一、我会填。
1. (1) (2)
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}=\frac{(\quad)}{(\quad)}-\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}=\frac{6}{8}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$

【分析】
这两道题是异分母分数加减法计算，解题思路如下：1. 异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，首先要通过通分把它们转化为同分母分数，通分时找两个分母的最小公倍数作为公分母，再根据分数的基本性质改写分数；2. 按照同分母分数加减法的规则计算：分母不变，分子相加减；3. 最后将计算结果约分为最简分数。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$：
第一步找分母3和6的最小公倍数是6，将$\frac{1}{3}$通分：$\frac{1}{3}=\frac{1×2}{3×2}=\frac{2}{6}$；
第二步同分母分数相加：$\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2+1}{6}=\frac{3}{6}$；
第三步约分：$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
2. 计算$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}$：
第一步找分母4和8的最小公倍数是8，将$\frac{3}{4}$通分：$\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$；
第二步同分母分数相减：$\frac{6}{8}-\frac{3}{8}=\frac{6-3}{8}=\frac{3}{8}$，$\frac{3}{8}$已是最简分数，无需约分。
【答案】
$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}-\frac{3}{8}=\frac{6}{8}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
【知识点】
异分母分数加减法、通分、分数约分
【点评】
本题是分数加减法的基础题型，重点考察通分、约分的运用和异分母分数加减法的运算规则，熟练掌握该类题型是后续复杂分数运算的基础。
【难度系数】
0.8

2. $\frac{5}{8} - \frac{3}{8}$ 表示()个$\frac{1}{8}$，减去()个$\frac{1}{8}$。计算后得到()个$\frac{1}{8}$。这个算式的差化成最简分数是()。

5，3，2，$\frac{1}{4}$

【分析】
解题时可以从分数单位的概念入手，结合同分母分数减法的计算逻辑思考：首先同分母分数的分数单位相同，我们先根据分子判断两个分数分别包含多少个$\frac{1}{8}$；再按照同分母分数减法“分母不变、分子相减”的规则计算，得到剩余的分数单位个数；最后把计算结果约分成最简分数即可。
【解析】
1. 根据分数单位的定义，把单位“1”平均分成8份，每份是$\frac{1}{8}$。$\frac{5}{8}$的分子是5，就表示5个$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{8}$的分子是3，就表示3个$\frac{1}{8}$。
2. 计算同分母分数减法，分母不变，分子相减：$\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5-3}{8}=\frac{2}{8}$，$\frac{2}{8}$的分子是2，所以计算后得到2个$\frac{1}{8}$。
3. 把$\frac{2}{8}$化成最简分数，分子分母同时除以二者的最大公因数2：$\frac{2÷2}{8÷2}=\frac{1}{4}$。
因此四个空依次对应5、3、2、$\frac{1}{4}$。
【答案】
5，3，2，$\frac{1}{4}$
【知识点】
分数单位；同分母分数减法；分数约分
【点评】
本题侧重考察分数减法的基础算理，结合分数单位能更直观理解同分母分数减法的计算逻辑，解题时要注意最终结果需要化为最简分数，熟练掌握基础概念和计算规则即可快速作答。
【难度系数】
0.85

3.计算$\frac{2}{9}+\frac{5}{6}$时,不能直接相加,是因为它们的分母不同,也就是()不同,所以必须先通分,再计算,得$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{(\quad)}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{(\quad)}$。

计算$\frac{2}{9}+\frac{5}{6}$时,不能直接相加,是因为它们的分母不同,也就是(分数单位)不同,所以必须先通分,再计算,得$\frac{4}{18}+\frac{15}{18}=\frac{19}{18}$。

