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二、填空题
11. 如果$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
11. 如果$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义，那么x的取值范围是
$x≥ -2$
。答案
11.$x≥ -2$
解析
【分析】
要确定使二次根式有意义的未知数取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式在实数范围内有意义的前提是被开方数为非负数。因此我们先找到本题中二次根式的被开方数为x+2，根据上述性质列出不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
若$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义，则被开方数$x+2$必须是非负数，即：
$x+2≥0$
解这个不等式，两边同时减去2，可得：
$x≥-2$
【答案】
$x≥ -2$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二次根式有意义的判定规则，掌握被开方数非负的要求即可快速求解，出错点多为误将不等号写为大于号，做题时要注意等号的取舍。
【难度系数】
0.9
要确定使二次根式有意义的未知数取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式在实数范围内有意义的前提是被开方数为非负数。因此我们先找到本题中二次根式的被开方数为x+2，根据上述性质列出不等式，再解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
若$\sqrt{x+2}$在实数范围内有意义，则被开方数$x+2$必须是非负数，即：
$x+2≥0$
解这个不等式，两边同时减去2，可得：
$x≥-2$
【答案】
$x≥ -2$
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查二次根式有意义的判定规则，掌握被开方数非负的要求即可快速求解，出错点多为误将不等号写为大于号，做题时要注意等号的取舍。
【难度系数】
0.9
12. 为了检查平行四边形书架ABCD的相邻两边是否都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者相等，则该书架的相邻两边都垂直，请你说出其中的数学原理：
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的四个角都是直角
。答案
12. 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
解析
【分析】
首先明确已知条件：书架的形状是平行四边形，我们需要验证相邻两边是否垂直，本质是判断这个平行四边形是否为四个角都是直角的矩形。回忆矩形相关的定理，对角线相等的平行四边形是矩形，而矩形的性质是四个角都是直角，因此通过测量对角线是否相等就能验证相邻边是否垂直。
【解析】
1. 已知四边形ABCD是平行四边形，当对角线AC与BD长度相等时，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，可推出平行四边形ABCD是矩形；
2. 再根据矩形的性质：矩形的四个角都是直角，因此矩形ABCD的相邻两边的夹角都是直角，即相邻两边互相垂直。
因此对应的数学原理就是上述两个定理内容。
【答案】
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
【知识点】
矩形的判定；矩形的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何定理的应用，侧重对基础定理的理解与记忆，能帮助学生体会数学知识在实际生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
首先明确已知条件：书架的形状是平行四边形，我们需要验证相邻两边是否垂直，本质是判断这个平行四边形是否为四个角都是直角的矩形。回忆矩形相关的定理，对角线相等的平行四边形是矩形，而矩形的性质是四个角都是直角，因此通过测量对角线是否相等就能验证相邻边是否垂直。
【解析】
1. 已知四边形ABCD是平行四边形，当对角线AC与BD长度相等时，根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，可推出平行四边形ABCD是矩形；
2. 再根据矩形的性质：矩形的四个角都是直角，因此矩形ABCD的相邻两边的夹角都是直角，即相邻两边互相垂直。
因此对应的数学原理就是上述两个定理内容。
【答案】
对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角
【知识点】
矩形的判定；矩形的性质
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何定理的应用，侧重对基础定理的理解与记忆，能帮助学生体会数学知识在实际生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
13.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？（注：尺是我国一种传统的长度计量单位）设绳索长为$ x $尺，可列方程为
.
$(x-3)^2+8^2=x^2$
.
