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1 [2024 海南]负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》. 若零上 $20\ °\mathrm{C}$ 记作$+20\ °\mathrm{C}$,则零下 $30\ °\mathrm{C}$ 应记作 （
A.$-30\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$+10\ °\mathrm{C}$
D.$+30\ °\mathrm{C}$
A
）A.$-30\ °\mathrm{C}$
B.$-10\ °\mathrm{C}$
C.$+10\ °\mathrm{C}$
D.$+30\ °\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查正负数表示相反意义的量，解题时首先明确正负数的定义：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。本题已经给出零上温度记为正，那么与之相反的零下温度就应记为负，据此即可得出结果。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量，题目中规定零上$20\ °\mathrm{C}$记作$+20\ °\mathrm{C}$，即零上温度用正数表示，那么与之相反的零下温度就用负数表示，因此零下$30\ °\mathrm{C}$应记作$-30\ °\mathrm{C}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础题型，结合生活实际考察正负数的应用，理解相反意义的量的正负表示规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数表示相反意义的量，解题时首先明确正负数的定义：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。本题已经给出零上温度记为正，那么与之相反的零下温度就应记为负，据此即可得出结果。
【解析】
正负数可以用来表示具有相反意义的量，题目中规定零上$20\ °\mathrm{C}$记作$+20\ °\mathrm{C}$，即零上温度用正数表示，那么与之相反的零下温度就用负数表示，因此零下$30\ °\mathrm{C}$应记作$-30\ °\mathrm{C}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题是基础题型，结合生活实际考察正负数的应用，理解相反意义的量的正负表示规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2 下列各组数中,互为相反数的是 (
A.$|-2026|$和$-2026$
B.$2026$和$\dfrac{1}{2026}$
C.$|-2026|$和$2026$
D.$-2026$和$\dfrac{1}{2026}$
A
)A.$|-2026|$和$-2026$
B.$2026$和$\dfrac{1}{2026}$
C.$|-2026|$和$2026$
D.$-2026$和$\dfrac{1}{2026}$
答案
A
解析
【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先把选项中含绝对值的数化简，再逐一对比每组数是否满足“只有符号不同”的特征即可。
【解析】
根据绝对值的性质，先化简$|-2026|=2026$，再逐一分析选项：
A选项：$2026$和$-2026$只有符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
B选项：$2026$和$\dfrac{1}{2026}$互为倒数，不是相反数，该选项错误；
C选项：$|-2026|=2026$，两个数完全相等，不是相反数，该选项错误；
D选项：$-2026$和$\dfrac{1}{2026}$既不相等也不互为相反数，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简方法和相反数的定义，注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先把选项中含绝对值的数化简，再逐一对比每组数是否满足“只有符号不同”的特征即可。
【解析】
根据绝对值的性质，先化简$|-2026|=2026$，再逐一分析选项：
A选项：$2026$和$-2026$只有符号不同，符合相反数的定义，该选项正确；
B选项：$2026$和$\dfrac{1}{2026}$互为倒数，不是相反数，该选项错误；
C选项：$|-2026|=2026$，两个数完全相等，不是相反数，该选项错误；
D选项：$-2026$和$\dfrac{1}{2026}$既不相等也不互为相反数，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简方法和相反数的定义，注意区分相反数和倒数的概念，避免混淆。
