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1. 下列各式运算正确的是(
A.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=3$
B.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
C.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B
).A.$3\sqrt{3}-\sqrt{3}=3$
B.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
C.$2+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$
D.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查二次根式的相关运算与性质，解题时需逐个分析选项：首先明确只有同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分不变；其次掌握二次根式的化简方法，即$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$；最后要牢记算术平方根的结果为非负数，据此逐一判断选项的正确性即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$3\sqrt{3}-\sqrt{3}$是同类二次根式合并，系数相减得$(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}≠3$，故A错误；
选项B：化简$\sqrt{8}$，可拆分为$\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，故B正确；
选项C：2是有理数，$\sqrt{3}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能直接合并，故C错误；
选项D：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简；同类二次根式的合并；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次根式的基础运算与性质，解题时需注意只有同类二次根式才能合并，同时算术平方根的结果一定是非负的，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二次根式的相关运算与性质，解题时需逐个分析选项：首先明确只有同类二次根式（被开方数相同的最简二次根式）才能合并，合并时仅系数相加减，根式部分不变；其次掌握二次根式的化简方法，即$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}(a≥0,b≥0)$；最后要牢记算术平方根的结果为非负数，据此逐一判断选项的正确性即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
选项A：$3\sqrt{3}-\sqrt{3}$是同类二次根式合并，系数相减得$(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}≠3$，故A错误；
选项B：化简$\sqrt{8}$，可拆分为$\sqrt{4×2}=\sqrt{4}×\sqrt{2}=2\sqrt{2}$，故B正确；
选项C：2是有理数，$\sqrt{3}$是最简二次根式，二者不是同类二次根式，不能直接合并，故C错误；
选项D：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为2，不是-2，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简；同类二次根式的合并；算术平方根的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查二次根式的基础运算与性质，解题时需注意只有同类二次根式才能合并，同时算术平方根的结果一定是非负的，避免因符号判断失误出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列长度的三条线段首尾相接能围成直角三角形的是(
A.2, 3, 4
B.$\sqrt{7}$, 3, 5
C.9, 12, 15
D.5, 12, 12
C
).A.2, 3, 4
B.$\sqrt{7}$, 3, 5
C.9, 12, 15
D.5, 12, 12
答案
2.C
解析
【分析】
要判断三条线段首尾相接能否围成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时先逐一找出每个选项中的最长线段，再分别计算最长边的平方、另外两条短边的平方和，对比两者是否相等即可得出结论。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：三条边为2、3、4，最长边是4。
$4^2=16$，$2^2+3^2=4+9=13$，$13≠16$，不能围成直角三角形；
B选项：三条边为$\sqrt{7}$、3、5，最长边是5。
$5^2=25$，$(\sqrt{7})^2+3^2=7+9=16$，$16≠25$，不能围成直角三角形；
C选项：三条边为9、12、15，最长边是15。
$15^2=225$，$9^2+12^2=81+144=225$，$225=225$，可以围成直角三角形；
D选项：三条边为5、12、12，最长边是12。
$12^2=144$，$5^2+12^2=25+144=169$，$169≠144$，不能围成直角三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
这道题属于基础常考题，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时要注意先确定最长边，再验证平方关系，计算时要细心避免运算失误。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段首尾相接能否围成直角三角形，需依据勾股定理的逆定理：若三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形。解题时先逐一找出每个选项中的最长线段，再分别计算最长边的平方、另外两条短边的平方和，对比两者是否相等即可得出结论。
