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三、简便计算下面各题。
$\frac{3}{8}+\frac{1}{3}÷\frac{3}{7}+\frac{2}{9}$
$\frac{7}{13}÷9+\frac{1}{9}÷\frac{13}{6}$
$1.75×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
$28.7÷(2.87×0.4)$
$125×3.6×0.08×0.25$
$10.56×3.75 - 3.75×0.56$
$\frac{3}{8}+\frac{1}{3}÷\frac{3}{7}+\frac{2}{9}$
$\frac{7}{13}÷9+\frac{1}{9}÷\frac{13}{6}$
$1.75×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
$28.7÷(2.87×0.4)$
$125×3.6×0.08×0.25$
$10.56×3.75 - 3.75×0.56$
答案
1. $1\frac{3}{8}$
2. $\frac{1}{9}$
3. $\frac{7}{4}$
4. 25
5. 9
6. 37.5
2. $\frac{1}{9}$
3. $\frac{7}{4}$
4. 25
5. 9
6. 37.5
解析
【分析】
拿到简便计算题首先遵循“先乘除后加减”的运算顺序，遇到除法先转化为乘法，再观察算式中数的特点，判断是否可以用加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律或者除法的性质（除以两个数的积等于连续除以这两个数）来凑整，简化计算过程，减少计算量提高正确率。
【解析】
1. $\frac{3}{8}+\frac{1}{3}÷\frac{3}{7}+\frac{2}{9}$
先计算除法，再利用加法结合律凑整：
原式$=\frac{3}{8}+\frac{1}{3}×\frac{7}{3}+\frac{2}{9}$
$=\frac{3}{8}+\frac{7}{9}+\frac{2}{9}$
$=\frac{3}{8}+(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{3}{8}+1$
$=1\frac{3}{8}$
2. $\frac{7}{13}÷9+\frac{1}{9}÷\frac{13}{6}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{1}{9}$计算：
原式$=\frac{7}{13}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{6}{13}$
$=\frac{1}{9}×(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})$
$=\frac{1}{9}×1$
$=\frac{1}{9}$
3. $1.75×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
先将$1.75$转化为分数$\frac{7}{4}$，再提取公因数$\frac{7}{4}$计算：
原式$=\frac{7}{4}×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
$=\frac{7}{4}×(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=\frac{7}{4}×1$
$=\frac{7}{4}$
4. $28.7÷(2.87×0.4)$
利用除法的性质去括号，先算$28.7÷2.87$凑整：
原式$=28.7÷2.87÷0.4$
$=10÷0.4$
$=25$
5. $125×3.6×0.08×0.25$
利用乘法交换律和结合律分组凑整：
原式$=(125×0.08)×(3.6×0.25)$
$=10×0.9$
$=9$
6. $10.56×3.75 - 3.75×0.56$
提取公因数$3.75$简化计算：
原式$=3.75×(10.56-0.56)$
$=3.75×10$
$=37.5$
【答案】
1. $1\frac{3}{8}$；2. $\frac{1}{9}$；3. $\frac{7}{4}$；4. $25$；5. $9$；6. $37.5$
【知识点】
四则混合运算、运算定律应用、巧算技巧
【点评】
本题侧重考查简便运算方法的灵活运用，需要熟练掌握各类运算定律和运算性质，快速识别算式中可凑整、可提取公因数的部分，就能高效完成计算，是计算类题目的常考题型。
【难度系数】
0.7
拿到简便计算题首先遵循“先乘除后加减”的运算顺序，遇到除法先转化为乘法，再观察算式中数的特点，判断是否可以用加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律或者除法的性质（除以两个数的积等于连续除以这两个数）来凑整，简化计算过程，减少计算量提高正确率。
【解析】
1. $\frac{3}{8}+\frac{1}{3}÷\frac{3}{7}+\frac{2}{9}$
先计算除法，再利用加法结合律凑整：
原式$=\frac{3}{8}+\frac{1}{3}×\frac{7}{3}+\frac{2}{9}$
$=\frac{3}{8}+\frac{7}{9}+\frac{2}{9}$
$=\frac{3}{8}+(\frac{7}{9}+\frac{2}{9})$
$=\frac{3}{8}+1$
$=1\frac{3}{8}$
2. $\frac{7}{13}÷9+\frac{1}{9}÷\frac{13}{6}$
