3. 装修没有电梯的房屋时，工人常用滑轮组提升砂石等材料。如图所示，用滑轮组匀速提起质量为120 kg的材料，拉力大小为500 N，材料在20 s内向上移动了8 m，工人的质量为80 kg，不计绳重和摩擦，g取10 N/kg。则：
(1)这个过程中，拉力的功率是多少？
(2)此时滑轮组的机械效率为多少？
(3)利用这个滑轮组来提升物体时，滑轮组的最大机械效率为多少？

解:(1)由图可知,$n=3$,拉力的功率为
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=\frac{Fnh}{t}=\frac{500\ \mathrm{N}×3×8\ \mathrm{m}}{20\ \mathrm{s}}=600(\mathrm{W})$。
(2)该滑轮组的机械效率为
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{Fnh}=\frac{G}{nF}=\frac{mg}{nF}=\frac{120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}}{3×500\ \mathrm{N}}×100\%=80\%$。
(3)不计绳重和摩擦,根据 $F=\frac{1}{n}(G+G_{动})=\frac{1}{n}(mg+G_{动})$ 可知,动滑轮的重力为
$G_{动}=nF - mg=3×500\ \mathrm{N}-120\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=300(\mathrm{N})$；
工人对绳子的拉力最大等于人的重力,即
$F'=G_人=m_人 g=80\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=800(\mathrm{N})$，
滑轮组能提升的最大物重为
$G'=nF'-G_{动}=3×800\ \mathrm{N}-300\ \mathrm{N}=2100(\mathrm{N})$，
滑轮组的最大机械效率为
$\eta=\frac{W'_{有}}{W'_{总}}=\frac{W'_{有}}{W'_{有}+W_{额}}=\frac{G'h}{G'h+G_{动}h}=\frac{G'}{G'+G_{动}}=\frac{2100\ \mathrm{N}}{2100\ \mathrm{N}+300\ \mathrm{N}}×100\%=87.5\%$。

【分析】
首先确定滑轮组中承担物重的绳子段数n=3，这是解题的基础。对于问题（1），拉力移动的距离s=nh，先计算总功，再根据功率公式P=W/t求出拉力的功率；问题（2）利用机械效率公式η=W有/W总，结合s=nh化简公式，代入已知量计算；问题（3）先根据不计绳重和摩擦时的拉力公式求出动滑轮重力，再确定工人能施加的最大拉力等于自身重力，进而算出最大物重，最后代入机械效率公式求出最大机械效率。
【解析】
解：(1) 由图可知，承担物重的绳子段数n=3，拉力移动的距离s=nh=3×8m=24m，
拉力做的总功W总=Fs=500N×24m=12000J，
拉力的功率P=W总/t=12000J/20s=600W；
(2) 材料的重力G=mg=120kg×10N/kg=1200N，
有用功W有=Gh，总功W总=Fs=F×3h，
机械效率η=W有/W总=(Gh)/(F×3h)=G/(3F)=1200N/(3×500N)×100%=80%；
(3) 不计绳重和摩擦，拉力F=(G+G动)/n，所以动滑轮的重力G动=nF - G=3×500N -1200N=300N，
工人的重力G人=m人g=80kg×10N/kg=800N，工人对绳子的最大拉力F'=G人=800N，
此时滑轮组能提升的最大物重G'=nF' - G动=3×800N -300N=2100N，
最大机械效率η'=W有'/W总'=(G'h)/(G'h + G动h)=G'/(G'+G动)=2100N/(2100N+300N)×100%=87.5%。
【答案】
(1) 600 W；(2) 80%；(3) 87.5%
【知识点】
滑轮组功率计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组的综合计算题，需先判断承担物重的绳子段数，再灵活运用功、功率、机械效率的公式，关键在于理解不计绳重和摩擦时拉力与物重、动滑轮重的关系，以及最大拉力由工人自身重力决定，属于中等难度的滑轮组应用题目。
【难度系数】
0.6

4. 斜面是一种简单机械，在我国战国时期，《墨经》中就记载了利用斜面来提升重物的方法。在日常生活中经常会使用斜面，例如卡车装载大型货物时，常会在车尾斜搭一块木板，工人将货物沿木板推入车厢，如图甲所示。将这一情景简化为图乙，斜面长 $ s = 5 \, \mathrm{m} $，高 $ h = 2 \, \mathrm{m} $。用平行于斜面 $ F = 500 \, \mathrm{N} $ 的推力，将重力为 1000 N 的物体，由斜面的底端匀速推到顶端，所用时间 $ t = 10 \, \mathrm{s} $。求：

(1)推力做功的功率。
(2)该斜面的机械效率。
(3)物体受到斜面的摩擦力的大小。

解:(1)推力做的总功为
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2500(\mathrm{J})$，
推力做功的功率为
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250(\mathrm{W})$。
(2)推力做的有用功为
$W_{有}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000(\mathrm{J})$，
则斜面的机械效率为
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}=\frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3)根据 $W_{总}=W_{有}+W_{额}$ 可知,额外功为
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2500\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=500(\mathrm{J})$，
则物体受到斜面的摩擦力为
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100(\mathrm{N})$。

【分析】
本题是斜面相关的物理计算题，解题思路分三步：(1) 求推力的功率，需先计算推力做的总功，再用总功除以做功时间得到功率；(2) 求斜面的机械效率，需先计算克服物体重力的有用功，再用有用功与总功的比值得到机械效率；(3) 求物体受到的摩擦力，利用总功等于有用功加额外功，额外功是克服摩擦力做的功，结合额外功公式即可求出摩擦力。
【解析】
解：(1) 推力做的总功：
$W_{总}=Fs=500\ \mathrm{N}×5\ \mathrm{m}=2500\ \mathrm{J}$，
推力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=250\ \mathrm{W}$。
(2) 推力做的有用功：
$W_{有}=Gh=1000\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{J}$，
斜面的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{2000\ \mathrm{J}}{2500\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$。
(3) 额外功：
$W_{额}=W_{总}-W_{有}=2500\ \mathrm{J}-2000\ \mathrm{J}=500\ \mathrm{J}$，
额外功是克服摩擦力做的功，即$W_{额}=fs$，因此摩擦力：
$f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{500\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{m}}=100\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 250 W；(2) 80%；(3) 100 N
【知识点】
斜面的功、功率计算、机械效率
【点评】
本题考查斜面相关的功、功率、机械效率及摩擦力的计算，属于简单机械部分的基础题型，核心是掌握总功、有用功、额外功的关系及相关公式的应用，注重公式的理解与套用。
【难度系数】
0.7