3.把7 t货物分6次运完,每次所运货物的重量一样,每次运这批货物的()。

A.$\frac{1}{7}$
B.$\frac{7}{6}$
C.$\frac{1}{6}$

3.C

【分析】
这道题考查分数意义的应用，解题时首先要明确所求的是分率还是具体的重量。题目问每次运这批货物的几分之几，是求分率，需要把这批货物的总重量看作单位“1”，和具体的7吨没有关系，只需要看平均分的运输次数即可，避免被多余条件干扰。
【解析】
第一步：确定单位“1”，将这批货物的总重量看作单位“1”。
第二步：分析平均分的份数，货物分6次运完，相当于把单位“1”平均分成6份，求每次运的占比就是求1份占总份数的几分之几，用除法计算：
$1÷6=\frac{1}{6}$
题干中的7t是货物的具体总重量，本题求分率不需要用到该条件，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1.分数的意义 2.单位“1”的应用
【点评】
这道题的易错点是容易被7t这个多余条件误导，错将具体重量当作被除数计算。做题时要先区分所求内容是分率还是具体量，求分率就将总量看作单位“1”按份数平均分即可。
【难度系数】
0.7

4.把$\frac{6}{8}$的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应()。

A.减去3
B.缩小$\frac{1}{2}$
C.减去6

4.B

【分析】
解题时首先要用到分数的基本性质，第一步先计算出变化后的分子，判断分子发生了什么变化，再根据分数大小不变的要求，让分母和分子做相同的变化，最后对比选项选出正确答案即可。
【解析】
1. 先计算变化后的分子：原分子是6，减去3后变为 $6-3=3$。
2. 判断分子的变化规律：$3÷6=\frac{1}{2}$，说明分子缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
3. 根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因此分母也要缩小到原来的$\frac{1}{2}$，变化后的分母应为 $8×\frac{1}{2}=4$。
4. 逐一验证选项：
A选项：分母减去3后为 $8-3=5≠4$，分数大小改变，错误；
B选项：分母缩小$\frac{1}{2}$后为4，符合要求，正确；
C选项：分母减去6后为 $8-6=2≠4$，分数大小改变，错误。
【答案】
B
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的应用，解题核心是先明确分子的变化规律，再对应推导分母的变化，要注意区分“缩小为原来的几分之一”和“减少固定数值”的差异，避免混淆概念选错答案。
【难度系数】
0.8

5.一个分数的分子和分母的最大公因数是6，约分后是$\frac{2}{7}$，这个分数是()。

A.$\frac{4}{14}$
B.$\frac{12}{49}$
C.$\frac{12}{42}$

5.C

【分析】
我们可以从约分的原理来思考：约分是把分数的分子、分母同时除以它们的最大公因数，得到最简分数。要求原来的分数，只要把约分后的最简分数的分子、分母同时乘这个最大公因数就可以，也可以通过逐一验证选项是否符合题目条件得出答案。
【解析】
方法一：逆推计算原分数
约分过程是分子、分母同时除以最大公因数6得到$\frac{2}{7}$，因此还原原分数时，分子、分母同时乘6：
分子：$2×6=12$
分母：$7×6=42$
得到原分数为$\frac{12}{42}$。验证：12和42的最大公因数是6，约分后$\frac{12÷6}{42÷6}=\frac{2}{7}$，完全符合题意，对应选项C。
方法二：逐一验证选项
A选项：$\frac{4}{14}$的分子和分母的最大公因数是2，不符合“最大公因数是6”的条件，排除；
B选项：$\frac{12}{49}$的分子和分母的最大公因数是1，不符合条件，排除；
C选项：$\frac{12}{42}$的分子和分母的最大公因数是6，约分后为$\frac{2}{7}$，符合所有题目条件。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
约分的意义，最大公因数，分数的基本性质
【点评】
本题考查约分的逆应用，解题核心是理解约分前后分子分母的变化规律，也可以通过验证选项的方式快速得出答案，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8

四、我会算。
1. $\frac{5}{9} + \frac{8}{9} =$ $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} =$ $\frac{3}{20} + \frac{13}{20} =$
$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} =$ $2 - \frac{7}{12} =$ $1\frac{2}{3} + \frac{1}{6} =$

1.$\frac{13}{9}$ $\frac{5}{36}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{13}{42}$ $\frac{17}{12}$ $\frac{11}{6}$