先将除法转化为乘法，再提取公因数$\frac{1}{9}$计算：
原式$=\frac{7}{13}×\frac{1}{9}+\frac{1}{9}×\frac{6}{13}$
$=\frac{1}{9}×(\frac{7}{13}+\frac{6}{13})$
$=\frac{1}{9}×1$
$=\frac{1}{9}$
3. $1.75×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
先将$1.75$转化为分数$\frac{7}{4}$，再提取公因数$\frac{7}{4}$计算：
原式$=\frac{7}{4}×\frac{5}{7}+\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$
$=\frac{7}{4}×(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})$
$=\frac{7}{4}×1$
$=\frac{7}{4}$
4. $28.7÷(2.87×0.4)$
利用除法的性质去括号，先算$28.7÷2.87$凑整：
原式$=28.7÷2.87÷0.4$
$=10÷0.4$
$=25$
5. $125×3.6×0.08×0.25$
利用乘法交换律和结合律分组凑整：
原式$=(125×0.08)×(3.6×0.25)$
$=10×0.9$
$=9$
6. $10.56×3.75 - 3.75×0.56$
提取公因数$3.75$简化计算：
原式$=3.75×(10.56-0.56)$
$=3.75×10$
$=37.5$
【答案】
1. $1\frac{3}{8}$；2. $\frac{1}{9}$；3. $\frac{7}{4}$；4. $25$；5. $9$；6. $37.5$
【知识点】
四则混合运算、运算定律应用、巧算技巧
【点评】
本题侧重考查简便运算方法的灵活运用，需要熟练掌握各类运算定律和运算性质，快速识别算式中可凑整、可提取公因数的部分，就能高效完成计算，是计算类题目的常考题型。
【难度系数】
0.7
跟我学 计算：$(\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11})÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})$。
这样想 观察可知，被除数$\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11}$中，每一项的分子都是除数$\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11}$中对应项分子的3倍，根据乘法分配律可得，$\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11}=3×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})$，将变形后的被除数代入原式计算即可。
自己写
你来练 计算：$(1\dfrac{5}{99}+3\dfrac{5}{33}+9\dfrac{5}{11})÷(1\dfrac{1}{99}+3\dfrac{1}{33}+9\dfrac{1}{11})$。
这样想 观察可知，被除数$\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11}$中，每一项的分子都是除数$\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11}$中对应项分子的3倍，根据乘法分配律可得，$\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11}=3×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})$，将变形后的被除数代入原式计算即可。
自己写
你来练 计算：$(1\dfrac{5}{99}+3\dfrac{5}{33}+9\dfrac{5}{11})÷(1\dfrac{1}{99}+3\dfrac{1}{33}+9\dfrac{1}{11})$。
答案
自己写：3
你来练：$\frac{26}{25}$
你来练：$\frac{26}{25}$
解析
【分析】
先看第一题：观察被除数和除数的各项对应关系，能发现被除数里每个分数的分子都是除数对应分数分子的3倍，我们可以逆用乘法分配律把被除数提取公因数3，变形为3乘除数的形式，代入原式后相同的除数部分可以直接抵消，快速得到结果。
再看第二题：先把两个括号里的带分数都拆成整数部分加分数部分，分别合并整数和分数部分，能发现分数部分被除数的每一项是除数对应分数项的5倍，再对前后括号提取公因数，约掉公共的部分后就可以简便计算。
【解析】
自己写：
$\begin{aligned}&(\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11})÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&[3×\dfrac{1}{4}+3×\dfrac{2}{7}+3×\dfrac{3}{11}]÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&3×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&3\end{aligned}$
你来练：
先拆分带分数：
