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1. 一台水泵每小时浇灌良田$\frac{4}{5}$公顷，$\frac{1}{2}$小时浇灌多少公顷？$\frac{3}{4}$小时浇灌多少公顷？请先用斜线画一画，再列式计算。
答案
$\frac {4}{5}×\frac {1}{2}=\frac {2}{5}$
$\frac {4}{5}×\frac {3}{4}=\frac {3}{5}$
解析
【分析】
这是一道分数乘法的实际应用题，解题思路是：首先明确“工作总量=工作效率×工作时间”，题目中工作效率是每小时浇灌$\frac{4}{5}$公顷，要求$\frac{1}{2}$小时和$\frac{3}{4}$小时的浇灌面积，本质是求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{4}$分别是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。我们可以先通过画图直观理解：把代表$\frac{4}{5}$公顷的8个涂色格子（2行5列共10个格子，涂色8个表示$\frac{4}{5}$），取其$\frac{1}{2}$就是取4个格子，对应$\frac{2}{5}$公顷；取其$\frac{3}{4}$就是取6个格子，对应$\frac{3}{5}$公顷，再据此列式计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}$小时的浇灌面积：
求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法计算：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{4×1}{5×2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（公顷）
2. 计算$\frac{3}{4}$小时的浇灌面积：
求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算：
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{4×3}{5×4}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$（公顷）
画图说明：第一个图将代表$\frac{4}{5}$的8个涂色格子平均分成2份，取其中1份（4个格子），对应$\frac{2}{5}$公顷；第二个图将代表$\frac{4}{5}$的8个涂色格子平均分成4份，取其中3份（6个格子），对应$\frac{3}{5}$公顷。
【答案】
$\frac {4}{5}×\frac {1}{2}=\frac {2}{5}$（公顷）
$\frac {4}{5}×\frac {3}{4}=\frac {3}{5}$（公顷）
【知识点】
分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题借助画图直观呈现分数乘法的意义，考查分数乘法在实际问题中的应用，需要学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心逻辑，同时掌握分数乘法的约分计算方法，帮助学生夯实分数乘法的基础认知。
【难度系数】
0.8
这是一道分数乘法的实际应用题，解题思路是：首先明确“工作总量=工作效率×工作时间”，题目中工作效率是每小时浇灌$\frac{4}{5}$公顷，要求$\frac{1}{2}$小时和$\frac{3}{4}$小时的浇灌面积，本质是求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{1}{2}$和$\frac{3}{4}$分别是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。我们可以先通过画图直观理解：把代表$\frac{4}{5}$公顷的8个涂色格子（2行5列共10个格子，涂色8个表示$\frac{4}{5}$），取其$\frac{1}{2}$就是取4个格子，对应$\frac{2}{5}$公顷；取其$\frac{3}{4}$就是取6个格子，对应$\frac{3}{5}$公顷，再据此列式计算。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{2}$小时的浇灌面积：
求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{1}{2}$是多少，用乘法计算：
$\frac{4}{5}×\frac{1}{2}=\frac{4×1}{5×2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$（公顷）
2. 计算$\frac{3}{4}$小时的浇灌面积：
求$\frac{4}{5}$公顷的$\frac{3}{4}$是多少，用乘法计算：
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{4×3}{5×4}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$（公顷）
画图说明：第一个图将代表$\frac{4}{5}$的8个涂色格子平均分成2份，取其中1份（4个格子），对应$\frac{2}{5}$公顷；第二个图将代表$\frac{4}{5}$的8个涂色格子平均分成4份，取其中3份（6个格子），对应$\frac{3}{5}$公顷。
【答案】
$\frac {4}{5}×\frac {1}{2}=\frac {2}{5}$（公顷）
$\frac {4}{5}×\frac {3}{4}=\frac {3}{5}$（公顷）
【知识点】
分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题借助画图直观呈现分数乘法的意义，考查分数乘法在实际问题中的应用，需要学生理解“求一个数的几分之几是多少用乘法”的核心逻辑，同时掌握分数乘法的约分计算方法，帮助学生夯实分数乘法的基础认知。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各题。
$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$
