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11. 如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好能围成一个圆锥模型。如果圆的半径为$ r $，扇形的半径为$ R $，那么$ r:R=(\ ) $。
A.$ 1:4 $
B.$ 1:2 $
C.$ 1:π $
D.$ 2:π $
A.$ 1:4 $
B.$ 1:2 $
C.$ 1:π $
D.$ 2:π $
答案
A
解析
由图可知该扇形是圆心角为90°的四分之一圆，围成圆锥时，扇形的弧长等于底面小圆的周长。
1. 计算扇形弧长：$\frac{90°}{360°} × 2π R = \frac{1}{2}π R$
2. 底面小圆的周长为：$2π r$
3. 令两者相等：$\frac{1}{2}π R = 2π r$，约去$π$后整理得$R=4r$，因此$r:R=1:4$
1. 计算扇形弧长：$\frac{90°}{360°} × 2π R = \frac{1}{2}π R$
2. 底面小圆的周长为：$2π r$
3. 令两者相等：$\frac{1}{2}π R = 2π r$，约去$π$后整理得$R=4r$，因此$r:R=1:4$
12.如图，过圆柱的底面直径把圆柱切割成两个相等的半圆柱（底面直径为8 cm，高为10 cm），截面是一个形，截面的面积是 cm²。
答案
长方
$8×10=80\ \mathrm{cm}^2$
$8×10=80\ \mathrm{cm}^2$
13.如图，有一个高8 cm、直径4 cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加平方厘米。
答案
4×8÷2×2 = 32（平方厘米）
答：表面积就增加32平方厘米。
答：表面积就增加32平方厘米。
14.将棱长6 dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径是 dm，圆锥的高是 dm。
答案
6
6
6
15.一个长方体纸箱，里面恰好可以装下6个圆柱形的A模具，如果改成装圆柱形的B模具，最多可以装下个。
答案
解：
长方体纸箱内部尺寸：
长：$3×10=30\ \mathrm{cm}$
宽：$2×10=20\ \mathrm{cm}$
高：$14\ \mathrm{cm}$
将B模具的轴线沿纸箱宽边摆放：
沿宽边可放轴向数量：$20÷10=2$
沿长边可放横截面数量：$30÷6=5$
沿高边可放层数：$14÷6\approx2$（去尾取整）
总数量：$2×5×2=20$
答：最多可以装下20个。
长方体纸箱内部尺寸：
长：$3×10=30\ \mathrm{cm}$
宽：$2×10=20\ \mathrm{cm}$
高：$14\ \mathrm{cm}$
将B模具的轴线沿纸箱宽边摆放：
沿宽边可放轴向数量：$20÷10=2$
沿长边可放横截面数量：$30÷6=5$
沿高边可放层数：$14÷6\approx2$（去尾取整）
总数量：$2×5×2=20$
答：最多可以装下20个。
16.如图,在直角三角形ABC中,以AC所在的直线为轴旋转一周。
(1)可以得到一个什么图形?这个图形的高是多少?
(2)它的底面周长是多少?
(1)可以得到一个什么图形?这个图形的高是多少?
(2)它的底面周长是多少?
答案
(1) 可以得到一个圆锥，这个图形的高是3 cm。
(2)
$2×3.14×2=12.56(\mathrm{cm})$
答：(1) 所得图形是圆锥，高为3 cm；(2) 它的底面周长是12.56 cm。
(2)
$2×3.14×2=12.56(\mathrm{cm})$
答：(1) 所得图形是圆锥，高为3 cm；(2) 它的底面周长是12.56 cm。