【解析】
我们逐个验证选项：
A选项：三条边为2、3、4，最长边是4。
$4^2=16$，$2^2+3^2=4+9=13$，$13≠16$，不能围成直角三角形；
B选项：三条边为$\sqrt{7}$、3、5，最长边是5。
$5^2=25$，$(\sqrt{7})^2+3^2=7+9=16$，$16≠25$，不能围成直角三角形；
C选项：三条边为9、12、15，最长边是15。
$15^2=225$，$9^2+12^2=81+144=225$，$225=225$，可以围成直角三角形；
D选项：三条边为5、12、12，最长边是12。
$12^2=144$，$5^2+12^2=25+144=169$，$169≠144$，不能围成直角三角形。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
这道题属于基础常考题，核心考查勾股定理逆定理的应用，解题时要注意先确定最长边，再验证平方关系，计算时要细心避免运算失误。
【难度系数】
0.9
3. 要得到函数$y=2x-3$的图象，只需将函数$y=2x$的图象(
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
D
).A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查一次函数图象的平移问题，解题思路如下：首先回忆一次函数的平移规律：一次函数平移时斜率k不变，上下平移改变常数项（规律为“上加下减”，即向上平移m个单位常数项加m，向下平移m个单位常数项减m）；左右平移改变自变量（规律为“左加右减”，即向左平移m个单位x替换为x+m，向右平移m个单位x替换为x-m）。接下来对比两个函数的表达式，发现二者仅常数项不同，因此属于上下平移，再根据常数项的变化判断平移方向即可。
【解析】
一次函数平移遵循以下规律：对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，平移时$k$值不变：
1. 上下平移仅改变常数项$b$：向上平移$m$个单位，函数变为$y=kx+(b+m)$；向下平移$m$个单位，函数变为$y=kx+(b-m)$，简称“上加下减”。
2. 左右平移仅改变自变量$x$：向左平移$m$个单位，函数变为$y=k(x+m)+b$；向右平移$m$个单位，函数变为$y=k(x-m)+b$，简称“左加右减”。
将$y=2x$变形为$y=2x+0$，对比目标函数$y=2x-3$，二者斜率$k$均为2，仅常数项从0变为$-3$，即常数项减少了3，符合向下平移3个单位的变化规律。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移规则，牢记“上加下减、左加右减”的规律，明确上下平移改常数项、左右平移改自变量的区别，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数图象的平移问题，解题思路如下：首先回忆一次函数的平移规律：一次函数平移时斜率k不变，上下平移改变常数项（规律为“上加下减”，即向上平移m个单位常数项加m，向下平移m个单位常数项减m）；左右平移改变自变量（规律为“左加右减”，即向左平移m个单位x替换为x+m，向右平移m个单位x替换为x-m）。接下来对比两个函数的表达式，发现二者仅常数项不同，因此属于上下平移，再根据常数项的变化判断平移方向即可。
【解析】
一次函数平移遵循以下规律：对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$，平移时$k$值不变：
1. 上下平移仅改变常数项$b$：向上平移$m$个单位，函数变为$y=kx+(b+m)$；向下平移$m$个单位，函数变为$y=kx+(b-m)$，简称“上加下减”。
2. 左右平移仅改变自变量$x$：向左平移$m$个单位，函数变为$y=k(x+m)+b$；向右平移$m$个单位，函数变为$y=k(x-m)+b$，简称“左加右减”。
将$y=2x$变形为$y=2x+0$，对比目标函数$y=2x-3$，二者斜率$k$均为2，仅常数项从0变为$-3$，即常数项减少了3，符合向下平移3个单位的变化规律。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移规则，牢记“上加下减、左加右减”的规律，明确上下平移改常数项、左右平移改自变量的区别，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图J2-1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 若∠AOB=60°，AC=8，则AD的长为(
A.4
B.$4\sqrt{3}$
C.3
D.5
图J2-1
图J2-2
B
).A.4
B.$4\sqrt{3}$
C.3
D.5
图J2-1
图J2-2
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出OA与OB相等，结合已知∠AOB=60°，可判定△AOB是等边三角形，从而求出AB的长度；再在直角三角形ABC中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形对边相等，即可得到AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴对角线相等且互相平分，即$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，且$AC=BD$，$∠ ABC=90°$，$AD=BC$，
∴$OA=OB$，
已知$AC=8$，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}×8=4$，
又
∵$∠ AOB=60°$，
∴△AOB是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形，
∴$AB=OA=4$，
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2 - AB^2}=\sqrt{8^2 - 4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，
∵$AD=BC$，
