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18 如图，在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，其中代数式C是未知的.
（1）若A为二次二项式，则k的值为
（2）若A－B的结果为常数，则这个常数是
（3）当k＝－1时，C＋2A＝B，求代数式C.
（1）若A为二次二项式，则k的值为
1
；（2）若A－B的结果为常数，则这个常数是
5
，此时k的值为-1
；（3）当k＝－1时，C＋2A＝B，求代数式C.
答案
18. (1) 1
(2) 5 -1
(3) 当$k=-1$时,$A=-2x^2+2x+1$,$B=-2(x^2-x+2)$.因为$C+2A=B$,所以$C=B-2A=-2(x^2-x+2)-2(-2x^2+2x+1)=-2x^2+2x-4+4x^2-4x-2=2x^2-2x-6$
(2) 5 -1
(3) 当$k=-1$时,$A=-2x^2+2x+1$,$B=-2(x^2-x+2)$.因为$C+2A=B$,所以$C=B-2A=-2(x^2-x+2)-2(-2x^2+2x+1)=-2x^2+2x-4+4x^2-4x-2=2x^2-2x-6$
解析
【分析】
（1）先明确二次二项式的定义：最高次项次数为2，且代数式总共只有2个项。观察A的结构，已有二次项$-2x^2$和常数项1，要使A为二项式，只需让一次项的系数为0，列方程即可求出k的值。
（2）要计算$A-B$的结果，先展开B的代数式，再合并同类项。若结果为常数，则所有含x的项的系数都为0，据此先求出k的值，再代入计算得到常数项即可。
（3）已知$C+2A=B$，可变形为$C=B-2A$，先把$k=-1$代入A得到此时A的代数式，再将A、B代入$C=B-2A$，通过去括号、合并同类项即可求出C。
【解析】
（1）$A=-2x^2-(k-1)x+1$是二次二项式，已有二次项和常数项，因此一次项系数为0：
$-(k-1)=0$，解得$k=1$。
（2）先展开B：$B=-2(x^2-x+2)=-2x^2+2x-4$
计算$A-B$：
$\begin{aligned}A-B&=[-2x^2-(k-1)x+1]-(-2x^2+2x-4)\\&=-2x^2-(k-1)x+1+2x^2-2x+4\\&=(-k-1)x+5\end{aligned}$
因为结果为常数，所以一次项系数$-k-1=0$，解得$k=-1$，此时常数为5。
（3）当$k=-1$时，代入A得：$A=-2x^2-(-1-1)x+1=-2x^2+2x+1$
由$C+2A=B$得$C=B-2A$，代入A、B：
$\begin{aligned}C&=-2(x^2-x+2)-2(-2x^2+2x+1)\\&=-2x^2+2x-4+4x^2-4x-2\\&=2x^2-2x-6\end{aligned}$
【答案】
(1) $1$
(2) $5$；$-1$
(3) $2x^2-2x-6$
【知识点】
多项式的定义；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题围绕整式的相关性质和运算设题，解题关键是掌握多项式项数、次数的定义，熟练运用去括号、合并同类项法则完成整式运算，同时能根据代数式的特征列方程求解参数，侧重对基础知识运用能力的考察。
【难度系数】
0.85
（1）先明确二次二项式的定义：最高次项次数为2，且代数式总共只有2个项。观察A的结构，已有二次项$-2x^2$和常数项1，要使A为二项式，只需让一次项的系数为0，列方程即可求出k的值。
（2）要计算$A-B$的结果，先展开B的代数式，再合并同类项。若结果为常数，则所有含x的项的系数都为0，据此先求出k的值，再代入计算得到常数项即可。
（3）已知$C+2A=B$，可变形为$C=B-2A$，先把$k=-1$代入A得到此时A的代数式，再将A、B代入$C=B-2A$，通过去括号、合并同类项即可求出C。
【解析】
（1）$A=-2x^2-(k-1)x+1$是二次二项式，已有二次项和常数项，因此一次项系数为0：
$-(k-1)=0$，解得$k=1$。
（2）先展开B：$B=-2(x^2-x+2)=-2x^2+2x-4$
计算$A-B$：
$\begin{aligned}A-B&=[-2x^2-(k-1)x+1]-(-2x^2+2x-4)\\&=-2x^2-(k-1)x+1+2x^2-2x+4\\&=(-k-1)x+5\end{aligned}$
