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6 画一画。
(1)请分别画出下面三角形指定底边上的高。
(2)已知两条边长分别为3厘米和4厘米,请分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
(1)请分别画出下面三角形指定底边上的高。
(2)已知两条边长分别为3厘米和4厘米,请分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
答案
(1) 三角形指定底边上的高绘制参考：
(2) 符合要求的三个三角形绘制参考：
解析
【分析】
(1) 要画指定底边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。首先找到每个三角形指定底边对应的顶点，用三角尺的直角边对齐底边，移动三角尺让另一条直角边经过对应顶点，画出垂线段并标注直角符号即可，注意钝角三角形的高可能在三角形外，需要先延长底边再作垂线。
(2) 要画指定边长的三类三角形，首先回忆按角分类的三角形特征：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个直角的是直角三角形，有一个钝角的是钝角三角形。我们可以让3厘米和4厘米的两条边作为三角形的两条邻边，调整两条边的夹角：夹角小于90°得到锐角三角形，夹角等于90°得到直角三角形，夹角大于90°得到钝角三角形，最后把两条边的另一端连接起来即可。
【解析】
(1) 画高步骤：
① 定位：确定每个三角形指定的底边，找到这条底边相对的顶点；
② 对齐：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边相对的顶点；
③ 画高：沿经过顶点的直角边画虚线段，从顶点到与底边的交点（垂足）为止，在垂足位置标注直角符号。如果是钝角三角形，底边不够长的话，先沿底边所在直线延长，再按上述步骤作高。
(2) 画三类三角形步骤：
① 锐角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，画一个小于90°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，最后连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到锐角三角形。
② 直角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，用三角尺的直角对齐这个顶点，画出90°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到直角三角形。
③ 钝角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，画一个大于90°、小于180°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到钝角三角形。
【答案】
(1) 三角形指定底边上的高绘制参考：
(2) 符合要求的三个三角形绘制参考：
【知识点】
三角形高的画法；三角形按角分类
【点评】
本题属于几何操作类基础题，既考查了对三角形高的概念的理解，也考查了不同类型三角形的特征，作图时要注意使用规范的作图工具，按要求标注直角符号、边长等信息，养成良好的作图习惯。
【难度系数】
0.8
(1) 要画指定底边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条边上的高。首先找到每个三角形指定底边对应的顶点，用三角尺的直角边对齐底边，移动三角尺让另一条直角边经过对应顶点，画出垂线段并标注直角符号即可，注意钝角三角形的高可能在三角形外，需要先延长底边再作垂线。
(2) 要画指定边长的三类三角形，首先回忆按角分类的三角形特征：三个角都是锐角的是锐角三角形，有一个直角的是直角三角形，有一个钝角的是钝角三角形。我们可以让3厘米和4厘米的两条边作为三角形的两条邻边，调整两条边的夹角：夹角小于90°得到锐角三角形，夹角等于90°得到直角三角形，夹角大于90°得到钝角三角形，最后把两条边的另一端连接起来即可。
【解析】
(1) 画高步骤：
① 定位：确定每个三角形指定的底边，找到这条底边相对的顶点；
② 对齐：将三角尺的一条直角边与指定底边完全重合，沿底边平移三角尺，使三角尺的另一条直角边经过底边相对的顶点；
③ 画高：沿经过顶点的直角边画虚线段，从顶点到与底边的交点（垂足）为止，在垂足位置标注直角符号。如果是钝角三角形，底边不够长的话，先沿底边所在直线延长，再按上述步骤作高。
(2) 画三类三角形步骤：
① 锐角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，画一个小于90°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，最后连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到锐角三角形。
② 直角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，用三角尺的直角对齐这个顶点，画出90°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到直角三角形。
③ 钝角三角形：先用直尺画一条长3厘米的线段，以线段的一个端点为顶点，画一个大于90°、小于180°的角，在角的另一条边上量出4厘米的长度并标记点，连接这个点和3厘米线段的另一个端点，就得到钝角三角形。