【难度系数】
0.9
3 手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位:dBm),则下列信号最强的是
（
A.$-50$
B.$-60$
C.$-70$
D.$-80$
（
A
）A.$-50$
B.$-60$
C.$-70$
D.$-80$
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确题目给出的规则：信号用负数表示，绝对值越小信号越强。因此我们的解题思路分为三步：第一步计算四个选项中各负数的绝对值；第二步比较这几个绝对值的大小；第三步选出绝对值最小的数对应的选项，即为信号最强的选项。
【解析】
先分别计算四个选项中数的绝对值：
$|-50|=50$，$|-60|=60$，$|-70|=70$，$|-80|=80$
比较绝对值的大小：$50＜60＜70＜80$
根据题意“绝对值越小表示信号越强”，可知$-50$的绝对值最小，对应信号最强。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的手机信号场景考查数学知识的应用，解题核心是准确理解题意给出的信号强弱与绝对值大小的对应关系，属于基础应用类题目，只要掌握绝对值相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确题目给出的规则：信号用负数表示，绝对值越小信号越强。因此我们的解题思路分为三步：第一步计算四个选项中各负数的绝对值；第二步比较这几个绝对值的大小；第三步选出绝对值最小的数对应的选项，即为信号最强的选项。
【解析】
先分别计算四个选项中数的绝对值：
$|-50|=50$，$|-60|=60$，$|-70|=70$，$|-80|=80$
比较绝对值的大小：$50＜60＜70＜80$
根据题意“绝对值越小表示信号越强”，可知$-50$的绝对值最小，对应信号最强。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的计算；有理数大小比较；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的手机信号场景考查数学知识的应用，解题核心是准确理解题意给出的信号强弱与绝对值大小的对应关系，属于基础应用类题目，只要掌握绝对值相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4 在$-16$，$|-16|$，$-|-16|$，$-(-16)$，$-(+16)$中，负数共有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
【分析】
要判断给定的数中负数的个数，首先需要根据绝对值的性质、去括号法则将每个数化简，再根据负数的定义（小于0的数是负数）逐一判断，最后统计负数的数量即可。
【解析】
我们先对每个数逐一化简并判断：
1. $-16$：本身就是小于0的数，是负数；
2. $|-16|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-16|=16$，是正数；
3. $-|-16|$：先算绝对值部分$|-16|=16$，再加上前面的负号得$-16$，是负数；
4. $-(-16)$：根据去括号法则，负负得正，所以$-(-16)=16$，是正数；
5. $-(+16)$：根据去括号法则，负正得负，所以$-(+16)=-16$，是负数。
综上，负数有$-16$、$-|-16|$、$-(+16)$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题重点考查对基础概念和运算法则的掌握，解题的核心是先准确化简各数，再结合负数的定义判断，计算时注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要判断给定的数中负数的个数，首先需要根据绝对值的性质、去括号法则将每个数化简，再根据负数的定义（小于0的数是负数）逐一判断，最后统计负数的数量即可。
【解析】
我们先对每个数逐一化简并判断：
1. $-16$：本身就是小于0的数，是负数；
2. $|-16|$：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，所以$|-16|=16$，是正数；
3. $-|-16|$：先算绝对值部分$|-16|=16$，再加上前面的负号得$-16$，是负数；
4. $-(-16)$：根据去括号法则，负负得正，所以$-(-16)=16$，是正数；
5. $-(+16)$：根据去括号法则，负正得负，所以$-(+16)=-16$，是负数。
综上，负数有$-16$、$-|-16|$、$-(+16)$，共3个。
【答案】
B
【知识点】
负数的定义，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题重点考查对基础概念和运算法则的掌握，解题的核心是先准确化简各数，再结合负数的定义判断，计算时注意符号的变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