∴$AD=4\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，解题的突破口是结合矩形对角线的性质，判定出等边三角形得到AB的边长，再结合勾股定理求解，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先利用矩形对角线相等且互相平分的性质，得出OA与OB相等，结合已知∠AOB=60°，可判定△AOB是等边三角形，从而求出AB的长度；再在直角三角形ABC中利用勾股定理求出BC的长度，最后根据矩形对边相等，即可得到AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴对角线相等且互相平分，即$OA=OC=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$，且$AC=BD$，$∠ ABC=90°$，$AD=BC$，
∴$OA=OB$，
已知$AC=8$，
∴$OA=OB=\frac{1}{2}×8=4$，
又
∵$∠ AOB=60°$，
∴△AOB是有一个角为60°的等腰三角形，即等边三角形，
∴$AB=OA=4$，
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2 - AB^2}=\sqrt{8^2 - 4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，
∵$AD=BC$，
∴$AD=4\sqrt{3}$。
【答案】
B
【知识点】
矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理
【点评】
本题是基础的几何综合计算题，解题的突破口是结合矩形对角线的性质，判定出等边三角形得到AB的边长，再结合勾股定理求解，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. 已知$P_1(-1,y_1)$，$P_2(2,y_2)$是一次函数$y=-x+1$图象上的两点，则$y_1$，$y_2$的大小关系是(
A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.不能确定
C
).A.$y_1=y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.不能确定
答案
5.C
解析
【分析】
要比较一次函数图象上两个点的纵坐标大小，有两种符合学段要求的常用思路：第一种是将两个点的横坐标分别代入函数解析式，直接计算出$y_1$和$y_2$的数值，再比较大小；第二种是根据一次函数的增减性，结合两个点横坐标的大小关系，直接推导纵坐标的大小关系，无需计算具体数值。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将$P_1(-1,y_1)$的横坐标$x=-1$代入$y=-x+1$，得$y_1 = -(-1)+1 = 2$；
将$P_2(2,y_2)$的横坐标$x=2$代入$y=-x+1$，得$y_2 = -2+1 = -1$；
因为$2 ＞ -1$，所以$y_1 ＞ y_2$。
方法二（利用一次函数增减性）：
一次函数$y=-x+1$中，比例系数$k=-1 ＜ 0$，因此函数的$y$值随$x$的增大而减小；
两个点的横坐标满足$-1 ＜ 2$，所以对应纵坐标$y_1 ＞ y_2$。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，两种解题方法都易掌握，代入法直观易懂，利用函数增减性解题更高效，熟练掌握一次函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较一次函数图象上两个点的纵坐标大小，有两种符合学段要求的常用思路：第一种是将两个点的横坐标分别代入函数解析式，直接计算出$y_1$和$y_2$的数值，再比较大小；第二种是根据一次函数的增减性，结合两个点横坐标的大小关系，直接推导纵坐标的大小关系，无需计算具体数值。
【解析】
方法一（代入求值法）：
将$P_1(-1,y_1)$的横坐标$x=-1$代入$y=-x+1$，得$y_1 = -(-1)+1 = 2$；
将$P_2(2,y_2)$的横坐标$x=2$代入$y=-x+1$，得$y_2 = -2+1 = -1$；
因为$2 ＞ -1$，所以$y_1 ＞ y_2$。
方法二（利用一次函数增减性）：
一次函数$y=-x+1$中，比例系数$k=-1 ＜ 0$，因此函数的$y$值随$x$的增大而减小；
两个点的横坐标满足$-1 ＜ 2$，所以对应纵坐标$y_1 ＞ y_2$。
综上应选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数基础题型，两种解题方法都易掌握，代入法直观易懂，利用函数增减性解题更高效，熟练掌握一次函数的性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 如图J2-2，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为(
A.14
B.12
C.24
D.48
B
).A.14
B.12
C.24
D.48
答案
6.B
解析
【分析】
遇到四边形各边中点的问题，首先想到运用三角形中位线定理分析边的关系：首先通过中位线性质证明四边形EFGH是平行四边形，再结合AC⊥BD的条件证明该平行四边形是矩形，最后计算矩形的邻边长度即可求出面积。
【解析】
解：
∵点E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AC，且EF=½AC=½×8=4。
同理可得，HG是△ADC的中位线，
∴HG//AC，且HG=½AC=4，
∴EF//HG，EF=HG，即四边形EFGH是平行四边形。
又
∵点E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD，且EH=½BD=½×6=3。
已知AC⊥BD，且EF//AC、EH//BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形。
则四边形EFGH的面积=EF×EH=4×3=12。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；矩形的判定；矩形面积计算
【点评】
本题是中点四边形的典型考题，解题核心是灵活运用三角形中位线定理得到目标四边形边的位置与数量关系，结合垂直条件判定图形为矩形后计算面积，属于对基础定理应用的考察。
【难度系数】
0.7
遇到四边形各边中点的问题，首先想到运用三角形中位线定理分析边的关系：首先通过中位线性质证明四边形EFGH是平行四边形，再结合AC⊥BD的条件证明该平行四边形是矩形，最后计算矩形的邻边长度即可求出面积。
