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10. 在学校举办的“市场”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元. 已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元？若设这件商品的标价为x元，则根据题意可列出方程：
$0.7x-20=8$
.答案
10. $0.7x-20=8$
解析
【分析】
列方程的核心是找准等量关系，本题属于销售类实际问题：首先设标价为x元，七折销售就是按标价的70%出售，因此实际售价为0.7x；已知商品进价为20元，赚8元即获得的利润是8元，销售问题的核心等量关系为“利润=售价-进价”，将对应量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
解：设这件商品的标价为x元。
1. 求打折后的售价：按标价的七折销售，因此售价为$70\%x=0.7x$元；
2. 明确已知量：商品进价为20元，销售后的利润为8元；
3. 根据“售价-进价=利润”的等量关系，代入各量可得方程：$0.7x-20=8$。
【答案】
$0.7x-20=8$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题利润公式
【点评】
本题是销售类实际问题列方程的基础题，解题关键是准确掌握利润、售价、进价三者的等量关系，正确理解折扣的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
列方程的核心是找准等量关系，本题属于销售类实际问题：首先设标价为x元，七折销售就是按标价的70%出售，因此实际售价为0.7x；已知商品进价为20元，赚8元即获得的利润是8元，销售问题的核心等量关系为“利润=售价-进价”，将对应量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
解：设这件商品的标价为x元。
1. 求打折后的售价：按标价的七折销售，因此售价为$70\%x=0.7x$元；
2. 明确已知量：商品进价为20元，销售后的利润为8元；
3. 根据“售价-进价=利润”的等量关系，代入各量可得方程：$0.7x-20=8$。
【答案】
$0.7x-20=8$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题利润公式
【点评】
本题是销售类实际问题列方程的基础题，解题关键是准确掌握利润、售价、进价三者的等量关系，正确理解折扣的含义即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 解下列方程：
(1)$10x = 5x + 15$；
(2)$\frac{x+1}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$.
(3)$\frac{2x-1}{6} - \frac{5x+1}{8} = 1$；
(4)$\frac{x-3}{0.5} - \frac{x+4}{0.2} = 1.6$.
11. 解下列方程：
(1)$10x = 5x + 15$；
(2)$\frac{x+1}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$.
(3)$\frac{2x-1}{6} - \frac{5x+1}{8} = 1$；
(4)$\frac{x-3}{0.5} - \frac{x+4}{0.2} = 1.6$.
答案
11. (1)$x=3$
(2)$x=-7$
(3)$x=-\dfrac{31}{7}$
(4)$x=-9.2$
(2)$x=-7$
(3)$x=-\dfrac{31}{7}$
(4)$x=-9.2$
解析
【分析】
这四道题都是一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的常规步骤：①如果方程含分母，先找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母（注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要整体加括号）；②去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号）；③移项（把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。其中分母含小数的第(4)题，可先利用除法性质将小数分母转化为整数再计算，简化运算。
【解析】
(1) $10x = 5x + 15$
移项，得：$10x - 5x = 15$
合并同类项，得：$5x = 15$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $\frac{x+1}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得：$3(x+1) - 2(2x-1) = 12$
去括号，得：$3x + 3 - 4x + 2 = 12$
移项、合并同类项，得：$-x = 7$
系数化为1，得：$x = -7$
(3) $\frac{2x-1}{6} - \frac{5x+1}{8} = 1$
去分母（两边同乘24），得：$4(2x-1) - 3(5x+1) = 24$
去括号，得：$8x - 4 - 15x - 3 = 24$
移项、合并同类项，得：$-7x = 31$
系数化为1，得：$x = -\frac{31}{7}$
(4) $\frac{x-3}{0.5} - \frac{x+4}{0.2} = 1.6$
先化简分母（除以0.5等价于乘2，除以0.2等价于乘5），得：$2(x-3) - 5(x+4) = 1.6$
去括号，得：$2x - 6 - 5x - 20 = 1.6$
移项、合并同类项，得：$-3x = 27.6$
系数化为1，得：$x = -9.2$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-7$；(3)$x=-\dfrac{31}{7}$；(4)$x=-9.2$
【知识点】
一元一次方程解法、去分母法则、移项法则
【点评】
这组题目覆盖了一元一次方程求解的常见题型，重点考察解方程的基础步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，解题时注意每一步的运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这四道题都是一元一次方程的求解，解题遵循一元一次方程的常规步骤：①如果方程含分母，先找所有分母的最小公倍数，方程两边同乘最小公倍数去分母（注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时要整体加括号）；②去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号）；③移项（把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项要变号）；④合并同类项；⑤系数化为1得到方程的解。其中分母含小数的第(4)题，可先利用除法性质将小数分母转化为整数再计算，简化运算。