5 已知$a,b$为有理数，$a≠0,b≠0$，且$M=\dfrac{2|a|}{a}+\dfrac{3|b|}{b}$。当$a,b$取不同的值时，$M$的值为（
A.$\pm5$
B.$0$或$\pm1$
C.$0$或$\pm5$
D.$\pm1$或$\pm5$
D
）A.$\pm5$
B.$0$或$\pm1$
C.$0$或$\pm5$
D.$\pm1$或$\pm5$
答案
D
解析
【分析】
首先回忆绝对值的化简规则：对于非0有理数x，当x为正数时，|x|=x，因此$\dfrac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，|x|=-x，因此$\dfrac{|x|}{x}=-1$。本题中M由两个含绝对值的分式相加组成，只需分a正、a负，b正、b负四种情况分别计算，即可得到M的所有可能取值。
【解析】
已知$a≠0,b≠0$，分四种情况讨论：
① 当$a＞0,b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=1$，$\dfrac{|b|}{b}=1$，则$M=2×1 + 3×1=5$；
② 当$a＞0,b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=1$，$\dfrac{|b|}{b}=-1$，则$M=2×1 + 3×(-1)=-1$；
③ 当$a＜0,b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=-1$，$\dfrac{|b|}{b}=1$，则$M=2×(-1) + 3×1=1$；
④ 当$a＜0,b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=-1$，$\dfrac{|b|}{b}=-1$，则$M=2×(-1) + 3×(-1)=-5$。
综上，M的值为$\pm1$或$\pm5$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简、有理数运算、分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先明确非0有理数的绝对值与自身的比值只有1和-1两种结果，再通过分类讨论覆盖a、b正负的所有组合，避免漏算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
首先回忆绝对值的化简规则：对于非0有理数x，当x为正数时，|x|=x，因此$\dfrac{|x|}{x}=1$；当x为负数时，|x|=-x，因此$\dfrac{|x|}{x}=-1$。本题中M由两个含绝对值的分式相加组成，只需分a正、a负，b正、b负四种情况分别计算，即可得到M的所有可能取值。
【解析】
已知$a≠0,b≠0$，分四种情况讨论：
① 当$a＞0,b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=1$，$\dfrac{|b|}{b}=1$，则$M=2×1 + 3×1=5$；
② 当$a＞0,b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=1$，$\dfrac{|b|}{b}=-1$，则$M=2×1 + 3×(-1)=-1$；
③ 当$a＜0,b＞0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=-1$，$\dfrac{|b|}{b}=1$，则$M=2×(-1) + 3×1=1$；
④ 当$a＜0,b＜0$时：
$\dfrac{|a|}{a}=-1$，$\dfrac{|b|}{b}=-1$，则$M=2×(-1) + 3×(-1)=-5$。
综上，M的值为$\pm1$或$\pm5$。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的化简、有理数运算、分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先明确非0有理数的绝对值与自身的比值只有1和-1两种结果，再通过分类讨论覆盖a、b正负的所有组合，避免漏算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
6 [2024 赤峰]如图,数轴上点 A,M,B 分别表示数$a,a+b,b$,那么下列运算结果一定是正数的是
(
A.$a+b$
B.$a-b$
C.$a × b$
D.$|a|-b$
(
A
)A.$a+b$
B.$a-b$
C.$a × b$
D.$|a|-b$
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，推导得出a、b的正负性，再通过数轴上两点的距离判断|a|和b的大小关系，最后结合有理数的运算法则逐一判断每个选项的运算结果正负即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$a ＜ a+b ＜ b$