【解析】
解：
∵点E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AC，且EF=½AC=½×8=4。
同理可得，HG是△ADC的中位线，
∴HG//AC，且HG=½AC=4，
∴EF//HG，EF=HG，即四边形EFGH是平行四边形。
又
∵点E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH//BD，且EH=½BD=½×6=3。
已知AC⊥BD，且EF//AC、EH//BD，
∴EF⊥EH，
∴平行四边形EFGH是矩形。
则四边形EFGH的面积=EF×EH=4×3=12。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；矩形的判定；矩形面积计算
【点评】
本题是中点四边形的典型考题，解题核心是灵活运用三角形中位线定理得到目标四边形边的位置与数量关系，结合垂直条件判定图形为矩形后计算面积，属于对基础定理应用的考察。
【难度系数】
0.7
7. 如图J2-3，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，B的坐标分别是(4, -2)，(5, 0)，则边OC的长度为(
A.4
B.$2\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}$
C
).A.4
B.$2\sqrt{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{2}$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时先回忆矩形的性质，矩形的对边相等，因此要求OC的长度，可转化为求它的对边AB的长度。已知A、B两点的坐标，可先求出两点的水平距离和竖直距离，再利用勾股定理计算AB的长度，即可得到OC的长。
【解析】
∵ 四边形OABC是矩形，根据矩形对边相等的性质，
∴ OC = AB。
已知A(4, -2)，B(5, 0)，
则A、B两点的水平距离为：$5 - 4 = 1$，
竖直距离为：$0 - (-2) = 2$，
由勾股定理可得：
$AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$，
∴ $OC = AB = \sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，坐标与距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中线段长度的计算，解题的核心是利用矩形对边相等的性质完成线段的转化，再结合勾股定理求解，是几何性质与代数计算结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆矩形的性质，矩形的对边相等，因此要求OC的长度，可转化为求它的对边AB的长度。已知A、B两点的坐标，可先求出两点的水平距离和竖直距离，再利用勾股定理计算AB的长度，即可得到OC的长。
【解析】
∵ 四边形OABC是矩形，根据矩形对边相等的性质，
∴ OC = AB。
已知A(4, -2)，B(5, 0)，
则A、B两点的水平距离为：$5 - 4 = 1$，
竖直距离为：$0 - (-2) = 2$，
由勾股定理可得：
$AB = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$，
∴ $OC = AB = \sqrt{5}$。
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质，勾股定理，坐标与距离
【点评】
本题考查平面直角坐标系中线段长度的计算，解题的核心是利用矩形对边相等的性质完成线段的转化，再结合勾股定理求解，是几何性质与代数计算结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
8. 表J2-1记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩(单位：个)的平均数与方差.
表J2-1
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥更加稳定的同学参加正式比赛，应选择(
A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丁
D.甲和丙
表J2-1
根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥更加稳定的同学参加正式比赛，应选择(
D
).A.甲和乙
B.乙和丙
C.甲和丁
D.甲和丙
答案
8.D
解析
【分析】
要选出成绩更好且发挥稳定的同学，需明确两个判断标准：①成绩好坏由平均数判断，平均数越高说明整体成绩越好；②发挥稳定程度由方差判断，方差越小说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩高的同学，再在平均成绩相近的同学中比较方差，选择方差更小的即可。
【解析】
第一步，比较四名同学成绩的平均数：$74.25＞70=70＞65.75$，可知甲的平均成绩最高，乙、丙平均成绩相同且次之，丁的平均成绩最低，因此先排除丁，优先选择平均成绩最高的甲。
第二步，比较乙和丙的方差：方差越小发挥越稳定，已知$2.57＜4.28$，即丙的方差小于乙的方差，说明丙的发挥比乙更稳定，因此第二名选丙。
综上，应选择甲和丙。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义、方差的意义
【点评】
本题属于统计量的实际应用问题，解题核心是准确掌握平均数和方差代表的统计含义，结合题目给出的两个筛选条件依次筛选即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要选出成绩更好且发挥稳定的同学，需明确两个判断标准：①成绩好坏由平均数判断，平均数越高说明整体成绩越好；②发挥稳定程度由方差判断，方差越小说明成绩波动越小，发挥越稳定。解题时先比较四人的平均数，筛选出平均成绩高的同学，再在平均成绩相近的同学中比较方差，选择方差更小的即可。
【解析】
第一步，比较四名同学成绩的平均数：$74.25＞70=70＞65.75$，可知甲的平均成绩最高，乙、丙平均成绩相同且次之，丁的平均成绩最低，因此先排除丁，优先选择平均成绩最高的甲。
第二步，比较乙和丙的方差：方差越小发挥越稳定，已知$2.57＜4.28$，即丙的方差小于乙的方差，说明丙的发挥比乙更稳定，因此第二名选丙。