【答案】
(1) 三角形指定底边上的高绘制参考：
(2) 符合要求的三个三角形绘制参考：
【知识点】
三角形高的画法；三角形按角分类
【点评】
本题属于几何操作类基础题，既考查了对三角形高的概念的理解，也考查了不同类型三角形的特征，作图时要注意使用规范的作图工具，按要求标注直角符号、边长等信息，养成良好的作图习惯。
【难度系数】
0.8
1 添三角形。
请在图中再添画一个三角形，使三角形的数目由3个变为13个。
请在图中再添画一个三角形，使三角形的数目由3个变为13个。
答案
添画后的图形参考：
解析
【分析】
首先我们明确题目要求：原有3个三角形，只添画1个三角形后总数要变成13个，说明新添的三角形不能是独立不相交的，否则只会增加1个三角形，达不到数量要求。所以我们要画一个和原有3个三角形都相交的大三角形，通过边的相交分割出更多小三角形，同时产生新的组合三角形，最后数总数验证是否符合13个的要求即可。
【解析】
1. 先数原图形的三角形：原图形有3个大小相同、顶点共同交于中心的三角形，总数为3。
2. 添画一个大等边三角形，让它的三条边分别穿过原有3个三角形朝外的3个顶点，新三角形的边会和原有三角形的边相交，把原有三角形分割成更小的部分。
3. 计数验证：新图形中单个的小三角形共9个，由4个小三角形组成的三角形共3个，外围最大的三角形共1个，总数量为9+3+1=13个，符合题目要求。
【答案】
添画后的图形参考：
【知识点】
三角形的认识、图形计数、图形拼组
【点评】
这是一道趣味几何操作题，需要结合三角形的特征大胆尝试作图，再通过有序计数验证结果，能够锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.3
首先我们明确题目要求：原有3个三角形，只添画1个三角形后总数要变成13个，说明新添的三角形不能是独立不相交的，否则只会增加1个三角形，达不到数量要求。所以我们要画一个和原有3个三角形都相交的大三角形，通过边的相交分割出更多小三角形，同时产生新的组合三角形，最后数总数验证是否符合13个的要求即可。
【解析】
1. 先数原图形的三角形：原图形有3个大小相同、顶点共同交于中心的三角形，总数为3。
2. 添画一个大等边三角形，让它的三条边分别穿过原有3个三角形朝外的3个顶点，新三角形的边会和原有三角形的边相交，把原有三角形分割成更小的部分。
3. 计数验证：新图形中单个的小三角形共9个，由4个小三角形组成的三角形共3个，外围最大的三角形共1个，总数量为9+3+1=13个，符合题目要求。
【答案】
添画后的图形参考：
【知识点】
三角形的认识、图形计数、图形拼组
【点评】
这是一道趣味几何操作题，需要结合三角形的特征大胆尝试作图，再通过有序计数验证结果，能够锻炼动手操作能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.3
2 巧栽树。
小朋友，给你9棵树，请你栽成三行，每行必须栽4棵。想一想应该怎样栽，请你画图解答。
小朋友，给你9棵树，请你栽成三行，每行必须栽4棵。想一想应该怎样栽，请你画图解答。
答案
栽法示意图参考：
解析
【分析】
我们先计算如果三行树完全没有重叠需要的总棵数：3行每行4棵，共需要3×4=12棵，但题目只给了9棵，比12棵少3棵，说明有3棵树需要被重复计数，也就是这3棵树同时属于两行，刚好补上少的3棵。我们可以借助三角形来排列：三角形的3个顶点是两条边的公共交点，栽在顶点的树可以同时算在两条边上。之后把剩下的树平均分到三条边的中间位置，就能满足每行4棵、总棵数9棵的要求。
【解析】
1. 先计算无重叠栽树时需要的总棵数：$3×4=12$（棵）
2. 计算需要重复计数的树的数量：$12-9=3$（棵），即需要3棵树同时属于两行。
3. 选择三角形排列，在三角形的3个顶点各栽1棵，这3棵树刚好是两条边的公共树，各被重复计数1次。
4. 剩余的树数量：$9-3=6$（棵），平均分给3条边，每条边中间栽$6÷3=2$（棵）。
此时每条边（每行）的棵数为2个顶点的树加中间2棵，刚好是4棵，总棵数为$3+3×2=9$棵，符合题目要求。
【答案】
栽法示意图参考：
【知识点】
重叠计数；图形排列；植树问题
【点评】
本题属于趣味数学应用题，解题关键是理解重复计数的作用，结合几何图形的特征就能快速找到栽树方案，能有效锻炼逻辑思维能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
我们先计算如果三行树完全没有重叠需要的总棵数：3行每行4棵，共需要3×4=12棵，但题目只给了9棵，比12棵少3棵，说明有3棵树需要被重复计数，也就是这3棵树同时属于两行，刚好补上少的3棵。我们可以借助三角形来排列：三角形的3个顶点是两条边的公共交点，栽在顶点的树可以同时算在两条边上。之后把剩下的树平均分到三条边的中间位置，就能满足每行4棵、总棵数9棵的要求。
【解析】
1. 先计算无重叠栽树时需要的总棵数：$3×4=12$（棵）
2. 计算需要重复计数的树的数量：$12-9=3$（棵），即需要3棵树同时属于两行。
3. 选择三角形排列，在三角形的3个顶点各栽1棵，这3棵树刚好是两条边的公共树，各被重复计数1次。
4. 剩余的树数量：$9-3=6$（棵），平均分给3条边，每条边中间栽$6÷3=2$（棵）。
此时每条边（每行）的棵数为2个顶点的树加中间2棵，刚好是4棵，总棵数为$3+3×2=9$棵，符合题目要求。
【答案】
栽法示意图参考：
【知识点】
重叠计数；图形排列；植树问题
【点评】
本题属于趣味数学应用题，解题关键是理解重复计数的作用，结合几何图形的特征就能快速找到栽树方案，能有效锻炼逻辑思维能力和空间想象能力。
【难度系数】
0.6