$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$
$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$
$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$
$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$
$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$
$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$
$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$
答案
$=\frac {1}{15}×\frac {3}{5}$
$=\frac {1}{25}$
$=\frac {3}{10}×\frac {5}{6}$
$=\frac {1}{4}$
$=\frac {27}{8}×\frac {4}{9}$
$=\frac {3}{2}$
$=\frac {15}{7}×\frac {3}{5}$
$=\frac {9}{7}$
$=\frac {1}{25}$
$=\frac {3}{10}×\frac {5}{6}$
$=\frac {1}{4}$
$=\frac {27}{8}×\frac {4}{9}$
$=\frac {3}{2}$
$=\frac {15}{7}×\frac {3}{5}$
$=\frac {9}{7}$
解析
【分析】
这几道题均为分数连乘运算，解题思路是按照从左到右的顺序依次计算，也可先观察分子与分母的公因数进行约分，再计算乘积，这样能简化运算步骤，降低计算难度。具体来说，先计算前两个数的乘积，得到结果后再与第三个数相乘；计算过程中注意约分，比如分子分母有公因数时先约去，再进行乘法运算，能减少出错概率。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$：
$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$
$=\frac{2×3}{9×10}×\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{15}×\frac{3}{5}$
$=\frac{1×3}{15×5}$
$=\frac{1}{25}$
2. 计算$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$：
$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3×7}{7×10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3×5}{10×6}$
$=\frac{1}{4}$
3. 计算$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$：
$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{9×3}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{27}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{27×4}{8×9}$
$=\frac{3}{2}$
4. 计算$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$：
$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{5×3}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{15}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{15×3}{7×5}$
$=\frac{9}{7}$
【答案】
$\frac{1}{25}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{2}$；$\frac{9}{7}$
【知识点】
分数连乘运算；约分；分数乘法法则
【点评】
本题主要考查分数连乘的计算能力，重点在于掌握先约分再计算的技巧，既能简化运算过程，又能提高计算准确率。需要学生熟练运用分数乘法法则，养成先观察算式特征再计算的良好习惯，避免盲目计算导致错误。
【难度系数】
0.8
这几道题均为分数连乘运算，解题思路是按照从左到右的顺序依次计算，也可先观察分子与分母的公因数进行约分，再计算乘积，这样能简化运算步骤，降低计算难度。具体来说，先计算前两个数的乘积，得到结果后再与第三个数相乘；计算过程中注意约分，比如分子分母有公因数时先约去，再进行乘法运算，能减少出错概率。
【解析】
1. 计算$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$：
$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}×\frac{3}{5}$
$=\frac{2×3}{9×10}×\frac{3}{5}$
$=\frac{1}{15}×\frac{3}{5}$
$=\frac{1×3}{15×5}$
$=\frac{1}{25}$
2. 计算$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$：
$\frac{3}{7}×\frac{7}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3×7}{7×10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3}{10}×\frac{5}{6}$
$=\frac{3×5}{10×6}$
$=\frac{1}{4}$
3. 计算$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$：
