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11. 用如图所示的电路探究通过导体的电流与电压、电阻的关系. 保持电源电压和电阻箱 $R_1$ 的阻值不变, 移动滑动变阻器 $R_2$ 的滑片 P, 测得电流、电压如表 1 所示; 然后将滑片移到适当位置保持不变, 仅改变电阻箱 $R_1$ 的阻值, 测得相应的电流值, 如表 2 所示.
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出 $R_1$ 的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
|实验次数|$U_1/\mathrm{V}$|$I/\mathrm{A}$|
| ---- | ---- | ---- |
|1|1.0|0.20|
|2|1.5|0.30|
|3|2.0|0.40|
表2
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论? 求出 $R_1$ 的阻值.
(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由.
(3)请利用表2中的数据求电源电压.
表1
|实验次数|$U_1/\mathrm{V}$|$I/\mathrm{A}$|
| ---- | ---- | ---- |
|1|1.0|0.20|
|2|1.5|0.30|
|3|2.0|0.40|
表2
答案
(1)电阻箱$R_1$的阻值不变,纵向分析表1中的数据,电压为原来的几倍,通过电阻的电流也为原来的几倍,即可得出结论:电阻一定时,通过导体的电流与导体两端的电压成正比.
由欧姆定律得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表2中的数据,根据$U=IR$,可知电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片,使电压表的示数保持不变.
(3)根据表2中的第1、3组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23}$,
即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$.
由欧姆定律得$R_1$的阻值$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$.
(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻两端的电压不变,由表2中的数据,根据$U=IR$,可知电阻箱两端的电压是不同的,即没有移动滑动变阻器$R_2$的滑片,使电压表的示数保持不变.
(3)根据表2中的第1、3组数据,由串联电路的规律,根据滑动变阻器连入电路的电阻不变,有$\frac{U}{I_{21}}-R_{21}=\frac{U}{I_{23}}-R_{23}$,
即$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$,
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$.
解析
【分析】
这是一道探究电流与电压、电阻关系的经典电学实验题，解题思路可以分三步梳理：
1. 第一问：明确表1的实验前提是电阻箱R1阻值不变，用控制变量法观察电压和电流的倍数变化关系，就能直接得出对应实验结论；再结合欧姆定律R=U/I，代入表1任意一组数据即可算出R1的阻值。
2. 第二问：回忆探究电流与电阻关系的实验要求，必须控制电阻箱R1两端的电压保持不变，计算表2中每组I和对应R1的乘积，会发现得到的R1两端电压值并不相等，由此就能判断出操作错误：更换R1阻值后，没有调节滑动变阻器滑片来维持R1两端电压恒定。
3. 第三问：题目给出表2实验中滑动变阻器滑片位置始终不变，说明R2接入电路的阻值是定值，根据串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，电源电压U=I(R1+R2)，选取表2两组数据代入列方程，消去R2后就能解出电源电压U。
【解析】
(1) 分析表1数据：R1阻值保持不变时，R1两端电压变为原来的几倍，对应的通过R1的电流也同步变为原来的几倍，因此可得结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，代入表1第1组数据计算：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$，代入其余组数据计算结果均为5Ω，因此R1的阻值为5Ω。
(2) 探究电流与电阻的关系时，必须控制电阻箱R1两端的电压不变，仅改变R1的阻值。计算表2中每组数据的U=IR，可得到不同实验组R1两端的电压并不相等，因此实验存在的问题是：更换电阻箱R1的阻值后，没有移动滑动变阻器R2的滑片，使R1两端的电压保持不变。
(3) 表2实验中滑动变阻器滑片位置固定，R2接入电路的阻值不变，根据串联电路规律，滑动变阻器接入的阻值$R_2=\frac{U}{I}-R_1$，选取表2第1组（$R_1=3.0\Omega$，$I=0.50\mathrm{A}$）和第3组（$R_1=9.0\Omega$，$I=0.25\mathrm{A}$）数据代入，可得：