【分析】
要解决这道题，首先回忆异分母分数加法的算理：只有分数单位相同的分数才能直接相加减。题目里两个分数分母不同，说明分数单位不同，所以不能直接相加，需要先通分。通分时先找分母9和6的最小公倍数，再根据分数的基本性质把两个分数化为同分母分数，最后按同分母分数加法的规则计算即可。
【解析】
首先，分母不同的分数，它们的分数单位不同，因此第一个空填“分数单位”。
接下来找9和6的最小公倍数是18，将两个分数通分：
$\frac{2}{9}=\frac{2×2}{9×2}=\frac{4}{18}$，$\frac{5}{6}=\frac{5×3}{6×3}=\frac{15}{18}$；
再按同分母分数加法计算，分母不变，分子相加：$\frac{4}{18}+\frac{15}{18}=\frac{4+15}{18}=\frac{19}{18}$。
【答案】
分数单位；$\frac{4}{18}$；$\frac{15}{18}$；$\frac{19}{18}$
【知识点】
1.分数单位的意义
2.异分母分数加法计算
3.通分的方法
【点评】
本题核心考察异分母分数加法的算理和计算流程，理解“分数单位不同不能直接相加减”是解题的前提，熟练掌握找最小公倍数、通分的方法就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

4.把一个分数约分,用3约2次,用2约1次,最后得到$\frac{2}{5}$,原来的分数是()。

$2×3×3×2=36$
$5×3×3×2=90$
答：原来的分数是$\frac{36}{90}$。

【分析】
约分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。题目中用3约2次就是分子分母同时除以3共2次，用2约1次就是分子分母同时除以2共1次，要还原原来的分数，只需逆向操作，把最终得到的分数的分子、分母分别乘回所有约掉的数即可。
【解析】
计算原来的分子：最终分子是2，乘回所有约掉的数，得$2×3×3×2=36$
计算原来的分母：最终分母是5，乘回所有约掉的数，得$5×3×3×2=90$
因此原来的分数是$\frac{36}{90}$
【答案】
$\frac{36}{90}$
【知识点】
分数的基本性质，约分逆运算
【点评】
本题考查约分规则的逆向运用，解题关键是明确约分时除以的公因数的种类和次数，还原时对应乘相同次数的公因数即可，要注意避免漏乘约分次数导致计算错误。
【难度系数】
0.7

5. 分数单位是$\frac{1}{5}$的最简真分数有()。

$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$

【分析】
拿到题目首先抓住两个核心关键词：“分数单位是$\frac{1}{5}$”和“最简真分数”，按以下思路思考：
1. 回忆分数单位的定义：分数单位是分母为若干份时取1份的数，所以分数单位是$\frac{1}{5}$说明分数的分母固定为5；
2. 回忆最简真分数的两个判定条件：第一是真分数，要求分子小于分母；第二是最简分数，要求分子和分母的公因数只有1（互质）；
3. 结合两个条件筛选符合要求的分子即可得到结果。
【解析】
1. 分数单位是$\frac{1}{5}$的分数，分母固定为5，可写成$\frac{a}{5}$（a为正整数）的形式；
2. 按真分数要求，分子a要小于分母5，因此a可取1、2、3、4四个数；
3. 按最简分数要求，分子和分母的公因数只有1，5是质数，1、2、3、4和5的公因数都只有1，均满足最简要求；
因此符合要求的分数就是$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$、$\frac{2}{5}$、$\frac{3}{5}$、$\frac{4}{5}$
【知识点】
分数单位的认识，真分数的概念，最简分数的定义
【点评】
本题是分数章节的基础常规题，核心考查对分数相关基础概念的掌握，只要准确理解各个定义的判定标准，逐一筛选就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8

二、判断。(正确的在题后的括号里画“√”,错的画“×”)
1. 分数加法的意义与整数加法的意义不同。 ()
2. $1 - \frac{3}{11} + \frac{8}{11} = 1 - 1 = 0$。 ()
3. $2\ \mathrm{m}$的$\frac{1}{5}$和$1\ \mathrm{m}$的$\frac{2}{5}$一样长。 ()