因为结果为常数，所以一次项系数$-k-1=0$，解得$k=-1$，此时常数为5。
（3）当$k=-1$时，代入A得：$A=-2x^2-(-1-1)x+1=-2x^2+2x+1$
由$C+2A=B$得$C=B-2A$，代入A、B：
$\begin{aligned}C&=-2(x^2-x+2)-2(-2x^2+2x+1)\\&=-2x^2+2x-4+4x^2-4x-2\\&=2x^2-2x-6\end{aligned}$
【答案】
(1) $1$
(2) $5$；$-1$
(3) $2x^2-2x-6$
【知识点】
多项式的定义；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题围绕整式的相关性质和运算设题，解题关键是掌握多项式项数、次数的定义，熟练运用去括号、合并同类项法则完成整式运算，同时能根据代数式的特征列方程求解参数，侧重对基础知识运用能力的考察。
【难度系数】
0.85
19 [2026 海安期中]已知$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2+x$。
（1）化简：$A-2B$；
（2）当$|x+1|+(y-3)^2=0$时，求$A-2B$的值；
（3）若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
（1）化简：$A-2B$；
（2）当$|x+1|+(y-3)^2=0$时，求$A-2B$的值；
（3）若$A-2B$的值与$x$的取值无关，求$y$的值。
答案
19. (1) 因为$A=2x^2+3xy+2y$,$B=x^2+x$,所以$A-2B=(2x^2+3xy+2y)-2(x^2+x)=2x^2+3xy+2y-2x^2-2x=3xy-2x+2y$
(2) 因为$|x+1|+(y-3)^2=0$,所以$x+1=0$,$y-3=0$,解得$x=-1,y=3$.所以$A-2B=3xy-2x+2y=3×(-1)×3-2×(-1)+2×3=-9+2+6=-1$
(3) 因为$A-2B=3xy-2x+2y=(3y-2)x+2y$,所以当$A-2B$的值与$x$的取值无关时,$3y-2=0$,解得$y=\dfrac{2}{3}$
(2) 因为$|x+1|+(y-3)^2=0$,所以$x+1=0$,$y-3=0$,解得$x=-1,y=3$.所以$A-2B=3xy-2x+2y=3×(-1)×3-2×(-1)+2×3=-9+2+6=-1$
(3) 因为$A-2B=3xy-2x+2y=(3y-2)x+2y$,所以当$A-2B$的值与$x$的取值无关时,$3y-2=0$,解得$y=\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
（1）化简$A-2B$时，先将$A$、$B$的代数式整体代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可，注意计算$2B$时要给$B$的每一项都乘2，去括号时注意符号变化。
（2）根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，据此可求出$x$、$y$的值，再代入（1）中化简得到的式子计算即可。
（3）若$A-2B$的值与$x$的取值无关，说明化简后的式子中$x$的系数为0，先将含$x$的项合并，令$x$的系数等于0，解关于$y$的方程即可得到$y$的值。
【解析】
（1）已知$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2+x$，代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2y)-2(x^2+x)\\&=2x^2+3xy+2y-2x^2-2x\\&=3xy-2x+2y\end{aligned}$
（2）$\because |x+1|≥0$，$(y-3)^2≥0$，且$|x+1|+(y-3)^2=0$
$\therefore x+1=0$，$y-3=0$
解得$x=-1$，$y=3$
将$x=-1$，$y=3$代入$3xy-2x+2y$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)×3 - 2×(-1) + 2×3\\&=-9+2+6\\&=-1\end{aligned}$
（3）将$A-2B$整理得：
$A-2B=3xy-2x+2y=(3y-2)x+2y$