$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1$的阻值为$5\Omega$
(2) 存在的问题：探究电流与电阻关系时，没有控制电阻箱R1两端的电压保持不变；理由：由表2数据计算可得各组实验中R1两端的电压不相等，说明更换R1阻值后未调节滑动变阻器滑片维持电压表示数恒定。
(3) 电源电压为$3\mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律应用；电流与电压电阻关系；串联电路规律
【点评】
本题围绕初中电学核心探究实验展开，既考察了控制变量法的实验应用，也考察了实验操作的误差分析，最后结合串联电路隐含条件联立方程求解电源电压，对学生综合分析能力有一定要求，易错点是忽略表2中滑动变阻器阻值不变的隐含条件，无法顺利列出方程求解电源电压。
【难度系数】
0.4
这是一道探究电流与电压、电阻关系的经典电学实验题，解题思路可以分三步梳理：
1. 第一问：明确表1的实验前提是电阻箱R1阻值不变，用控制变量法观察电压和电流的倍数变化关系，就能直接得出对应实验结论；再结合欧姆定律R=U/I，代入表1任意一组数据即可算出R1的阻值。
2. 第二问：回忆探究电流与电阻关系的实验要求，必须控制电阻箱R1两端的电压保持不变，计算表2中每组I和对应R1的乘积，会发现得到的R1两端电压值并不相等，由此就能判断出操作错误：更换R1阻值后，没有调节滑动变阻器滑片来维持R1两端电压恒定。
3. 第三问：题目给出表2实验中滑动变阻器滑片位置始终不变，说明R2接入电路的阻值是定值，根据串联电路总电压等于各部分电压之和的规律，电源电压U=I(R1+R2)，选取表2两组数据代入列方程，消去R2后就能解出电源电压U。
【解析】
(1) 分析表1数据：R1阻值保持不变时，R1两端电压变为原来的几倍，对应的通过R1的电流也同步变为原来的几倍，因此可得结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，代入表1第1组数据计算：
$R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1.0\mathrm{V}}{0.20\mathrm{A}}=5\Omega$，代入其余组数据计算结果均为5Ω，因此R1的阻值为5Ω。
(2) 探究电流与电阻的关系时，必须控制电阻箱R1两端的电压不变，仅改变R1的阻值。计算表2中每组数据的U=IR，可得到不同实验组R1两端的电压并不相等，因此实验存在的问题是：更换电阻箱R1的阻值后，没有移动滑动变阻器R2的滑片，使R1两端的电压保持不变。
(3) 表2实验中滑动变阻器滑片位置固定，R2接入电路的阻值不变，根据串联电路规律，滑动变阻器接入的阻值$R_2=\frac{U}{I}-R_1$，选取表2第1组（$R_1=3.0\Omega$，$I=0.50\mathrm{A}$）和第3组（$R_1=9.0\Omega$，$I=0.25\mathrm{A}$）数据代入，可得：
$\frac{U}{0.50\mathrm{A}}-3.0\Omega=\frac{U}{0.25\mathrm{A}}-9.0\Omega$
解得电源电压$U=3\mathrm{V}$。
【答案】
(1) 结论：电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比；$R_1$的阻值为$5\Omega$
(2) 存在的问题：探究电流与电阻关系时，没有控制电阻箱R1两端的电压保持不变；理由：由表2数据计算可得各组实验中R1两端的电压不相等，说明更换R1阻值后未调节滑动变阻器滑片维持电压表示数恒定。
(3) 电源电压为$3\mathrm{V}$
【知识点】
欧姆定律应用；电流与电压电阻关系；串联电路规律
【点评】
本题围绕初中电学核心探究实验展开，既考察了控制变量法的实验应用，也考察了实验操作的误差分析，最后结合串联电路隐含条件联立方程求解电源电压，对学生综合分析能力有一定要求，易错点是忽略表2中滑动变阻器阻值不变的隐含条件，无法顺利列出方程求解电源电压。
【难度系数】
0.4
12. 电热水器金属内胆出水口加接一段曲长管道，在电热水器漏电且接地线失效时，能形成“防电墙”，失效时其金属内胆与大地间电压为220V，由于曲长管道中水具有电阻(简称“隔电电阻”)，因而人体两端的电压不高于12V.曲长管道应选用
导电
(填物质物理属性)性能差的材料制成，失效时，“隔电电阻”的阻值至少是人体电阻的17.3
倍(小数点后保留一位)；通过“隔电电阻”的电流等于
(填“大于”“小于”或“等于”)通过“人体电阻”的电流.答案
导电 17.3 等于
【点拨】由题图可知,人体和曲长管道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体.由串联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$,由串联电路的分压原理可知:$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$,即$R_隔=17.3R_人$.“隔电电阻”和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它们的电流相等.
