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【学以致用2】(1)下列等式成立的是 （
A.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
B.$\frac{5^6}{5^2}=5^3$
C.$5^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{5}}$
D.$\sqrt[3]{5^6}=\sqrt{5}$
(2)下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （
A.$-\sqrt{x}=(-x)^{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt[6]{y^2}=y^{\frac{1}{3}}(y＜0)$
C.$x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}(x＞0)$
D.$x^{-\frac{3}{4}}=-\sqrt[4]{x^3}(x＞0)$
【学以致用3】计算下列各式：
(1)$(-3.8)^0 - \sqrt{3} × (\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}} × \sqrt[6]{12}$；
注意a的取值范围.
(2)$\sqrt{-a} · \sqrt[3]{a}$.
C
）A.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
B.$\frac{5^6}{5^2}=5^3$
C.$5^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt[5]{5}}$
D.$\sqrt[3]{5^6}=\sqrt{5}$
(2)下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （
C
）A.$-\sqrt{x}=(-x)^{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt[6]{y^2}=y^{\frac{1}{3}}(y＜0)$
C.$x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}(x＞0)$
D.$x^{-\frac{3}{4}}=-\sqrt[4]{x^3}(x＞0)$
【学以致用3】计算下列各式：
(1)$(-3.8)^0 - \sqrt{3} × (\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}} × \sqrt[6]{12}$；
注意a的取值范围.
(2)$\sqrt{-a} · \sqrt[3]{a}$.
答案
学以致用2：
(1)$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$,故A错误；
$\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4$,故B错误；
$5^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}=\frac{1}{\sqrt[5]{5}}$,故C正确；
$\sqrt[3]{5^6}=5^{\frac{6}{3}}=5^2=25$,故D错误.
(2)$-\sqrt{x}=-x^{\frac{1}{2}}(x≥0)$,$(-x)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-x}(x≤0)$,所以该选项等号两侧不相等,故A错误；
$\sqrt[6]{y^2}=-y^{\frac{1}{3}}(y＜0)$,故B错误;(也可根据等号左侧式子大于0,右侧式子小于0排除B选项)
由指数幂的意义可得,$x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}(x＞0)$,故C正确；
$x^{-\frac{3}{4}}=(\frac{1}{x})^{\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}(x＞0)$,故D错误.
学以致用3：
(1)$(-3.8)^0-\sqrt{3}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×\sqrt[6]{12}=1-3^{\frac{1}{2}}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×(2^2×3)^{\frac{1}{6}}=1-3^{\frac{1}{2}}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×2^{\frac{1}{3}}×3^{\frac{1}{6}}=1-3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}×2^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}=1-3=-2$.
(2)因为$\sqrt{-a}$有意义,所以$-a≥0$,即$a≤0$.
又因为$\sqrt{-a}=(-a)^{\frac{1}{2}}$,且$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{-a}=-(-a)^{\frac{1}{3}}$,
所以$\sqrt{-a}·\sqrt[3]{a}=(-a)^{\frac{1}{2}}·[-(-a)^{\frac{1}{3}}]=-(-a)^{\frac{1}{2}}·(-a)^{\frac{1}{3}}=-(-a)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=-(-a)^{\frac{5}{6}}$.
(1)$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$,故A错误；
$\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4$,故B错误；
$5^{-\frac{1}{5}}=\frac{1}{5^{\frac{1}{5}}}=\frac{1}{\sqrt[5]{5}}$,故C正确；
$\sqrt[3]{5^6}=5^{\frac{6}{3}}=5^2=25$,故D错误.
(2)$-\sqrt{x}=-x^{\frac{1}{2}}(x≥0)$,$(-x)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-x}(x≤0)$,所以该选项等号两侧不相等,故A错误；
$\sqrt[6]{y^2}=-y^{\frac{1}{3}}(y＜0)$,故B错误;(也可根据等号左侧式子大于0,右侧式子小于0排除B选项)
由指数幂的意义可得,$x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}(x＞0)$,故C正确；
$x^{-\frac{3}{4}}=(\frac{1}{x})^{\frac{3}{4}}=\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}(x＞0)$,故D错误.
学以致用3：
(1)$(-3.8)^0-\sqrt{3}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×\sqrt[6]{12}=1-3^{\frac{1}{2}}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×(2^2×3)^{\frac{1}{6}}=1-3^{\frac{1}{2}}×(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}×2^{\frac{1}{3}}×3^{\frac{1}{6}}=1-3^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}×2^{-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}=1-3=-2$.
(2)因为$\sqrt{-a}$有意义,所以$-a≥0$,即$a≤0$.
又因为$\sqrt{-a}=(-a)^{\frac{1}{2}}$,且$\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{-a}=-(-a)^{\frac{1}{3}}$,
所以$\sqrt{-a}·\sqrt[3]{a}=(-a)^{\frac{1}{2}}·[-(-a)^{\frac{1}{3}}]=-(-a)^{\frac{1}{2}}·(-a)^{\frac{1}{3}}=-(-a)^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=-(-a)^{\frac{5}{6}}$.
【学以致用4】(1)计算：$3^{(2+2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)} = (\quad)$
A.$\sqrt{3}$ B.$3\sqrt{3}$ C.3 D.9
(2)计算：$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}} × (\sqrt{3})^{\sqrt{2}} = (\quad)$
A.3 B.$3^{\sqrt{2}}$ C.9 D.81
(3)已知$a＞0$，则$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π} = \_\_\_\_\_\_$。
A.$\sqrt{3}$ B.$3\sqrt{3}$ C.3 D.9
(2)计算：$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}} × (\sqrt{3})^{\sqrt{2}} = (\quad)$
A.3 B.$3^{\sqrt{2}}$ C.9 D.81
(3)已知$a＞0$，则$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π} = \_\_\_\_\_\_$。
答案
(1)因为$(2+2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)=2(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2(2-1)=2$,所以原式$=3^2=9$.
(2)$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}×(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}=[(\sqrt{3})^2]^{\sqrt{2}}=3^{\sqrt{2}}$.
(3)$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π}}=a^{\frac{π}{4}+\frac{3π}{4}-π}=a^0=1$.
(2)$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}×(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}=[(\sqrt{3})^2]^{\sqrt{2}}=3^{\sqrt{2}}$.
(3)$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π}}=a^{\frac{π}{4}+\frac{3π}{4}-π}=a^0=1$.
(2)计算:$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}} × (\sqrt{3})^{\sqrt{2}} =$ （
A.3
B.$3^{\sqrt{2}}$
C.9
D.81
B
）A.3
B.$3^{\sqrt{2}}$
C.9
D.81
答案
$(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}×(\sqrt{3})^{\sqrt{2}}=[(\sqrt{3})^2]^{\sqrt{2}}=3^{\sqrt{2}}$,答案选B.
(3)已知$a＞0$，则$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π}=$
1
。答案
$a^{\frac{π}{4}}a^{\frac{3π}{4}}a^{-π}}=a^{\frac{π}{4}+\frac{3π}{4}-π}=a^0=1$.
