18. 某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1 000斤的杨梅进行打包方式优惠出售. 打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元. 假如用这两种打包方式恰好全部装完这1 000斤杨梅.
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8 600元，求a的值；
(2)当销售总收入为16 760元时，
①若这批杨梅全部售完，那么圆篮共包装了多少篮？方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下$b(b＞0)$篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求$b$的值.

18. (1)a的值为20.
(2)①圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36篮.
②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则$\begin{cases}8(m+b)+18n=1\ 000, \\160m+270n=16\ 760,\end{cases}$
解这个关于m和n的方程组，得
$\begin{cases}m=44+3b, \\n=36-\frac{16}{9}b,\end{cases}$
$\because n$为正整数，$\therefore 36-\frac{16}{9}b＞0,$
解得$b＜\frac{81}{4}.$
又$\because b＞0$，且b应为9的倍数，
$\therefore b$的值为9或18.
答：b的值为9或18.

【分析】
(1) 本小问可先分别表示出a篮圆篮、a篮方篮的销售收入，根据“总收入=圆篮销售收入+方篮销售收入”列一元一次方程，解方程即可求出a的值。
(2) ①可设圆篮包装x篮，方篮包装y篮，根据“圆篮总重量+方篮总重量=1000斤”“圆篮总售价+方篮总售价=16760元”列二元一次方程组，解方程组即可得到两种包装的篮数。
②可设出售m篮圆篮，n篮方篮，结合总重量、总销售收入列含参数b的二元一次方程组，用b表示m、n，再根据n为正整数、b为正整数的隐含条件，筛选出符合要求的b的值。
【解析】
(1) 根据题意，a篮圆篮收入为160a元，a篮方篮收入为270a元，列方程：
$160a + 270a = 8600$
合并同类项得：$430a = 8600$
解得：$a = 20$
(2) ①设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，根据题意得：
$\begin{cases} 8x + 18y = 1000 \\ 160x + 270y = 16760 \end{cases}$
化简第一个方程得：$4x + 9y = 500$ ③
将③两边同时乘40得：$160x + 360y = 20000$ ④
用④减去第二个方程得：$90y = 3240$，解得$y = 36$
将$y = 36$代入③得：$4x + 9×36 = 500$，解得$x = 44$
②设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，根据题意得：
$\begin{cases}8(m+b)+18n=1000 \\160m+270n=16760 \end{cases}$
解这个关于m和n的方程组，得：
$\begin{cases}m=44+3b \\n=36-\frac{16}{9}b \end{cases}$
∵n为正整数，$b＞0$
∴$36 - \frac{16}{9}b ＞ 0$，解得$b ＜ \frac{81}{4}=20.25$
又
∵$\frac{16}{9}b$为整数，16和9互质
∴b是9的正倍数，即b的值为9或18。
【答案】
(1) $a$的值为20；
(2) ①圆篮共包装了44篮，方篮共包装了36篮；
②$b$的值为9或18。
【知识点】
一元一次方程应用；二元一次方程组应用；不定方程整数解
【点评】
本题属于销售类实际应用题，解题核心是找准等量关系准确列方程（组）求解，第二问的不定方程需要结合篮数为正整数的隐含条件筛选解，能够有效考察学生的计算能力和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6