$1\dfrac{5}{99}=1+\dfrac{5}{99}$，$3\dfrac{5}{33}=3+\dfrac{5}{33}$，$9\dfrac{5}{11}=9+\dfrac{5}{11}$
$1\dfrac{1}{99}=1+\dfrac{1}{99}$，$3\dfrac{1}{33}=3+\dfrac{1}{33}$，$9\dfrac{1}{11}=9+\dfrac{1}{11}$
化简被除数：
$\begin{aligned}&1\dfrac{5}{99}+3\dfrac{5}{33}+9\dfrac{5}{11}\\=&(1+3+9)+(\dfrac{5}{99}+\dfrac{5}{33}+\dfrac{5}{11})\\=&13+5×(\dfrac{1}{99}+\dfrac{3}{99}+\dfrac{9}{99})\\=&13+5×\dfrac{13}{99}\\=&13×(1+\dfrac{5}{99})\\=&13×\dfrac{104}{99}\end{aligned}$
化简除数：
$\begin{aligned}&1\dfrac{1}{99}+3\dfrac{1}{33}+9\dfrac{1}{11}\\=&(1+3+9)+(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{11})\\=&13+\dfrac{13}{99}\\=&13×(1+\dfrac{1}{99})\\=&13×\dfrac{100}{99}\end{aligned}$
计算原式：
$\begin{aligned}&(13×\dfrac{104}{99})÷(13×\dfrac{100}{99})\\=&\dfrac{104}{100}\\=&\dfrac{26}{25}\end{aligned}$
【答案】
自己写：3；你来练：$\dfrac{26}{25}$
【知识点】
分数简便运算，乘法分配律，带分数拆分
【点评】
此类题核心是观察算式的结构特征，找到各项的倍数关联，利用运算定律简化计算，避免了复杂的通分运算，熟练掌握这类巧算思路能有效提升分数运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
先看第一题：观察被除数和除数的各项对应关系，能发现被除数里每个分数的分子都是除数对应分数分子的3倍，我们可以逆用乘法分配律把被除数提取公因数3，变形为3乘除数的形式，代入原式后相同的除数部分可以直接抵消，快速得到结果。
再看第二题：先把两个括号里的带分数都拆成整数部分加分数部分，分别合并整数和分数部分，能发现分数部分被除数的每一项是除数对应分数项的5倍，再对前后括号提取公因数，约掉公共的部分后就可以简便计算。
【解析】
自己写：
$\begin{aligned}&(\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{7}+\dfrac{9}{11})÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&[3×\dfrac{1}{4}+3×\dfrac{2}{7}+3×\dfrac{3}{11}]÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&3×(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})÷(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{11})\\=&3\end{aligned}$
你来练：
先拆分带分数：
$1\dfrac{5}{99}=1+\dfrac{5}{99}$，$3\dfrac{5}{33}=3+\dfrac{5}{33}$，$9\dfrac{5}{11}=9+\dfrac{5}{11}$
$1\dfrac{1}{99}=1+\dfrac{1}{99}$，$3\dfrac{1}{33}=3+\dfrac{1}{33}$，$9\dfrac{1}{11}=9+\dfrac{1}{11}$
化简被除数：
$\begin{aligned}&1\dfrac{5}{99}+3\dfrac{5}{33}+9\dfrac{5}{11}\\=&(1+3+9)+(\dfrac{5}{99}+\dfrac{5}{33}+\dfrac{5}{11})\\=&13+5×(\dfrac{1}{99}+\dfrac{3}{99}+\dfrac{9}{99})\\=&13+5×\dfrac{13}{99}\\=&13×(1+\dfrac{5}{99})\\=&13×\dfrac{104}{99}\end{aligned}$
化简除数：
$\begin{aligned}&1\dfrac{1}{99}+3\dfrac{1}{33}+9\dfrac{1}{11}\\=&(1+3+9)+(\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{33}+\dfrac{1}{11})\\=&13+\dfrac{13}{99}\\=&13×(1+\dfrac{1}{99})\\=&13×\dfrac{100}{99}\end{aligned}$
计算原式：
$\begin{aligned}&(13×\dfrac{104}{99})÷(13×\dfrac{100}{99})\\=&\dfrac{104}{100}\\=&\dfrac{26}{25}\end{aligned}$
【答案】
自己写：3；你来练：$\dfrac{26}{25}$
【知识点】
分数简便运算，乘法分配律，带分数拆分
【点评】
此类题核心是观察算式的结构特征，找到各项的倍数关联，利用运算定律简化计算，避免了复杂的通分运算，熟练掌握这类巧算思路能有效提升分数运算的速度和正确率。
【难度系数】
0.7