$9×\frac{3}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{9×3}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{27}{8}×\frac{4}{9}$
$=\frac{27×4}{8×9}$
$=\frac{3}{2}$
4. 计算$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$：
$5×\frac{3}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{5×3}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{15}{7}×\frac{3}{5}$
$=\frac{15×3}{7×5}$
$=\frac{9}{7}$
【答案】
$\frac{1}{25}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{2}$；$\frac{9}{7}$
【知识点】
分数连乘运算；约分；分数乘法法则
【点评】
本题主要考查分数连乘的计算能力，重点在于掌握先约分再计算的技巧，既能简化运算过程，又能提高计算准确率。需要学生熟练运用分数乘法法则，养成先观察算式特征再计算的良好习惯，避免盲目计算导致错误。
【难度系数】
0.8
3. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}◯\frac{3}{4}$
$\frac{2}{5}◯\frac{2}{11}×\frac{11}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}◯\frac{8}{9}$
$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}◯\frac{7}{6}×\frac{5}{6}$
$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}◯\frac{3}{4}$
$\frac{2}{5}◯\frac{2}{11}×\frac{11}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}◯\frac{8}{9}$
$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}◯\frac{7}{6}×\frac{5}{6}$
答案
＜
=
＜
＞
=
＜
＞
解析
【分析】
我们可以结合分数乘法的规律和分数运算结果来比较大小，思考步骤如下：
1. 对于一个非零数乘分数的情况，若乘数小于1，积小于原数；若乘数等于1，积等于原数，可利用这个规律快速判断部分式子。
2. 对于需要计算的式子，先算出两边的结果，再对比大小：
第一题：$\frac{1}{3}$是小于1的分数，所以$\frac{3}{4}$乘$\frac{1}{3}$的积比$\frac{3}{4}$小；
第二题：先计算右边的乘法，约分后结果和左边相同；
第三题：$\frac{3}{4}$是小于1的分数，所以$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$的积比$\frac{8}{9}$小；
第四题：分别计算左右两边的结果，再比较大小。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}＜\frac{3}{4}$；
2. 计算右边：$\frac{2}{11}×\frac{11}{5}=\frac{2×11}{11×5}=\frac{2}{5}$，所以$\frac{2}{5}=\frac{2}{11}×\frac{11}{5}$；
3. 因为$\frac{3}{4}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}＜\frac{8}{9}$；
4. 计算左边：$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}=\frac{12}{6}=2$，计算右边：$\frac{7}{6}×\frac{5}{6}=\frac{35}{36}$，因为$2＞\frac{35}{36}$，所以$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}＞\frac{7}{6}×\frac{5}{6}$。
【答案】
＜；=；＜；＞
【知识点】
分数乘法规律；分数加减运算；分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数乘法规律的应用和分数的基本运算，部分式子可通过观察乘数与1的大小关系快速判断，需要计算的式子则先算出结果再比较，熟练掌握分数运算规则和乘法规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
我们可以结合分数乘法的规律和分数运算结果来比较大小，思考步骤如下：
1. 对于一个非零数乘分数的情况，若乘数小于1，积小于原数；若乘数等于1，积等于原数，可利用这个规律快速判断部分式子。
2. 对于需要计算的式子，先算出两边的结果，再对比大小：
第一题：$\frac{1}{3}$是小于1的分数，所以$\frac{3}{4}$乘$\frac{1}{3}$的积比$\frac{3}{4}$小；
第二题：先计算右边的乘法，约分后结果和左边相同；
第三题：$\frac{3}{4}$是小于1的分数，所以$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}$的积比$\frac{8}{9}$小；
第四题：分别计算左右两边的结果，再比较大小。
【解析】
1. 因为$\frac{1}{3}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}＜\frac{3}{4}$；
2. 计算右边：$\frac{2}{11}×\frac{11}{5}=\frac{2×11}{11×5}=\frac{2}{5}$，所以$\frac{2}{5}=\frac{2}{11}×\frac{11}{5}$；
3. 因为$\frac{3}{4}＜1$，根据“一个非零数乘小于1的数，积小于这个数”，可得$\frac{3}{4}×\frac{8}{9}＜\frac{8}{9}$；