$\because A-2B$的值与$x$的取值无关
$\therefore x$的系数为0，即$3y-2=0$
解得$y=\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1) $3xy-2x+2y$；(2) $-1$；(3) $y=\dfrac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础综合题，考察了整式化简的运算能力、非负数性质的应用，以及代数式取值与字母无关的判定逻辑，熟练掌握基础知识点即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
（1）化简$A-2B$时，先将$A$、$B$的代数式整体代入式子，再按照去括号法则去掉括号，最后合并同类项即可，注意计算$2B$时要给$B$的每一项都乘2，去括号时注意符号变化。
（2）根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0，据此可求出$x$、$y$的值，再代入（1）中化简得到的式子计算即可。
（3）若$A-2B$的值与$x$的取值无关，说明化简后的式子中$x$的系数为0，先将含$x$的项合并，令$x$的系数等于0，解关于$y$的方程即可得到$y$的值。
【解析】
（1）已知$A=2x^2+3xy+2y$，$B=x^2+x$，代入得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy+2y)-2(x^2+x)\\&=2x^2+3xy+2y-2x^2-2x\\&=3xy-2x+2y\end{aligned}$
（2）$\because |x+1|≥0$，$(y-3)^2≥0$，且$|x+1|+(y-3)^2=0$
$\therefore x+1=0$，$y-3=0$
解得$x=-1$，$y=3$
将$x=-1$，$y=3$代入$3xy-2x+2y$得：
$\begin{aligned}原式&=3×(-1)×3 - 2×(-1) + 2×3\\&=-9+2+6\\&=-1\end{aligned}$
（3）将$A-2B$整理得：
$A-2B=3xy-2x+2y=(3y-2)x+2y$
$\because A-2B$的值与$x$的取值无关
$\therefore x$的系数为0，即$3y-2=0$
解得$y=\dfrac{2}{3}$
【答案】
(1) $3xy-2x+2y$；(2) $-1$；(3) $y=\dfrac{2}{3}$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于整式章节的基础综合题，考察了整式化简的运算能力、非负数性质的应用，以及代数式取值与字母无关的判定逻辑，熟练掌握基础知识点即可轻松作答。
【难度系数】
0.7
20 定义:若$a+b=3$,则称$a$与$b$是关于3的“实验数”.
(1) 4与
(2) 若$a=2x^2-3(x^2+x)+5,b=2x-[3x-(4x+x^2)+2]$,判断$a$与$b$是否为关于3的“实验数”,并说明理由;
(3) 若$c=|x+3|-3,d=|x-2|-1$,且$c$与$d$是关于3的“实验数”,求$x$的值.
(1) 4与
-1
是关于3的“实验数”,2x-2
与$5-2x$是关于3的“实验数”(用含$x$的式子表示);(2) 若$a=2x^2-3(x^2+x)+5,b=2x-[3x-(4x+x^2)+2]$,判断$a$与$b$是否为关于3的“实验数”,并说明理由;
(3) 若$c=|x+3|-3,d=|x-2|-1$,且$c$与$d$是关于3的“实验数”,求$x$的值.
答案
20. (1) $-1$ $2x-2$
(2) $a$与$b$是关于3的“实验数” 理由:因为$a+b=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2=3$,所以$a$与$b$是关于3的“实验数”.
(3) 因为$c$与$d$是关于3的“实验数”,所以$c+d=3$.所以$|x+3|-3+|x-2|-1=3$.所以$|x+3|+|x-2|=7$.所以易得$x=3$或$-4$
(2) $a$与$b$是关于3的“实验数” 理由:因为$a+b=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2=3$,所以$a$与$b$是关于3的“实验数”.