1. 推导$a$、$b$的正负：
由$a ＜ a+b$，两边同时减$a$，得$b＞0$；
由$a+b ＜ b$，两边同时减$b$，得$a＜0$。
2. 判断$|a|$和$b$的大小：
数轴上A到M的距离为$(a+b)-a = b$，M到B的距离为$b-(a+b) = -a = |a|$，由图可知AM的长度大于MB的长度，因此$b＞|a|$。
3. 逐一分析选项：
选项A：$a+b$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$b＞|a|$，所以$a+b＞0$，结果为正，符合题意；
选项B：$a-b$，负数减正数，结果为负，不符合题意；
选项C：$a× b$，异号两数相乘，积为负，不符合题意；
选项D：$|a|-b$，因为$b＞|a|$，所以$|a|-b＜0$，结果为负，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题将数轴与有理数运算结合，解题核心是先通过数轴确定各数的正负及绝对值的大小关系，再结合运算法则判断结果正负，属于基础类题型，能有效考查对数轴性质和有理数运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
解题时先利用数轴上右边的数总大于左边的数的性质，推导得出a、b的正负性，再通过数轴上两点的距离判断|a|和b的大小关系，最后结合有理数的运算法则逐一判断每个选项的运算结果正负即可。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$a ＜ a+b ＜ b$
1. 推导$a$、$b$的正负：
由$a ＜ a+b$，两边同时减$a$，得$b＞0$；
由$a+b ＜ b$，两边同时减$b$，得$a＜0$。
2. 判断$|a|$和$b$的大小：
数轴上A到M的距离为$(a+b)-a = b$，M到B的距离为$b-(a+b) = -a = |a|$，由图可知AM的长度大于MB的长度，因此$b＞|a|$。
3. 逐一分析选项：
选项A：$a+b$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因为$b＞|a|$，所以$a+b＞0$，结果为正，符合题意；
选项B：$a-b$，负数减正数，结果为负，不符合题意；
选项C：$a× b$，异号两数相乘，积为负，不符合题意；
选项D：$|a|-b$，因为$b＞|a|$，所以$|a|-b＜0$，结果为负，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的应用；有理数运算；绝对值的性质
【点评】
本题将数轴与有理数运算结合，解题核心是先通过数轴确定各数的正负及绝对值的大小关系，再结合运算法则判断结果正负，属于基础类题型，能有效考查对数轴性质和有理数运算规则的掌握程度。
【难度系数】
0.7
7 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，例如：$|x+1|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数$-1$的点的距离，$|x-2|$的几何意义是数轴上表示数$x$的点与表示数2的点的距离。当$|x+1|+|x-2|$取得最小值时，下列说法正确的是（
A.$x$不大于$-1$
B.$x$不小于2
C.$x$不大于$-1$或$x$不小于2
D.$x$在$-1$和2之间（包括$-1$和2）
D
）A.$x$不大于$-1$
B.$x$不小于2
C.$x$不大于$-1$或$x$不小于2
D.$x$在$-1$和2之间（包括$-1$和2）
答案
D
解析
【分析】
首先根据题目给出的绝对值几何意义，明确$|x+1|+|x-2|$表示数轴上点x到点-1和点2的距离之和。要找这个和的最小值，我们可以分三种情况讨论点x的位置：x在-1左侧、x在-1和2之间（含端点）、x在2右侧，分别计算三种情况下的距离和，对比后就能得到取最小值时x的范围，再对应选项判断即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：
$|x+1|$表示数轴上数x的点与表示-1的点的距离，$|x-2|$表示数轴上数x的点与表示2的点的距离，因此$|x+1|+|x-2|$的含义是数轴上点x到点-1和点2的距离之和。
我们分三种情况讨论：
1. 当$x ＜ -1$时，距离和为：$(-1 - x) + (2 - x) = 1 - 2x$，此时x越小，式子的值越大，所得结果均大于3；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，距离和为：$(x + 1) + (2 - x) = 3$，值固定为3，是两点之间的固定距离；
3. 当$x ＞ 2$时，距离和为：$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$，此时x越大，式子的值越大，所得结果均大于3。
