登录
20.材料题.
生活中的数学:确定租车方案
信息一
出租车公司有A、B两种车型可供选择,下表为该公司租车记录单的部分信息.
记录单 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租金总费用/元
记录单1 1 1 1200
记录单2 3 2 2800
信息二 载客量:A型客车每辆有30个座位，
B型客车每辆有50个座位.
任务一 根据该公司租车记录单上的信息,确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元.
任务二 已知七年级师生共460人前往某教育基地研学,决定租用A、B两种型号客车共10辆作为交通工具(可以有空的位置,但确保每个人都有位置坐),请你设计出一种最省钱的租车方案.
生活中的数学:确定租车方案
信息一
出租车公司有A、B两种车型可供选择,下表为该公司租车记录单的部分信息.
记录单 租用A型客车数量/辆 租用B型客车数量/辆 租金总费用/元
记录单1 1 1 1200
记录单2 3 2 2800
信息二 载客量:A型客车每辆有30个座位，
B型客车每辆有50个座位.任务一 根据该公司租车记录单上的信息,确定A、B两种型号客车每辆的租金分别是多少元.
任务二 已知七年级师生共460人前往某教育基地研学,决定租用A、B两种型号客车共10辆作为交通工具(可以有空的位置,但确保每个人都有位置坐),请你设计出一种最省钱的租车方案.
答案
20.任务一 设每辆A型客车的租金是$x$元,每辆B型客车的租金是$y$元,
根据题意得$\begin{cases} x+y=1\ 200, \\ 3x+2y=2\ 800. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=400, \\ y=800. \end{cases}$
答:每辆A型客车的租金是400元,每辆B型客车的租金是800元.
任务二 设租用$m$辆A型客车,租用B型客车$n$辆,则$n=10-m.$
根据题意得$30m+50(10-m)≥460.$
$\therefore m≤2.$
又$\because m$为正整数,
$\therefore \begin{cases} m=2, \\ n=8 \end{cases}$或$\begin{cases} m=1, \\ n=9 \end{cases}$或$\begin{cases} m=0, \\ n=10. \end{cases}$
$\therefore$共有3种租车方案:
①租用2辆A型客车,8辆B型客车,租金为:$2×400+8×800=7\ 200$(元);
②租用1辆A型客车,9辆B型客车,租金为:$1×400+9×800=7\ 600$(元);
③租用0辆A型客车,10辆B型客车,租金为:$10×800=8\ 000$(元).
$\because7\ 200＜7\ 600＜8\ 000,$
$\therefore$租用2辆A型客车,8辆B型客车,最省钱.
根据题意得$\begin{cases} x+y=1\ 200, \\ 3x+2y=2\ 800. \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=400, \\ y=800. \end{cases}$
答:每辆A型客车的租金是400元,每辆B型客车的租金是800元.
任务二 设租用$m$辆A型客车,租用B型客车$n$辆,则$n=10-m.$
根据题意得$30m+50(10-m)≥460.$
$\therefore m≤2.$
又$\because m$为正整数,
$\therefore \begin{cases} m=2, \\ n=8 \end{cases}$或$\begin{cases} m=1, \\ n=9 \end{cases}$或$\begin{cases} m=0, \\ n=10. \end{cases}$
$\therefore$共有3种租车方案:
①租用2辆A型客车,8辆B型客车,租金为:$2×400+8×800=7\ 200$(元);
②租用1辆A型客车,9辆B型客车,租金为:$1×400+9×800=7\ 600$(元);
③租用0辆A型客车,10辆B型客车,租金为:$10×800=8\ 000$(元).
$\because7\ 200＜7\ 600＜8\ 000,$
$\therefore$租用2辆A型客车,8辆B型客车,最省钱.
21.定义:在解方程组$\begin{cases}5x + 6y = 1,① \\6x + 5y = 10②\end{cases}$时,我们可以先①+②,得$x + y = 1$,再②-①,得$x - y = 9$,最后重新组成方程组$\begin{cases}x + y = 1, \\x - y = 9.\end{cases}$这种解二元一次方程组的解法,我们称为二元一次方程组的轮换对称解法.
(1)用轮换对称解法解方程组$\begin{cases}7x + 8y = 14, \\8x + 7y = 1,\end{cases}$方程组的解是 ______ .
(2)如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”高度为32 cm,小红所搭的“小树”高度为31 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,求x与y的值.(用轮换对称解法求解)
(1)用轮换对称解法解方程组$\begin{cases}7x + 8y = 14, \\8x + 7y = 1,\end{cases}$方程组的解是 ______ .
(2)如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的“小塔”高度为32 cm,小红所搭的“小树”高度为31 cm.设每块A型积木的高为x cm,每块B型积木的高为y cm,求x与y的值.(用轮换对称解法求解)
答案
21.(1)$\begin{cases} x=-6, \\ y=7 \end{cases}$
(2)根据题意,得$\begin{cases} 3x+4y=32,① \\ 4x+3y=31. ② \end{cases}$
①+②,得$7x+7y=63.$
$\therefore x+y=9.$
②$-$①,得$x-y=-1.$
解方程组$\begin{cases} x+y=9, \\ x-y=-1 \end{cases}$得$\begin{cases} x=4, \\ y=5. \end{cases}$
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=5. \end{cases}$
(2)根据题意,得$\begin{cases} 3x+4y=32,① \\ 4x+3y=31. ② \end{cases}$
①+②,得$7x+7y=63.$
$\therefore x+y=9.$
②$-$①,得$x-y=-1.$
解方程组$\begin{cases} x+y=9, \\ x-y=-1 \end{cases}$得$\begin{cases} x=4, \\ y=5. \end{cases}$
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=5. \end{cases}$