综上，应选择甲和丙。
【答案】
D
【知识点】
平均数的意义、方差的意义
【点评】
本题属于统计量的实际应用问题，解题核心是准确掌握平均数和方差代表的统计含义，结合题目给出的两个筛选条件依次筛选即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
9. 如图 J2-4，有一个球形容器，小境在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量。给出下列四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数；④S是h的函数。其中所有正确说法的序号是(
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
B
)。A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
答案
9.B
解析
【分析】
解题首先要明确函数的核心判断标准：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，那么因变量是自变量的函数。接下来结合球形容器上下对称的特点，逐个分析4个说法：
1. 判断S是否为V的函数：注水量V确定时，水面高度h是唯一的，对应的水面面积S也唯一，符合函数要求；
2. 判断V是否为S的函数：水面面积S确定时，球的对称位置会有两个不同的高度h对应同一个S，两个高度对应的注水量V不同，即一个S对应两个V，不符合函数要求；
3. 判断h是否为S的函数：同一个S对应两个不同的h，不符合函数要求；
4. 判断S是否为h的函数：给定确定的高度h，水面位置唯一，对应的面积S唯一，符合函数要求。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，若对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。
① 注水量V确定时，水面高度h唯一，对应水面面积S也唯一，因此S是V的函数，①正确；
② 水面面积S确定时，球形容器上下对称，存在两个不同的h对应同一个S，两个h对应的注水量V不同，即一个S对应两个不同的V，因此V不是S的函数，②错误；
③ 同一个S对应两个不同的h，因此h不是S的函数，③错误；
④ 高度h确定时，水面位置唯一，对应的S唯一，因此S是h的函数，④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题重点考查函数的判断，解题的关键是抓住函数“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，结合容器的形状特征分析变量间的对应关系即可解题。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确函数的核心判断标准：在一个变化过程中，若对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，那么因变量是自变量的函数。接下来结合球形容器上下对称的特点，逐个分析4个说法：
1. 判断S是否为V的函数：注水量V确定时，水面高度h是唯一的，对应的水面面积S也唯一，符合函数要求；
2. 判断V是否为S的函数：水面面积S确定时，球的对称位置会有两个不同的高度h对应同一个S，两个高度对应的注水量V不同，即一个S对应两个V，不符合函数要求；
3. 判断h是否为S的函数：同一个S对应两个不同的h，不符合函数要求；
4. 判断S是否为h的函数：给定确定的高度h，水面位置唯一，对应的面积S唯一，符合函数要求。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，若对x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数。
① 注水量V确定时，水面高度h唯一，对应水面面积S也唯一，因此S是V的函数，①正确；
② 水面面积S确定时，球形容器上下对称，存在两个不同的h对应同一个S，两个h对应的注水量V不同，即一个S对应两个不同的V，因此V不是S的函数，②错误；
③ 同一个S对应两个不同的h，因此h不是S的函数，③错误；
④ 高度h确定时，水面位置唯一，对应的S唯一，因此S是h的函数，④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
B
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题重点考查函数的判断，解题的关键是抓住函数“一个自变量对应唯一因变量”的核心特征，结合容器的形状特征分析变量间的对应关系即可解题。
【难度系数】
0.7
10. 某校共有200名学生，为了了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间(单位：h)的数据，根据数据绘制出不完整的统计表
(如表 J2-2)和如图 J2-5 所示的统计图.
表 J2-2
图 J2-5
给出下面四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5~25.5 h 之间；
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数一定在 20~30 h 之间；
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20~30 h 之间；
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20~30 h 之间.
其中所有合理推断的序号是(
A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
(如表 J2-2)和如图 J2-5 所示的统计图.
表 J2-2
图 J2-5
给出下面四个推断：
①这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5~25.5 h 之间；
②这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数一定在 20~30 h 之间；
③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20~30 h 之间；
④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20~30 h 之间.
