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7.若点B(a,b)在第三象限,则点C(-a+1,3b-5)在第
四
象限。答案
7.四
8.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接DE,BD,若BD平分∠ABC,求证:BD⊥AC.
答案
8. 证明:$\because D,E$分别是边$AC,AB$的中点,
$\therefore DE// BC$且$DE=\frac{1}{2}BC$.
$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$.
$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDB=∠ DBC$.
$\therefore ∠ ABD=∠ EDB$,
$\therefore EB=ED,\therefore BC=2BE$.
$\because$点$E$是边$AB$的中点,
$\therefore AB=2BE,\therefore AB=BC,\therefore BD⊥ AC$.
$\therefore DE// BC$且$DE=\frac{1}{2}BC$.
$\because BD$平分$∠ ABC$,
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$.
$\because DE// BC$,
$\therefore ∠ EDB=∠ DBC$.
$\therefore ∠ ABD=∠ EDB$,
$\therefore EB=ED,\therefore BC=2BE$.
$\because$点$E$是边$AB$的中点,
$\therefore AB=2BE,\therefore AB=BC,\therefore BD⊥ AC$.
9.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG⊥AB.
(1)求证:四边形OEFG是矩形.
(2)若AD=20,EF=8,求OE和BG的长.
(1)求证:四边形OEFG是矩形.
(2)若AD=20,EF=8,求OE和BG的长.
答案
9.(1)证明:$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore OB=OD$.
$\because$点$E$为$AD$中点,
$\therefore OE$为$△ ABD$的中位线,
$\therefore OE// FG$.
$\because OG⊥ AB,EF⊥ AB$,
$\therefore ∠ EFG=90°,OG// EF$,
$\therefore$四边形$OEFG$是平行四边形.
$\because ∠ EFG=90°$,
$\therefore$平行四边形$OEFG$是矩形.
(2)$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore AB=AD=20,OB=OD,AC⊥ BD$.
$\because$点$E$为$AD$的中点,$AD=20$,
$\therefore OE=AE=\frac{1}{2}AD=10$.
由(1)知,四边形$OEFG$是矩形,
$\therefore FG=OE=10,∠ EFG=∠ AFE=90°$,
$OG=EF=8$,
$\therefore AF=\sqrt{AE^2-EF^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$,
$\therefore BG=AB-AF-FG=20-6-10=4$.
$\therefore OB=OD$.
$\because$点$E$为$AD$中点,
$\therefore OE$为$△ ABD$的中位线,
$\therefore OE// FG$.
$\because OG⊥ AB,EF⊥ AB$,
$\therefore ∠ EFG=90°,OG// EF$,
$\therefore$四边形$OEFG$是平行四边形.
$\because ∠ EFG=90°$,
$\therefore$平行四边形$OEFG$是矩形.
(2)$\because$四边形$ABCD$是菱形,
$\therefore AB=AD=20,OB=OD,AC⊥ BD$.
$\because$点$E$为$AD$的中点,$AD=20$,
$\therefore OE=AE=\frac{1}{2}AD=10$.
由(1)知,四边形$OEFG$是矩形,
$\therefore FG=OE=10,∠ EFG=∠ AFE=90°$,
$OG=EF=8$,
$\therefore AF=\sqrt{AE^2-EF^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$,
$\therefore BG=AB-AF-FG=20-6-10=4$.
10.篮球教练需将12名队员分成3组进行针对性训练，队员的近期得分数据为：8,10,12,15,18,20,22,24,25,28,30,32.请设计分组方案使得每组得分能力的内部差异最小.
答案
10.解:相邻分配法(低差异分组)
组1(低分段):8,10,12,15
组2(中分段):18,20,22,24
组3(高分段):25,28,30,32
优势:各组内部差异极小,适合对同一水平段的队员进行针对性训练.
组1(低分段):8,10,12,15
组2(中分段):18,20,22,24
组3(高分段):25,28,30,32
优势:各组内部差异极小,适合对同一水平段的队员进行针对性训练.
1.已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$的平均数为$k_1$，数据$x_6,x_7,x_8,x_9,x_{10}$的平均数为$k_2$，$k_1$与$k_2$的平均数是$k$，数据$x_1,x_2,x_3,\dots,x_8,x_9,x_{10}$的平均数为$m$，那么$k$与$m$的关系是（
A.$k＞m$
B.$k=m$
C.$k＜m$
D.不能确定
B
）A.$k＞m$
B.$k=m$
C.$k＜m$
D.不能确定
答案
1.B
2.如图,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在边AB,AD上,且AE=AF.过点E作EG//AD交CD于点G,过点F作FH//AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时,AE的长度为 (
A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
C
)A.6.5
B.6
C.5.5
D.5
答案
2.C
