六、环环相扣，轻松解开。
“九连环”是一种益智玩具，它是把9个圆环套装在横板或各式框架上，并贯以环柄。为了降低难度，也有不少商家把它制成了“六连环”。有一堆圆环，如果做成“九连环”可以做48个，换成“六连环”可以做多少个？

9×48÷6＝72（个）

【分析】
解题的关键是抓住圆环总数量不变这一核心条件。首先我们要先求出这堆圆环的总个数：已知1个九连环需要9个圆环，能做48个九连环，用每个九连环需要的圆环数乘九连环的个数，就能得到圆环总数量。接下来求能做多少个六连环：1个六连环需要6个圆环，用圆环总数量除以每个六连环需要的圆环数，就能算出六连环的个数。
【解析】
首先计算圆环的总数量：
$9×48=432$（个）
再计算能做的六连环数量：
$432÷6=72$（个）
列综合算式计算：
$9×48÷6=72$（个）
【答案】
72个
【知识点】
归总问题、乘除混合运算、整数乘除应用
【点评】
这道题结合传统益智玩具的场景出题，贴近生活，解题核心是找到不变的总数量，先求总量再根据新的分配要求求对应数量，能很好地锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

七、算筹计数，数字探秘。
我国古代曾用算筹表示数，它有“纵式”和“横式”两种摆法（如图1），个位、百位、万位等用“纵式”摆法，十位、千位等用“横式”摆法，使用时相邻的数位纵横交错。


公元3世纪，中国使用了十进小数。刘徽的《九章算术注》中指出个位以下退一位表示十分之一，退两位表示百分之一……如用算筹表示2.81就摆成如上图2的样子。
1. 乐乐用八根算筹摆出了一个两位小数，如右图3，他表示的小数是（）。

2. 玲玲用七根算筹摆出一个两位小数，它的个位是2，十分位是6，这个小数可能是（）。请在图4的虚线框中画出它摆放的样子。
63

1. 3.76 2. 2.63（或2.67），摆放样式为（或）

【分析】
要解决这两道题，首先要理清算筹的计数规则：①数位摆放规则：个位、百分位等间隔的数位用纵式摆法，十分位等相邻数位用横式摆法，相邻数位纵横交错；②数字对应规则：纵式里1根竖线代表1、1根横线代表5，横式里1根横线代表1、1根竖线代表5，同一数位的算筹数值相加就是该数位的数字。
第1题先确定两位小数的三个数位（个位、十分位、百分位）对应的摆法类型，再分别算出每个数位的数字，组合后就是所求小数。
第2题先根据已知的个位、十分位数字算出已用算筹数量，用总数量减去已用数量得到百分位的算筹数，找出对应数量算筹能摆出的数字，就能得到小数，再按规则画出摆法即可。
【解析】
1. 两位小数的数位摆放规则：个位用纵式，十分位用横式，百分位用纵式。
个位纵式有3根竖线，对应数字3；
十分位横式有1根代表5的横线+2根代表2的横线，5+2=7，对应数字7；
百分位纵式有1根代表5的横线+1根代表1的竖线，5+1=6，对应数字6；
组合可得这个小数是3.76。
2. 已知这个数是两位小数，个位是2，十分位是6：
个位2为纵式，用2根竖线，消耗2根算筹；
十分位6为横式，1根代表5的竖线+1根代表1的横线，消耗2根算筹；
已消耗算筹共2+2=4根，总共有7根算筹，所以百分位可用算筹为7-4=3根。
百分位为纵式，3根算筹可表示的数字有两种：3根竖线对应数字3，1根代表5的横线+2根代表2的竖线（共3根）对应数字7，所以这个小数可能是2.63或2.67，对应的摆法分别为、。
【答案】
1. 3.76
2. 2.63（或2.67），摆放样式为（或）
【知识点】
算筹计数、小数数位、推理计算
【点评】
本题结合我国古代传统算筹计数文化设计，需要先提取题干中的算筹摆放规则和数字对应逻辑，再结合小数数位知识逐步推导，既考查了基础数学知识的应用，也能让学生了解我国古代的数学成就，兼顾了知识性和趣味性。
【难度系数】
0.65