其中所有合理推断的序号是(
C
).A.①③
B.②④
C.①②③
D.①②③④
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知的各时间段总人数、初中生和高中生的总人数及前两个时间段的人数，再对四个推断逐一判断：1. 计算平均数的取值范围，通过各时间段的组中值加权计算，验证平均数是否在24.5~25.5之间；2. 200个数据的中位数是排序后第100、101个数据的平均值，累加前几个时间段的人数，确定第100、101个数据所在区间；3. 初中生共100人，中位数是第50、51个数据的平均值，结合初中生前两段人数判断这两个数据的所在区间；4. 高中生共100人，同理计算前两段人数，结合区间人数上限，判断中位数是否可能落在20~30区间。
【解析】
由题意得总人数200人，其中初中生、高中生各100人；各时间段总人数：0≤t＜10共15人，10≤t＜20共40人，20≤t＜30共50人，30≤t＜40共65人，t≥40共30人；初中生0≤t＜10有7人，10≤t＜20有32人，因此高中生0≤t＜10有8人，10≤t＜20有8人。
① 对200名学生的劳动时间平均数，按各组区间的加权范围计算，平均数的取值确实落在24.5~25.5h之间，故①正确；
② 200个数据的中位数为排序后第100、101个数据的平均数，累加前两个时间段总人数为15+40=55人，累加前三个时间段总人数为55+50=105人，因此第100、101个数据均落在20≤t＜30区间，中位数一定在20~30h之间，故②正确；
③ 初中生共100人，中位数为第50、51个数据的平均数，累加初中生前两个时间段总人数为7+32=39人，39＜50，且20≤t＜30区间总人数足够覆盖第50、51个数据，因此初中生的中位数一定在20~30h之间，故③正确；
④ 高中生共100人，前两个时间段总人数为8+8=16人，20≤t＜30区间总人数最多50人，经人数范围分析，高中生的中位数一定落在30~40区间，不可能在20~30区间，故④错误。
综上，合理推断为①②③。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，中位数，统计图表分析
【点评】
本题结合统计表考查统计中平均数、中位数的计算与判断，需要结合人数限制分析数据的分布区间，注重对数据分析能力的考查，解题时要注意中位数的确定方法，以及区间边界对取值范围的影响。
【难度系数】
0.6
解题时先梳理已知的各时间段总人数、初中生和高中生的总人数及前两个时间段的人数，再对四个推断逐一判断：1. 计算平均数的取值范围，通过各时间段的组中值加权计算，验证平均数是否在24.5~25.5之间；2. 200个数据的中位数是排序后第100、101个数据的平均值，累加前几个时间段的人数，确定第100、101个数据所在区间；3. 初中生共100人，中位数是第50、51个数据的平均值，结合初中生前两段人数判断这两个数据的所在区间；4. 高中生共100人，同理计算前两段人数，结合区间人数上限，判断中位数是否可能落在20~30区间。
【解析】
由题意得总人数200人，其中初中生、高中生各100人；各时间段总人数：0≤t＜10共15人，10≤t＜20共40人，20≤t＜30共50人，30≤t＜40共65人，t≥40共30人；初中生0≤t＜10有7人，10≤t＜20有32人，因此高中生0≤t＜10有8人，10≤t＜20有8人。
① 对200名学生的劳动时间平均数，按各组区间的加权范围计算，平均数的取值确实落在24.5~25.5h之间，故①正确；
② 200个数据的中位数为排序后第100、101个数据的平均数，累加前两个时间段总人数为15+40=55人，累加前三个时间段总人数为55+50=105人，因此第100、101个数据均落在20≤t＜30区间，中位数一定在20~30h之间，故②正确；
③ 初中生共100人，中位数为第50、51个数据的平均数，累加初中生前两个时间段总人数为7+32=39人，39＜50，且20≤t＜30区间总人数足够覆盖第50、51个数据，因此初中生的中位数一定在20~30h之间，故③正确；
④ 高中生共100人，前两个时间段总人数为8+8=16人，20≤t＜30区间总人数最多50人，经人数范围分析，高中生的中位数一定落在30~40区间，不可能在20~30区间，故④错误。
综上，合理推断为①②③。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，中位数，统计图表分析
【点评】
本题结合统计表考查统计中平均数、中位数的计算与判断，需要结合人数限制分析数据的分布区间，注重对数据分析能力的考查，解题时要注意中位数的确定方法，以及区间边界对取值范围的影响。
【难度系数】
0.6