(3) 因为$c$与$d$是关于3的“实验数”,所以$c+d=3$.所以$|x+3|-3+|x-2|-1=3$.所以$|x+3|+|x-2|=7$.所以易得$x=3$或$-4$
解析
【分析】
解题核心是准确理解“关于3的实验数”的定义：两个数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。（1）问已知其中一个数，求另一个数，直接用3减去已知数即可求解；（2）问判断a与b是否为实验数，只需计算a+b的和，按照整式加减法则去括号、合并同类项，验证结果是否等于3即可；（3）问先根据定义列出含绝对值的方程，再分不同x的取值范围去掉绝对值符号，解方程后验证解是否符合对应区间，最终得到x的取值。
【解析】
(1) 根据“实验数”定义，和为3的两个数满足要求：
第一个空：$3-4=-1$；
第二个空：$3-(5-2x)=3-5+2x=2x-2$。
(2) 计算$a+b$的和：
$\begin{aligned}a+b&=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]\\&=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)\\&=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2\\&=3\end{aligned}$
符合“实验数”的定义，因此a与b是关于3的“实验数”。
(3) 由c与d是关于3的“实验数”，得$c+d=3$，代入c、d的表达式：
$|x+3|-3+|x-2|-1=3$
整理得：$|x+3|+|x-2|=7$，分情况去绝对值求解：
① 当$x＜-3$时，$|x+3|=-x-3$，$|x-2|=-x+2$，代入得：$-x-3-x+2=7$，解得$x=-4$，符合$x＜-3$的条件；
② 当$-3≤ x≤2$时，$|x+3|=x+3$，$|x-2|=-x+2$，代入得：$x+3-x+2=5≠7$，此区间无解；
③ 当$x＞2$时，$|x+3|=x+3$，$|x-2|=x-2$，代入得：$x+3+x-2=7$，解得$x=3$，符合$x＞2$的条件。
综上，x的值为3或-4。
【答案】
(1) $-1$；$2x-2$
(2) $a$与$b$是关于3的“实验数”，理由：因为$a+b=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2=3$，所以$a$与$b$是关于3的“实验数”。
(3) $x=3$或$-4$
【知识点】
新定义运算，整式的加减，绝对值方程求解
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查了整式运算和绝对值方程的求解，解题关键是紧扣新定义将陌生问题转化为常规代数运算，计算整式加减时要注意去括号的符号变化，解绝对值方程时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题核心是准确理解“关于3的实验数”的定义：两个数的和为3，则这两个数是关于3的实验数。（1）问已知其中一个数，求另一个数，直接用3减去已知数即可求解；（2）问判断a与b是否为实验数，只需计算a+b的和，按照整式加减法则去括号、合并同类项，验证结果是否等于3即可；（3）问先根据定义列出含绝对值的方程，再分不同x的取值范围去掉绝对值符号，解方程后验证解是否符合对应区间，最终得到x的取值。
【解析】
(1) 根据“实验数”定义，和为3的两个数满足要求：
第一个空：$3-4=-1$；
第二个空：$3-(5-2x)=3-5+2x=2x-2$。
(2) 计算$a+b$的和：
$\begin{aligned}a+b&=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]\\&=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)\\&=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2\\&=3\end{aligned}$
符合“实验数”的定义，因此a与b是关于3的“实验数”。
(3) 由c与d是关于3的“实验数”，得$c+d=3$，代入c、d的表达式：
$|x+3|-3+|x-2|-1=3$
整理得：$|x+3|+|x-2|=7$，分情况去绝对值求解：
① 当$x＜-3$时，$|x+3|=-x-3$，$|x-2|=-x+2$，代入得：$-x-3-x+2=7$，解得$x=-4$，符合$x＜-3$的条件；
② 当$-3≤ x≤2$时，$|x+3|=x+3$，$|x-2|=-x+2$，代入得：$x+3-x+2=5≠7$，此区间无解；
③ 当$x＞2$时，$|x+3|=x+3$，$|x-2|=x-2$，代入得：$x+3+x-2=7$，解得$x=3$，符合$x＞2$的条件。
综上，x的值为3或-4。
【答案】
(1) $-1$；$2x-2$
(2) $a$与$b$是关于3的“实验数”，理由：因为$a+b=2x^2-3(x^2+x)+5+2x-[3x-(4x+x^2)+2]=2x^2-3x^2-3x+5+2x-(3x-4x-x^2+2)=2x^2-3x^2-3x+5+2x-3x+4x+x^2-2=3$，所以$a$与$b$是关于3的“实验数”。
(3) $x=3$或$-4$
【知识点】
新定义运算，整式的加减，绝对值方程求解
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查了整式运算和绝对值方程的求解，解题关键是紧扣新定义将陌生问题转化为常规代数运算，计算整式加减时要注意去括号的符号变化，解绝对值方程时要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