1. × 2. × 3. √

【分析】
1. 解答第一题需先回忆整数加法和分数加法的意义，对比二者是否一致即可判断对错。
2. 解答第二题需明确分数加减混合运算的运算顺序：没有括号时要从左到右依次计算，不能先算后面的加法，按正确顺序计算结果后对比即可判断。
3. 解答第三题分别计算出2m的$\frac{1}{5}$和1m的$\frac{2}{5}$的长度，比较长度是否相等即可判断。
【解析】
1. 整数加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，分数加法的意义与整数加法的意义完全相同，因此题干说法错误。
2. 分数加减混合运算无括号时，遵循从左到右的运算顺序：
$1-\frac{3}{11}+\frac{8}{11}=\frac{8}{11}+\frac{8}{11}=\frac{16}{11}$，计算结果不等于0，因此题干计算错误。
3. 分别计算两个长度：
2m的$\frac{1}{5}$长度：$2×\frac{1}{5}=\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$
1m的$\frac{2}{5}$长度：$1×\frac{2}{5}=\frac{2}{5}\ \mathrm{m}$
二者长度相等，因此题干说法正确。
【答案】
1. × 2. × 3. √
【知识点】
加法的意义，分数加减混合运算，分数乘法计算
【点评】
本题主要考查分数相关基础概念和运算规则的掌握情况，易错点是容易违背运算顺序先计算后两个分数的加法，以及对不同主体的分数表示的实际大小理解不清，作答时要结合概念逐一验证判断。
【难度系数】
0.8

1. 下列算式中的“5”和“3”可以直接相加减的是()。

A.$5+\frac{3}{4}$
B.$\frac{5}{8}+\frac{3}{7}$
C.$\frac{5}{11}-\frac{3}{11}$

1.C

【分析】
要判断算式中的“5”和“3”能不能直接相加减，核心是看二者的计数单位是否相同。对于分数来说，只有分母相同（也就是分数单位相同）时，分子才能直接相加减；整数和分数的计数单位不同，不能直接和分数的分子相加减。我们只需要逐个分析三个选项里“5”和“3”的计数单位是否一致即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：“5”是整数，计数单位是1；“3”是分数$\frac{3}{4}$的分子，表示3个$\frac{1}{4}$，计数单位是$\frac{1}{4}$，二者计数单位不同，不能直接相加。
2. 选项B：$\frac{5}{8}$的分数单位是$\frac{1}{8}$，“5”表示5个$\frac{1}{8}$；$\frac{3}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，“3”表示3个$\frac{1}{7}$，分数单位不同，两个分子不能直接相加。
3. 选项C：$\frac{5}{11}$和$\frac{3}{11}$的分母都是11，分数单位都是$\frac{1}{11}$，“5”和“3”都表示若干个$\frac{1}{11}$，计数单位相同，可以直接相减。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
同分母分数加减法、分数单位
【点评】
本题是分数加减法的基础题型，主要考查对加减法计算本质的理解，只有计数单位相同的数才能直接相加减，掌握这一规则是后续学习异分母分数加减法的基础。
【难度系数】
0.8

2. 下面三幅图，不能表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$的是（）。
A.

2.B

【分析】
要判断哪个选项不能表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$，首先明确该算式的含义：是将单位“1”的$\frac{1}{2}$和单位“1”的$\frac{1}{4}$合并，计算可得结果为$\frac{3}{4}$。我们只需逐一分析每个选项的阴影部分，看左图阴影是否对应$\frac{1}{2}$、新增阴影是否对应$\frac{1}{4}$，总阴影是否为$\frac{3}{4}$即可。
【解析】
先计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
选项A：左图将圆平均分成4份，阴影占2份，即$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$；右图新增1份阴影，新增部分占整体的$\frac{1}{4}$，总阴影占3份即$\frac{3}{4}$，可以表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
选项B：左图将长方形平均分成3份，阴影占1份，即$\frac{1}{3}$，首先不符合“取$\frac{1}{2}$”的要求，后续新增阴影占整体的$\frac{1}{6}$，表示的是$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$，不能表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
选项C：左图将正方形平均分成2份，阴影占1份即$\frac{1}{2}$；右图将正方形平均分成4份，新增1份阴影即$\frac{1}{4}$，总阴影占3份即$\frac{3}{4}$，可以表示$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、分数加法运算
【点评】
解决这类问题的核心是准确理解分数的意义，要注意分数的前提是“平均分”，再结合加法的含义判断两个部分是否对应算式里的两个加数即可。
【难度系数】
0.7