4. 计算左边：$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}=\frac{12}{6}=2$，计算右边：$\frac{7}{6}×\frac{5}{6}=\frac{35}{36}$，因为$2＞\frac{35}{36}$，所以$\frac{7}{6}+\frac{5}{6}＞\frac{7}{6}×\frac{5}{6}$。
【答案】
＜；=；＜；＞
【知识点】
分数乘法规律；分数加减运算；分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数乘法规律的应用和分数的基本运算，部分式子可通过观察乘数与1的大小关系快速判断，需要计算的式子则先算出结果再比较，熟练掌握分数运算规则和乘法规律是解题关键。
【难度系数】
0.7
4. (1)一根绳子长$\frac{8}{9}$米，用去一段后，还剩这根绳子的$\frac{3}{8}$。还剩(
(2)一根绳子长$\frac{8}{9}$米，用去$\frac{3}{8}$米，还剩(
$\frac{1}{3}$
)米。(2)一根绳子长$\frac{8}{9}$米，用去$\frac{3}{8}$米，还剩(
$\frac{37}{72}$
)米。答案
$\frac{1}{3}$
$\frac{37}{72}$
$\frac{37}{72}$
解析
【分析】
先看第(1)小题，题目中“还剩这根绳子的$\frac{3}{8}$”，这里的$\frac{3}{8}$是分率，表示剩下部分占总长度的比例，求剩下的长度，就是求总长度$\frac{8}{9}$米的$\frac{3}{8}$是多少，根据分数乘法的意义，用总长度乘该分率即可。
再看第(2)小题，“用去$\frac{3}{8}$米”，这里的$\frac{3}{8}$米是具体的长度，求剩下的长度，直接用总长度减去用去的具体长度，通过分数减法计算即可。
【解析】
(1) 计算剩下的长度：
$\frac{8}{9} × \frac{3}{8} = \frac{8 × 3}{9 × 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$（米）
(2) 计算剩下的长度：
$\frac{8}{9} - \frac{3}{8} = \frac{64}{72} - \frac{27}{72} = \frac{37}{72}$（米）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{37}{72}$
【知识点】
分数乘法应用；分数减法应用
【点评】
本题核心是区分分率和具体长度：第(1)题的$\frac{3}{8}$是分率，需用乘法计算剩余长度；第(2)题的$\frac{3}{8}$米是具体数量，需用减法计算剩余长度，明确两者差异是解题关键，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
先看第(1)小题，题目中“还剩这根绳子的$\frac{3}{8}$”，这里的$\frac{3}{8}$是分率，表示剩下部分占总长度的比例，求剩下的长度，就是求总长度$\frac{8}{9}$米的$\frac{3}{8}$是多少，根据分数乘法的意义，用总长度乘该分率即可。
再看第(2)小题，“用去$\frac{3}{8}$米”，这里的$\frac{3}{8}$米是具体的长度，求剩下的长度，直接用总长度减去用去的具体长度，通过分数减法计算即可。
【解析】
(1) 计算剩下的长度：
$\frac{8}{9} × \frac{3}{8} = \frac{8 × 3}{9 × 8} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$（米）
(2) 计算剩下的长度：
$\frac{8}{9} - \frac{3}{8} = \frac{64}{72} - \frac{27}{72} = \frac{37}{72}$（米）
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{37}{72}$
【知识点】
分数乘法应用；分数减法应用
【点评】
本题核心是区分分率和具体长度：第(1)题的$\frac{3}{8}$是分率，需用乘法计算剩余长度；第(2)题的$\frac{3}{8}$米是具体数量，需用减法计算剩余长度，明确两者差异是解题关键，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
5. 猎豹每分钟跑$\frac{9}{5}$千米，羚羊的速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，鸵鸟的速度是羚羊的$\frac{5}{8}$。
(1)$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$解决的问题是：
(2)$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的问题是：
(3)$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的问题是：
(1)$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$解决的问题是：
羚羊的速度是多少
？(2)$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的问题是：
鸵鸟的速度是猎豹的几分之几
？(3)$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的问题是：
鸵鸟的速度是多少
？答案
羚羊的速度是多少
鸵鸟的速度是猎豹的几分之几
鸵鸟的速度是多少
鸵鸟的速度是猎豹的几分之几
鸵鸟的速度是多少
解析
【分析】
我们需要结合题目中的数量关系，逐一分析每个分数乘法算式的意义：
1. 对于$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$，已知猎豹速度为$\frac{9}{5}$千米/分钟，羚羊速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，这个算式是求猎豹速度的$\frac{8}{9}$，也就是羚羊的速度。