对比可知，当$-1 ≤ x ≤ 2$时，$|x+1|+|x-2|$取得最小值3，即x在-1和2之间（包括-1和2），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题借助数形结合思想将代数式转化为直观的数轴距离问题，降低了最值求解的难度，是绝对值实际应用的经典题型，能有效锻炼学生的转化思维和分类讨论能力。
【难度系数】
0.8
首先根据题目给出的绝对值几何意义，明确$|x+1|+|x-2|$表示数轴上点x到点-1和点2的距离之和。要找这个和的最小值，我们可以分三种情况讨论点x的位置：x在-1左侧、x在-1和2之间（含端点）、x在2右侧，分别计算三种情况下的距离和，对比后就能得到取最小值时x的范围，再对应选项判断即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：
$|x+1|$表示数轴上数x的点与表示-1的点的距离，$|x-2|$表示数轴上数x的点与表示2的点的距离，因此$|x+1|+|x-2|$的含义是数轴上点x到点-1和点2的距离之和。
我们分三种情况讨论：
1. 当$x ＜ -1$时，距离和为：$(-1 - x) + (2 - x) = 1 - 2x$，此时x越小，式子的值越大，所得结果均大于3；
2. 当$-1 ≤ x ≤ 2$时，距离和为：$(x + 1) + (2 - x) = 3$，值固定为3，是两点之间的固定距离；
3. 当$x ＞ 2$时，距离和为：$(x + 1) + (x - 2) = 2x - 1$，此时x越大，式子的值越大，所得结果均大于3。
对比可知，当$-1 ≤ x ≤ 2$时，$|x+1|+|x-2|$取得最小值3，即x在-1和2之间（包括-1和2），对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴上两点距离；分类讨论思想
【点评】
本题借助数形结合思想将代数式转化为直观的数轴距离问题，降低了最值求解的难度，是绝对值实际应用的经典题型，能有效锻炼学生的转化思维和分类讨论能力。
【难度系数】
0.8
8 有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示. 比较大小：$|c|$
＞
$|b|$，$-a$ ＞
$b$（填“＞”“＜”或“=”）.答案
＞ ＞
解析
【分析】
解题需结合数轴的性质和绝对值的几何意义思考：首先明确数轴上原点左侧的数为负数、右侧的数为正数，一个数的绝对值表示该数对应点到原点的距离，距离越远绝对值越大。第一步比较|c|和|b|，直接观察两点到原点的距离即可；第二步比较-a和b，先确定a是负数，因此-a是正数，大小等于|a|，再对比|a|和|b|的大小就能得出结果。
【解析】
由数轴可得各数的大小关系：$ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $。
1. 比较$|c|$和$|b|$：
绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，观察数轴可知，点c到原点的距离远大于点b到原点的距离，因此$|c| ＞ |b|$。
2. 比较$-a$和$b$：
因为$a＜0$，所以$-a = |a|$；因为$b＞0$，所以$b=|b|$。观察数轴可知点a到原点的距离大于点b到原点的距离，即$|a|＞|b|$，因此$-a ＞ b$。
【答案】
＞；＞
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数轴和绝对值的基础应用，解题关键是掌握绝对值的几何意义，通过观察点到原点的距离即可快速判断大小，是有理数章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题需结合数轴的性质和绝对值的几何意义思考：首先明确数轴上原点左侧的数为负数、右侧的数为正数，一个数的绝对值表示该数对应点到原点的距离，距离越远绝对值越大。第一步比较|c|和|b|，直接观察两点到原点的距离即可；第二步比较-a和b，先确定a是负数，因此-a是正数，大小等于|a|，再对比|a|和|b|的大小就能得出结果。
【解析】
由数轴可得各数的大小关系：$ c ＜ a ＜ 0 ＜ b $。
1. 比较$|c|$和$|b|$：
绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，观察数轴可知，点c到原点的距离远大于点b到原点的距离，因此$|c| ＞ |b|$。
2. 比较$-a$和$b$：
因为$a＜0$，所以$-a = |a|$；因为$b＞0$，所以$b=|b|$。观察数轴可知点a到原点的距离大于点b到原点的距离，即$|a|＞|b|$，因此$-a ＞ b$。
【答案】
＞；＞
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查数轴和绝对值的基础应用，解题关键是掌握绝对值的几何意义，通过观察点到原点的距离即可快速判断大小，是有理数章节的基础题型。
【难度系数】
0.8
9 (1)若$|b|=|-100|$,则$b=$______; (2)若$|-c|=\left|-\dfrac{7}{3}\right|$,则$c=$______.
