. 若$BE=3$，则 $BC=$
12
.答案
12
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC$与$∠ ACB$的平分线相交于点$P$. 若$∠ APC = 130°$,则$∠ B =$
80
$°$.答案
80
7.（2024 宿迁市中考）如图，在$△ ABC$中，$∠ B=50^{\circ },∠ C=30^{\circ }$，$AD$ 是高，以点 $A$ 为圆心，$AB$ 长为半径画弧，交边 $AC$ 于点 $E$，再分别以点 $B,E$ 为圆心，大于$\dfrac {1}{2}BE$的长为半径画弧，两弧在$∠ BAC$ 的内部相交于点 $F$，作射线 $AF$，则$∠ DAF=\_\_\_\_\_\_^{\circ }.$
答案
10 提示:在△ABC 中,∠B=50°,∠C=30°,所以∠BAC=180°-50°-30°=100°.由作图可知,AF平分∠BAC,所以∠BAF=1/2∠BAC=50°. 因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.又因为∠B=50°,所以∠BAD = 90° - 50° = 40°, 所以 ∠DAF =∠BAF-∠BAD=10°.
8. 如图,在$△ ABC$中,$AD$为边$BC$上的高,$E$为边$BC$上的一点,连接$AE$.
(1) 当$AE$为边$BC$上的中线时,若$AD=6$,$△ ABC$的面积为24,求$CE$的长.
(2) 当$AE$为$∠ BAC$的平分线时,若$∠ C=66°$,$∠ B=36°$,求$∠ DAE$的度数.
(1) 当$AE$为边$BC$上的中线时,若$AD=6$,$△ ABC$的面积为24,求$CE$的长.
(2) 当$AE$为$∠ BAC$的平分线时,若$∠ C=66°$,$∠ B=36°$,求$∠ DAE$的度数.
答案
解:(1) 因为 AD 是边 BC 上的高,AD=6,△ABC 的面积为 24,所以 BC=2S△ABC/AD=8.
因为 AE 为边 BC 上的中线,所以 CE=1/2 BC=4.
(2) 因为 ∠C = 66°,∠B = 36°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=78°.因为 AE为∠BAC 的平分线,所以∠CAE =1/2∠BAC=39°.因为 AD 为边 BC 上的高,所以∠ADC=90°.所以∠DAC=180°-∠ADC -∠C = 24°. 所以 ∠DAE =∠CAE-∠DAC=15°.
因为 AE 为边 BC 上的中线,所以 CE=1/2 BC=4.
(2) 因为 ∠C = 66°,∠B = 36°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=78°.因为 AE为∠BAC 的平分线,所以∠CAE =1/2∠BAC=39°.因为 AD 为边 BC 上的高,所以∠ADC=90°.所以∠DAC=180°-∠ADC -∠C = 24°. 所以 ∠DAE =∠CAE-∠DAC=15°.