2. 对于$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$，羚羊速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，鸵鸟速度是羚羊的$\frac{5}{8}$，两个分率相乘，得到的是鸵鸟速度相对于猎豹速度的占比，即鸵鸟速度是猎豹的几分之几。
3. 对于$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$，先通过$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$求出羚羊速度，再乘$\frac{5}{8}$就是求羚羊速度的$\frac{5}{8}$，也就是鸵鸟的速度。
【解析】
（1）已知猎豹每分钟跑$\frac{9}{5}$千米，羚羊的速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$是求猎豹速度的$\frac{8}{9}$，即羚羊的速度是多少。
（2）羚羊的速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，鸵鸟的速度是羚羊的$\frac{5}{8}$，$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$表示鸵鸟速度与猎豹速度的分率关系，即鸵鸟的速度是猎豹的几分之几。
（3）$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$先求出羚羊的速度，再乘$\frac{5}{8}$就是求鸵鸟的速度，所以$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的是鸵鸟的速度是多少。
【答案】
羚羊的速度是多少
鸵鸟的速度是猎豹的几分之几
鸵鸟的速度是多少
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题聚焦分数乘法的意义及分率复合应用，解题核心是明确每个分率对应的单位“1”，通过梳理数量关系判断算式的实际含义，帮助学生强化对分数乘法“求一个数的几分之几”这一核心知识点的理解。
【难度系数】
0.8
我们需要结合题目中的数量关系，逐一分析每个分数乘法算式的意义：
1. 对于$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$，已知猎豹速度为$\frac{9}{5}$千米/分钟，羚羊速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，这个算式是求猎豹速度的$\frac{8}{9}$，也就是羚羊的速度。
2. 对于$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$，羚羊速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，鸵鸟速度是羚羊的$\frac{5}{8}$，两个分率相乘，得到的是鸵鸟速度相对于猎豹速度的占比，即鸵鸟速度是猎豹的几分之几。
3. 对于$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$，先通过$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$求出羚羊速度，再乘$\frac{5}{8}$就是求羚羊速度的$\frac{5}{8}$，也就是鸵鸟的速度。
【解析】
（1）已知猎豹每分钟跑$\frac{9}{5}$千米，羚羊的速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$是求猎豹速度的$\frac{8}{9}$，即羚羊的速度是多少。
（2）羚羊的速度是猎豹的$\frac{8}{9}$，鸵鸟的速度是羚羊的$\frac{5}{8}$，$\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$表示鸵鸟速度与猎豹速度的分率关系，即鸵鸟的速度是猎豹的几分之几。
（3）$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}$先求出羚羊的速度，再乘$\frac{5}{8}$就是求鸵鸟的速度，所以$\frac{9}{5}×\frac{8}{9}×\frac{5}{8}$解决的是鸵鸟的速度是多少。
【答案】
羚羊的速度是多少
鸵鸟的速度是猎豹的几分之几
鸵鸟的速度是多少
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 求一个数的几分之几是多少
【点评】
本题聚焦分数乘法的意义及分率复合应用，解题核心是明确每个分率对应的单位“1”，通过梳理数量关系判断算式的实际含义，帮助学生强化对分数乘法“求一个数的几分之几”这一核心知识点的理解。
【难度系数】
0.8
6. 已知$a$和$b$互为倒数，则$a×\frac{1}{a}+\frac{a}{2}×\frac{b}{5}=$(
$\frac{11}{10}$
)。答案
$\frac{11}{10}$
解析
【解析】
已知$a$和$b$互为倒数，根据倒数的定义可得$ab=1$。
对原式化简计算：
$a×\frac{1}{a}+\frac{a}{2}×\frac{b}{5}=1+\frac{ab}{10}$
将$ab=1$代入上式：
$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
【答案】
$\frac{11}{10}$
【知识点】
倒数的性质，分数乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对倒数概念的理解和分数乘法的计算能力，只要掌握互为倒数的两个数乘积为1的性质，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.8
已知$a$和$b$互为倒数，根据倒数的定义可得$ab=1$。
对原式化简计算：
$a×\frac{1}{a}+\frac{a}{2}×\frac{b}{5}=1+\frac{ab}{10}$
将$ab=1$代入上式：
$1+\frac{1}{10}=\frac{11}{10}$
【答案】
$\frac{11}{10}$
【知识点】
倒数的性质，分数乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对倒数概念的理解和分数乘法的计算能力，只要掌握互为倒数的两个数乘积为1的性质，就能快速算出结果。