【分析】
这是分数加减法基础计算题，解题时先区分算式类型再按对应规则计算：①同分母分数相加减，分母不变，分子直接相加减，结果要约成最简分数；②异分母分数相加减，先找两个分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按同分母分数加减法规则计算；③整数、带分数参与计算时，先把整数、带分数转化为和另一个分数同分母的假分数，再进行计算即可。
【解析】
1. $\frac{5}{9}+\frac{8}{9}$：同分母分数相加，分母不变，分子相加
$\frac{5+8}{9}=\frac{13}{9}$
2. $\frac{1}{4}-\frac{1}{9}$：异分母相减，4和9的最小公倍数是36，先通分
$\frac{1}{4}=\frac{9}{36}$，$\frac{1}{9}=\frac{4}{36}$，$\frac{9-4}{36}=\frac{5}{36}$
3. $\frac{3}{20}+\frac{13}{20}$：同分母分数相加，结果约分
$\frac{3+13}{20}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
4. $\frac{1}{6}+\frac{1}{7}$：异分母相加，6和7的最小公倍数是42，先通分
$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}$，$\frac{1}{7}=\frac{6}{42}$，$\frac{7+6}{42}=\frac{13}{42}$
5. $2-\frac{7}{12}$：把2转化为$\frac{24}{12}$再计算
$\frac{24-7}{12}=\frac{17}{12}$
6. $1\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$：先把带分数化为假分数$\frac{5}{3}$，3和6的最小公倍数是6，通分后计算
$\frac{5}{3}=\frac{10}{6}$，$\frac{10+1}{6}=\frac{11}{6}$
【答案】
$\frac{13}{9}$；$\frac{5}{36}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{13}{42}$；$\frac{17}{12}$；$\frac{11}{6}$
【知识点】
同分母分数加减法、异分母分数加减法、通分约分
【点评】
本题是分数加减法的基础训练题，核心是熟练掌握通分、约分的方法，以及不同类型分数加减法的运算规则，计算时注意最后结果要化为最简分数即可。
【难度系数】
0.85

2. 列式计算。
(1) $\frac{7}{10}$与$\frac{1}{8}$的和减去它们的差，得多少？
(2) 根据图中信息在括号里写出等量关系式。

（）

2.(1)$\frac{1}{4}$ (2)二月份产量 = 一月份产量 × (1 + $\frac{1}{3}$)（答案不唯一）

【分析】
(1) 解题思路：先明确运算顺序，题目要求先计算$\frac{7}{10}$和$\frac{1}{8}$的和，再计算二者的差，最后用和减去差得到结果。计算时既可以按顺序先分别算出和与差再相减，也可以通过去括号简化运算，降低计算难度。
(2) 解题思路：首先确定单位“1”为一月份产量，从线段图可知二月份产量比一月份多$\frac{1}{3}$，即二月份产量是一月份产量的$1+\frac{1}{3}$，据此推导等量关系即可。
【解析】
(1) 方法一：按运算顺序计算
先计算两数之和：$\frac{7}{10}+\frac{1}{8}=\frac{28}{40}+\frac{5}{40}=\frac{33}{40}$
再计算两数之差：$\frac{7}{10}-\frac{1}{8}=\frac{28}{40}-\frac{5}{40}=\frac{23}{40}$
最后用和减去差：$\frac{33}{40}-\frac{23}{40}=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$
方法二：去括号简化计算
$(\frac{7}{10}+\frac{1}{8})-(\frac{7}{10}-\frac{1}{8})$
$=\frac{7}{10}+\frac{1}{8}-\frac{7}{10}+\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$
(2) 把一月份产量看作单位“1”，二月份产量对应的分率是$1+\frac{1}{3}$，因此可得等量关系式：$\mathrm{二月份产量} = \mathrm{一月份产量} × (1+\frac{1}{3})$，也可写为$\mathrm{二月份产量} = \mathrm{一月份产量} + \mathrm{一月份产量} × \frac{1}{3}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\mathrm{二月份产量} = \mathrm{一月份产量} × (1 + \frac{1}{3})$（答案不唯一）
【知识点】
分数加减运算、单位“1”识别、等量关系列写
【点评】
两道题都属于基础题型，第一题考察分数加减混合运算的规则，灵活运用去括号法则可简化计算过程；第二题考察分数应用题中单位“1”的确定，找准单位“1”是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.8

算一算,找出规律,在括号里填一填。
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = (\quad)$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = (\quad)$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = (\quad)$
根据你发现的规律,不计算,把下面的算式补充完整。
$\frac{1}{6} - \frac{1}{7} = (\quad)$
$\frac{1}{9} - (\quad) = (\quad)$
$\frac{1}{10} - (\quad) = (\quad)$

$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{20}$ $\frac{1}{42}$ $\frac{1}{10}$ $\frac{1}{90}$ $\frac{1}{11}$ $\frac{1}{110}$

【分析】
解题时首先计算前3道异分母分数减法题，计算时按照异分母分数减法规则，先通分再计算，得到结果后观察结果与原式中两个分母的联系：可发现当两个分子为1、分母是相邻自然数的分数相减时，差的分子仍为1，分母是原式两个分母的乘积。找到规律后，直接运用规律填写后续算式即可，无需再通分计算。
【解析】
先计算前3道算式：
1. $\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
2. $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$
3. $\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{1}{20}$
总结规律：分子是1，分母为相邻两个自然数的分数相减，差的分子是1，分母等于两个分数分母的乘积。
根据规律填数：
1. $\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$的分母乘积为$6×7=42$，所以结果是$\frac{1}{42}$
2. $\frac{1}{9}$减去的分数分母应该比9大1，即$\frac{1}{10}$，结果分母为$9×10=90$，即$\frac{1}{90}$
3. $\frac{1}{10}$减去的分数分母应该比10大1，即$\frac{1}{11}$，结果分母为$10×11=110$，即$\frac{1}{110}$
【答案】
$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{20}$；$\frac{1}{42}$；$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{90}$；$\frac{1}{11}$；$\frac{1}{110}$
【知识点】
异分母分数减法，算式规律探究
【点评】
本题先通过基础计算引导学生总结规律，再运用规律解题，既巩固了异分母分数减法的计算方法，又锻炼了观察归纳和知识迁移的能力。
【难度系数】
0.85