2026年假日数学吉林出版集团股份有限公司八年级数学华师大版第97页答案
23. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线$y=kx-4$(k为常数)经过点$A(2, 0)$,P为直线$y=kx-4$上一动点,且P的横坐标为m,以AP为对角线构造$□ ABPC$,B、C分别在x轴、y轴上.
(1)求k的值;
(2)当点P纵坐标为2,求点B的坐标;
(3)当点P在第一象限时,$□ ABPC$的面积是$△ AOC$的面积的4倍,求点P的坐标.

答案

23. (1)$k=2.$
(2)$\because P$ 为直线 $y = 2x - 4$ 上一动点,点 $P$ 纵坐标为 2,$\therefore 2 = 2m - 4$,
$\therefore m = 3. \ \therefore P(3,\ 2).$
$\because$ 四边形 $ABPC$ 是平行四边形,
$\therefore PC = AB,\ PC// AB. \ \therefore AB = PC = 3.$
$\because OA = 2,\ \therefore OB = 5. \ \therefore B(5,\ 0).$
(3)$\because P$ 的横坐标为 $m$,
$\therefore P(m,\ 2m-4).$
$\because □ ABPC$ 的面积是 $△ AOC$ 的面积的 4 倍,
$\therefore m(2m-4) = 4· \frac{1}{2}· 2· (2m-4).$
$\therefore m = 4. \ \therefore P(4,\ 4).$