【点拨】由题图可知,人体和曲长管道串联,因此曲长管道(隔电电阻)起到了一个分压的作用,管道应选用导电性能差的材料制成,这样管道电阻很大,使得曲长管道分压远远大于人体分压,从而保护人体.由串联电路的电压特点可知,隔电电阻两端的电压$U_隔=U-U_人=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$,由串联电路的分压原理可知:$\frac{R_隔}{R_人}=\frac{U_隔}{U_人}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$,即$R_隔=17.3R_人$.“隔电电阻”和“人体电阻”串联,由串联电路的电流特点可知,通过它们的电流相等.
解析
【分析】
首先我们明确这道题是利用串联电路的分压特性实现防电保护的思路来解题：第一步，要让曲长管道中的水形成足够大的隔电电阻，管道本身需要不容易导电，因此要选导电性能差的材料；第二步，先判断电路连接方式，隔电电阻和人体是串联的，总电压为220V，已知人体两端允许的最高电压是12V，先算出隔电电阻分担的电压，再结合串联电路电流相等的特点，利用欧姆定律的分压关系就能算出两个电阻的比值；第三步，根据串联电路的电流特点，直接就能得到两个串联元件的电流大小关系。
【解析】
1. 第一空：为了让曲长管道内的水形成阻值很大的隔电电阻，实现大幅分压的效果，管道材料需要不容易导电，因此应选用导电性能差的材料。
2. 第二空：由题意可知，隔电电阻与人体电阻串联，总电压U=220V，人体两端的最大电压U人=12V，根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，可得隔电电阻两端的电压：
$U_{隔}=U-U_{人}=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$
串联电路中各处电流相等，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得两个电阻的比值：
$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{\frac{U_{隔}}{I}}{\frac{U_{人}}{I}}=\frac{U_{隔}}{U_{人}}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$
即隔电电阻的阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 第三空：由于隔电电阻和人体电阻串联，根据串联电路的电流规律，串联电路中各处电流相等，因此通过隔电电阻的电流等于通过人体电阻的电流。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，物质物理属性
【点评】
本题结合生活中电热水器的“防电墙”实际应用场景，将安全用电知识和串联电路规律、欧姆定律结合起来，解题的关键是先判断出隔电电阻和人体电阻的串联关系，再利用串联分压规律计算即可，既考察了基础电学知识，也能让学生体会物理知识在生活安全设计中的实用价值。
【难度系数】
0.7
首先我们明确这道题是利用串联电路的分压特性实现防电保护的思路来解题：第一步，要让曲长管道中的水形成足够大的隔电电阻，管道本身需要不容易导电，因此要选导电性能差的材料；第二步，先判断电路连接方式，隔电电阻和人体是串联的，总电压为220V，已知人体两端允许的最高电压是12V，先算出隔电电阻分担的电压，再结合串联电路电流相等的特点，利用欧姆定律的分压关系就能算出两个电阻的比值；第三步，根据串联电路的电流特点，直接就能得到两个串联元件的电流大小关系。
【解析】
1. 第一空：为了让曲长管道内的水形成阻值很大的隔电电阻，实现大幅分压的效果，管道材料需要不容易导电，因此应选用导电性能差的材料。
2. 第二空：由题意可知，隔电电阻与人体电阻串联，总电压U=220V，人体两端的最大电压U人=12V，根据串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，可得隔电电阻两端的电压：
$U_{隔}=U-U_{人}=220\mathrm{V}-12\mathrm{V}=208\mathrm{V}$
串联电路中各处电流相等，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得两个电阻的比值：
$\frac{R_{隔}}{R_{人}}=\frac{\frac{U_{隔}}{I}}{\frac{U_{人}}{I}}=\frac{U_{隔}}{U_{人}}=\frac{208\mathrm{V}}{12\mathrm{V}}\approx17.3$
即隔电电阻的阻值至少是人体电阻的17.3倍。
3. 第三空：由于隔电电阻和人体电阻串联，根据串联电路的电流规律，串联电路中各处电流相等，因此通过隔电电阻的电流等于通过人体电阻的电流。
【答案】
导电；17.3；等于
【知识点】
串联电路特点，欧姆定律，物质物理属性
【点评】
本题结合生活中电热水器的“防电墙”实际应用场景，将安全用电知识和串联电路规律、欧姆定律结合起来，解题的关键是先判断出隔电电阻和人体电阻的串联关系，再利用串联分压规律计算即可，既考察了基础电学知识，也能让学生体会物理知识在生活安全设计中的实用价值。
【难度系数】
0.7