答案
(1) ±100 (2) ±$\dfrac{7}{3}$
解析
【分析】
这道题考查绝对值的性质，解题思路分为三步：第一步先化简等式右侧的绝对值，得到一个正数值；第二步根据“绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数”的性质，建立未知字母绝对值和该正数的等量关系；第三步推导未知字母的所有可能取值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 先计算等号右侧的绝对值：$\vert -100\vert = 100$，因此原等式转化为$\vert b\vert = 100$。根据绝对值的性质，绝对值为100的数是100或-100，所以$b=\pm100$。
(2) 先计算等号右侧的绝对值：$\left\vert -\dfrac{7}{3}\right\vert = \dfrac{7}{3}$，因此原等式转化为$\vert -c\vert = \dfrac{7}{3}$。又因为$\vert -c\vert = \vert c\vert$，可得$\vert c\vert = \dfrac{7}{3}$，根据绝对值的性质，绝对值为$\dfrac{7}{3}$的数是$\dfrac{7}{3}$或$-\dfrac{7}{3}$，所以$c=\pm\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\pm100$；(2) $\pm\dfrac{7}{3}$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，易错点是只写出正数解，遗漏负数解，解题时要注意绝对值非负的特征，全面考虑所有符合条件的取值。
【难度系数】
0.9
这道题考查绝对值的性质，解题思路分为三步：第一步先化简等式右侧的绝对值，得到一个正数值；第二步根据“绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数”的性质，建立未知字母绝对值和该正数的等量关系；第三步推导未知字母的所有可能取值，注意不要漏解。
【解析】
(1) 先计算等号右侧的绝对值：$\vert -100\vert = 100$，因此原等式转化为$\vert b\vert = 100$。根据绝对值的性质，绝对值为100的数是100或-100，所以$b=\pm100$。
(2) 先计算等号右侧的绝对值：$\left\vert -\dfrac{7}{3}\right\vert = \dfrac{7}{3}$，因此原等式转化为$\vert -c\vert = \dfrac{7}{3}$。又因为$\vert -c\vert = \vert c\vert$，可得$\vert c\vert = \dfrac{7}{3}$，根据绝对值的性质，绝对值为$\dfrac{7}{3}$的数是$\dfrac{7}{3}$或$-\dfrac{7}{3}$，所以$c=\pm\dfrac{7}{3}$。
【答案】
(1) $\pm100$；(2) $\pm\dfrac{7}{3}$
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用，易错点是只写出正数解，遗漏负数解，解题时要注意绝对值非负的特征，全面考虑所有符合条件的取值。
【难度系数】
0.9
10
-120
与0.12的积为$-14.4$；$-2\dfrac{4}{5}$与$-7/2$
的商为$\dfrac{4}{5}$.答案
$-120$ $-\dfrac{7}{2}$
解析
【分析】
本题可根据有理数乘除的逆运算关系求解：
1. 第一个空：已知两个数的积和其中一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”计算，计算时先判断符号，再计算绝对值；
2. 第二个空：已知被除数和商，根据“除数=被除数÷商”计算，先把带分数转化为假分数，再结合有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算，注意符号的处理。
【解析】
设第一个空所求数为$x$，根据题意得：
$x×0.12=-14.4$
$\therefore x=-14.4÷0.12=-120$
设第二个空所求数为$y$，根据题意得：
$(-2\dfrac{4}{5})÷ y=\dfrac{4}{5}$
先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{4}{5}=-\dfrac{14}{5}$
$\therefore y=(-\dfrac{14}{5})÷\dfrac{4}{5}=(-\dfrac{14}{5})×\dfrac{5}{4}=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
$-120$；$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘除逆运算关系
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查乘除运算的互逆关系和符号法则，计算带分数相关的除法时，优先将带分数化为假分数再运算，可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题可根据有理数乘除的逆运算关系求解：
1. 第一个空：已知两个数的积和其中一个因数，根据“一个因数=积÷另一个因数”计算，计算时先判断符号，再计算绝对值；
2. 第二个空：已知被除数和商，根据“除数=被除数÷商”计算，先把带分数转化为假分数，再结合有理数除法法则（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）计算，注意符号的处理。
【解析】
设第一个空所求数为$x$，根据题意得：
$x×0.12=-14.4$
$\therefore x=-14.4÷0.12=-120$
设第二个空所求数为$y$，根据题意得：
$(-2\dfrac{4}{5})÷ y=\dfrac{4}{5}$
先将带分数化为假分数：$-2\dfrac{4}{5}=-\dfrac{14}{5}$
$\therefore y=(-\dfrac{14}{5})÷\dfrac{4}{5}=(-\dfrac{14}{5})×\dfrac{5}{4}=-\dfrac{7}{2}$
【答案】
$-120$；$-\dfrac{7}{2}$
【知识点】
有理数乘除运算，乘除逆运算关系
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查乘除运算的互逆关系和符号法则，计算带分数相关的除法时，优先将带分数化为假分数再运算，可降低出错概率。
【难度系数】
0.8
11 若 $ x $ 的倒数是$-5$，$|y| = 3$，则 $ x - y $ 的值为 ______.