答案
13.$(x-3)^2+8^2=x^2$
解析
【分析】
这是一道结合古代数学问题的勾股定理应用题，解题时首先要明确题意中的几何关系：竖立的木柱和地面垂直，因此木柱、地面上木柱根部到绳索端点的距离、拉直的绳索刚好构成直角三角形。首先我们设绳索长为x尺，先表示出直角三角形的三条边：斜边是绳索本身，长度为x；一条直角边是木柱的高度，因为绳索堆在地面有3尺，所以木柱高度等于绳索总长减去3尺，即$(x-3)$尺；另一条直角边是距木柱根部的距离8尺。最后根据勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”就可以列出方程。
【解析】
解：设绳索长为$x$尺，
则木柱的高度为$(x-3)$尺，
由题意可知，木柱、地面8尺的线段、拉直的绳索构成直角三角形，其中绳索为斜边，
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$(x-3)^2 + 8^2 = x^2$
【答案】
$(x-3)^2+8^2=x^2$
【知识点】
1.勾股定理
2.列方程解实际问题
【点评】
本题结合我国古代数学典籍中的问题，考查勾股定理的实际应用，解题的核心是准确梳理出问题中隐含的直角三角形，正确用含未知数的式子表示出三角形各边的长度，再代入勾股定理列式即可。
【难度系数】
0.7
这是一道结合古代数学问题的勾股定理应用题，解题时首先要明确题意中的几何关系：竖立的木柱和地面垂直，因此木柱、地面上木柱根部到绳索端点的距离、拉直的绳索刚好构成直角三角形。首先我们设绳索长为x尺，先表示出直角三角形的三条边：斜边是绳索本身，长度为x；一条直角边是木柱的高度，因为绳索堆在地面有3尺，所以木柱高度等于绳索总长减去3尺，即$(x-3)$尺；另一条直角边是距木柱根部的距离8尺。最后根据勾股定理“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”就可以列出方程。
【解析】
解：设绳索长为$x$尺，
则木柱的高度为$(x-3)$尺，
由题意可知，木柱、地面8尺的线段、拉直的绳索构成直角三角形，其中绳索为斜边，
根据勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$(x-3)^2 + 8^2 = x^2$
【答案】
$(x-3)^2+8^2=x^2$
【知识点】
1.勾股定理
2.列方程解实际问题
【点评】
本题结合我国古代数学典籍中的问题，考查勾股定理的实际应用，解题的核心是准确梳理出问题中隐含的直角三角形，正确用含未知数的式子表示出三角形各边的长度，再代入勾股定理列式即可。
【难度系数】
0.7
14. 已知一次函数$y=ax+b$的图象如图J2-6所示，利用图象回答下列问题：
（1）方程$ax+b=0$的解为
（2）方程$ax+b=-1$的解为
（3）方程$ax=1-b$的解为
（1）方程$ax+b=0$的解为
$x=2$
；（2）方程$ax+b=-1$的解为
$x=0$
；（3）方程$ax=1-b$的解为
$x=4$
。答案
14. (1)$x=2$ (2)$x=0$ (3)$x=4$
解析
【分析】
解题的核心是理解一次函数与一元一次方程的关系：关于x的方程$ax+b=k$（k为常数）的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为k时对应的自变量x的值，对应图象上就是纵坐标为k的点的横坐标。我们只需要根据题目要求找到对应y值，再从图象读取对应的x值即可，第三问可以先通过移项把方程转化为$ax+b=1$的形式，再用同样方法求解。
【解析】
（1）方程$ax+b=0$对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$的情况，观察图象可知，函数图象与x轴交于点$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，因此方程的解为$x=2$。
（2）方程$ax+b=-1$对应一次函数$y=ax+b$中$y=-1$的情况，观察图象可知，函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，即$y=-1$时$x=0$，因此方程的解为$x=0$。
（3）先对方程$ax=1-b$移项变形，得$ax+b=1$，对应一次函数$y=ax+b$中$y=1$的情况，观察图象可知，$y=1$时对应的x值为4，因此方程的解为$x=4$。
【答案】
(1)$x=2$ (2)$x=0$ (3)$x=4$
【知识点】
一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，等式的变形
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题关键是明确方程的解与函数图象上点的坐标的对应关系，直接从图象读取坐标即可得到答案，是一次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解题的核心是理解一次函数与一元一次方程的关系：关于x的方程$ax+b=k$（k为常数）的解，就是一次函数$y=ax+b$的函数值为k时对应的自变量x的值，对应图象上就是纵坐标为k的点的横坐标。我们只需要根据题目要求找到对应y值，再从图象读取对应的x值即可，第三问可以先通过移项把方程转化为$ax+b=1$的形式，再用同样方法求解。
【解析】
（1）方程$ax+b=0$对应一次函数$y=ax+b$中$y=0$的情况，观察图象可知，函数图象与x轴交于点$(2,0)$，即$y=0$时$x=2$，因此方程的解为$x=2$。
（2）方程$ax+b=-1$对应一次函数$y=ax+b$中$y=-1$的情况，观察图象可知，函数图象与y轴交于点$(0,-1)$，即$y=-1$时$x=0$，因此方程的解为$x=0$。
（3）先对方程$ax=1-b$移项变形，得$ax+b=1$，对应一次函数$y=ax+b$中$y=1$的情况，观察图象可知，$y=1$时对应的x值为4，因此方程的解为$x=4$。
【答案】
(1)$x=2$ (2)$x=0$ (3)$x=4$
【知识点】
一次函数的图象，一次函数与一元一次方程，等式的变形
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数问题中的应用，解题关键是明确方程的解与函数图象上点的坐标的对应关系，直接从图象读取坐标即可得到答案，是一次函数的基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