【解析】
(1) $10x = 5x + 15$
移项，得：$10x - 5x = 15$
合并同类项，得：$5x = 15$
系数化为1，得：$x = 3$
(2) $\frac{x+1}{4} - \frac{2x-1}{6} = 1$
去分母（两边同乘12），得：$3(x+1) - 2(2x-1) = 12$
去括号，得：$3x + 3 - 4x + 2 = 12$
移项、合并同类项，得：$-x = 7$
系数化为1，得：$x = -7$
(3) $\frac{2x-1}{6} - \frac{5x+1}{8} = 1$
去分母（两边同乘24），得：$4(2x-1) - 3(5x+1) = 24$
去括号，得：$8x - 4 - 15x - 3 = 24$
移项、合并同类项，得：$-7x = 31$
系数化为1，得：$x = -\frac{31}{7}$
(4) $\frac{x-3}{0.5} - \frac{x+4}{0.2} = 1.6$
先化简分母（除以0.5等价于乘2，除以0.2等价于乘5），得：$2(x-3) - 5(x+4) = 1.6$
去括号，得：$2x - 6 - 5x - 20 = 1.6$
移项、合并同类项，得：$-3x = 27.6$
系数化为1，得：$x = -9.2$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-7$；(3)$x=-\dfrac{31}{7}$；(4)$x=-9.2$
【知识点】
一元一次方程解法、去分母法则、移项法则
【点评】
这组题目覆盖了一元一次方程求解的常见题型，重点考察解方程的基础步骤，易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，解题时注意每一步的运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. 若关于x的方程$(m-1)x^{|m-2|}-\dfrac{4}{3}=0$是一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)解这个一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)解这个一元一次方程.
答案
12. (1)$m=3$
(2)$x=\dfrac{2}{3}$
(2)$x=\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的核心判定条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数为1；③未知数的系数不为0。
求解第(1)问时，先根据“未知数次数为1”列绝对值方程求出m的可能值，再根据“一次项系数不为0”排除不符合要求的m值即可。
求解第(2)问时，将第(1)问求出的m值代入原方程，按照移项、系数化为1的常规步骤解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 已知方程$(m-1)x^{|m-2|}-\dfrac{4}{3}=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases} |m-2|=1 \\ m-1 ≠ 0 \end{cases}$
先解$|m-2|=1$：绝对值等于1的数是±1，因此$m-2=1$或$m-2=-1$，解得$m=3$或$m=1$。
再结合$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，因此舍去$m=1$，得$m=3$。
(2) 将$m=3$代入原方程，可得：
$(3-1)x^{|3-2|}-\dfrac{4}{3}=0$
化简得$2x - \dfrac{4}{3}=0$
移项得$2x = \dfrac{4}{3}$
两边同时除以2，系数化为1得：$x = \dfrac{4}{3} ÷ 2 = \dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$m=3$；(2)$x=\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解绝对值方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，核心考查对一元一次方程定义的理解，解题时需格外注意“一次项系数不为0”这个容易忽略的隐含条件，避免出现多解的错误，熟练掌握定义和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确一元一次方程的核心判定条件：①只含1个未知数；②未知数的最高次数为1；③未知数的系数不为0。
求解第(1)问时，先根据“未知数次数为1”列绝对值方程求出m的可能值，再根据“一次项系数不为0”排除不符合要求的m值即可。
求解第(2)问时，将第(1)问求出的m值代入原方程，按照移项、系数化为1的常规步骤解一元一次方程即可。
【解析】
(1) 已知方程$(m-1)x^{|m-2|}-\dfrac{4}{3}=0$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义可得：
$\begin{cases} |m-2|=1 \\ m-1 ≠ 0 \end{cases}$
先解$|m-2|=1$：绝对值等于1的数是±1，因此$m-2=1$或$m-2=-1$，解得$m=3$或$m=1$。
再结合$m-1 ≠ 0$，即$m ≠ 1$，因此舍去$m=1$，得$m=3$。
(2) 将$m=3$代入原方程，可得：
$(3-1)x^{|3-2|}-\dfrac{4}{3}=0$
化简得$2x - \dfrac{4}{3}=0$
移项得$2x = \dfrac{4}{3}$
两边同时除以2，系数化为1得：$x = \dfrac{4}{3} ÷ 2 = \dfrac{2}{3}$
【答案】
(1)$m=3$；(2)$x=\dfrac{2}{3}$
【知识点】
一元一次方程的定义；解绝对值方程；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，核心考查对一元一次方程定义的理解，解题时需格外注意“一次项系数不为0”这个容易忽略的隐含条件，避免出现多解的错误，熟练掌握定义和一元一次方程的解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