答案
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
解析
【分析】
解题时先根据倒数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质得到y的两个可能取值，最后分两种情况分别代入计算x-y的值，注意不要漏了y的负数值情况。
【解析】
第一步：求x的值
已知x的倒数是-5，根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），可得$x = 1÷(-5) = -\dfrac{1}{5}$。
第二步：求y的可能值
已知$|y|=3$，根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，即$y=3$或$y=-3$。
第三步：分情况计算$x-y$的值
① 当$y=3$时，$x-y = -\dfrac{1}{5} - 3 = -3\dfrac{1}{5}$；
② 当$y=-3$时，$x-y = -\dfrac{1}{5} - (-3) = -\dfrac{1}{5} + 3 = 2\dfrac{4}{5}$。
【答案】
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对倒数、绝对值基础概念的掌握，解题时注意绝对值对应的数有正负两种情况，避免漏解即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时先根据倒数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质得到y的两个可能取值，最后分两种情况分别代入计算x-y的值，注意不要漏了y的负数值情况。
【解析】
第一步：求x的值
已知x的倒数是-5，根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数），可得$x = 1÷(-5) = -\dfrac{1}{5}$。
第二步：求y的可能值
已知$|y|=3$，根据绝对值的性质，绝对值等于3的数有两个，即$y=3$或$y=-3$。
第三步：分情况计算$x-y$的值
① 当$y=3$时，$x-y = -\dfrac{1}{5} - 3 = -3\dfrac{1}{5}$；
② 当$y=-3$时，$x-y = -\dfrac{1}{5} - (-3) = -\dfrac{1}{5} + 3 = 2\dfrac{4}{5}$。
【答案】
$-3\dfrac{1}{5}$或$2\dfrac{4}{5}$
【知识点】
倒数的定义；绝对值的性质；有理数减法运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对倒数、绝对值基础概念的掌握，解题时注意绝对值对应的数有正负两种情况，避免漏解即可得出正确结果。
【难度系数】
0.7
12 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2 026厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是
2026或2027
.答案
2 026或2 027
解析
【分析】
解题时需要分两种情况讨论：第一种是线段AB的端点恰好落在整点上，第二种是线段AB的端点没有落在整点上。结合数轴单位长度为1厘米的条件，分别计算两种情况下线段盖住的整点数量即可，因为题目说明是“随意画出”，所以两种情况都有可能存在。
【解析】
分两种情况分析：
1. 若线段AB的端点恰好与整点重合：
此时1厘米长的线段会盖住2个整点，那么2026厘米长的线段盖住的整点个数为$2026 + 1 = 2027$个；
2. 若线段AB的端点不与整点重合：
此时1厘米长的线段会盖住1个整点，那么2026厘米长的线段盖住的整点个数就是2026个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2026或2027。
【答案】
2026或2027
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，解题的关键是考虑到线段端点的两种位置情况，避免因考虑不全漏解，做题时要养成全面分析问题的习惯。
【难度系数】
0.7
解题时需要分两种情况讨论：第一种是线段AB的端点恰好落在整点上，第二种是线段AB的端点没有落在整点上。结合数轴单位长度为1厘米的条件，分别计算两种情况下线段盖住的整点数量即可，因为题目说明是“随意画出”，所以两种情况都有可能存在。
【解析】
分两种情况分析：
1. 若线段AB的端点恰好与整点重合：
此时1厘米长的线段会盖住2个整点，那么2026厘米长的线段盖住的整点个数为$2026 + 1 = 2027$个；
2. 若线段AB的端点不与整点重合：
此时1厘米长的线段会盖住1个整点，那么2026厘米长的线段盖住的整点个数就是2026个。
综上，线段AB盖住的整点个数是2026或2027。
【答案】
2026或2027
【知识点】
数轴的认识；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，解题的关键是考虑到线段端点的两种位置情况，避免因考虑不全漏解，做题时要养成全面分析问题的习惯。
【难度系数】
0.7