【难度系数】
0.8
7. 一块长方形菜地长$\frac{9}{4}$米，宽是长的$\frac{2}{3}$，这块菜地的面积是(
$\frac{27}{8}$
)平方米。答案
$\frac{27}{8}$
解析
【分析】
要计算这块长方形菜地的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。题目中已知长，宽是长的$\frac{2}{3}$，所以第一步需要先求出宽的长度，再将长和宽代入面积公式计算即可。具体思路：先利用“宽=长×$\frac{2}{3}$”算出宽，再用长乘宽得到面积。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
已知长为$\frac{9}{4}$米，宽是长的$\frac{2}{3}$，则宽为$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$（米）。
2. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入长$\frac{9}{4}$米和宽$\frac{3}{2}$米，可得：
$S=\frac{9}{4}×\frac{3}{2}=\frac{27}{8}$（平方米）。
【答案】
$\frac{27}{8}$
【知识点】
长方形面积公式，分数乘法运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的实际应用以及分数乘法的计算，解题关键是先根据长与宽的关系求出宽，再代入面积公式计算，计算分数乘法时注意约分，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
要计算这块长方形菜地的面积，首先回忆长方形面积公式：面积=长×宽。题目中已知长，宽是长的$\frac{2}{3}$，所以第一步需要先求出宽的长度，再将长和宽代入面积公式计算即可。具体思路：先利用“宽=长×$\frac{2}{3}$”算出宽，再用长乘宽得到面积。
【解析】
1. 计算长方形的宽：
已知长为$\frac{9}{4}$米，宽是长的$\frac{2}{3}$，则宽为$\frac{9}{4}×\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$（米）。
2. 计算长方形的面积：
根据长方形面积公式$S=长×宽$，代入长$\frac{9}{4}$米和宽$\frac{3}{2}$米，可得：
$S=\frac{9}{4}×\frac{3}{2}=\frac{27}{8}$（平方米）。
【答案】
$\frac{27}{8}$
【知识点】
长方形面积公式，分数乘法运算
【点评】
本题考查长方形面积公式的实际应用以及分数乘法的计算，解题关键是先根据长与宽的关系求出宽，再代入面积公式计算，计算分数乘法时注意约分，保证结果准确。
【难度系数】
0.8
8. 把$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{6}{5}$，$\frac{12}{5}$和$\frac{10}{9}$填入$◯$里，使每条线上3个数的乘积都是1。
答案
$\frac{12}{5}$
$\frac{6}{5}$
$\frac{10}{9}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{6}{5}$
$\frac{10}{9}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{3}{8}$
解析
【解析】
该图形为十字形数阵，中间位置的数是横竖两条线共用的公共数。
1. 先计算5个分数的总乘积：
$\frac{3}{4}×\frac{3}{8}×\frac{6}{5}×\frac{12}{5}×\frac{10}{9}=\frac{9}{10}$
2. 设中间公共数为$a$，横竖两条线的乘积均为1，可得$1×1=a×\frac{9}{10}$，解得$a=\frac{10}{9}$，即中间位置填$\frac{10}{9}$。
3. 剩余4个数两两配对，每组乘积需为$1÷\frac{10}{9}=\frac{9}{10}$，计算得：$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}=\frac{9}{10}$，$\frac{6}{5}×\frac{3}{4}=\frac{9}{10}$，因此竖线上下填$\frac{12}{5}$和$\frac{3}{8}$，横线左右填$\frac{6}{5}$和$\frac{3}{4}$。
【答案】
最上方：$\frac{12}{5}$
左侧：$\frac{6}{5}$
中间：$\frac{10}{9}$
右侧：$\frac{3}{4}$
最下方：$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数乘法，数阵问题，倒数性质
【点评】
本题需要先定位数阵公共位置，通过总乘积关系求出公共数，再配对剩余数字，考查分数运算能力和逻辑推理能力，是典型的数阵基础应用题。
【难度系数】
0.6
该图形为十字形数阵，中间位置的数是横竖两条线共用的公共数。
1. 先计算5个分数的总乘积：
$\frac{3}{4}×\frac{3}{8}×\frac{6}{5}×\frac{12}{5}×\frac{10}{9}=\frac{9}{10}$
2. 设中间公共数为$a$，横竖两条线的乘积均为1，可得$1×1=a×\frac{9}{10}$，解得$a=\frac{10}{9}$，即中间位置填$\frac{10}{9}$。
3. 剩余4个数两两配对，每组乘积需为$1÷\frac{10}{9}=\frac{9}{10}$，计算得：$\frac{12}{5}×\frac{3}{8}=\frac{9}{10}$，$\frac{6}{5}×\frac{3}{4}=\frac{9}{10}$，因此竖线上下填$\frac{12}{5}$和$\frac{3}{8}$，横线左右填$\frac{6}{5}$和$\frac{3}{4}$。
【答案】
最上方：$\frac{12}{5}$
左侧：$\frac{6}{5}$
中间：$\frac{10}{9}$
右侧：$\frac{3}{4}$
最下方：$\frac{3}{8}$
【知识点】
分数乘法，数阵问题，倒数性质
【点评】
本题需要先定位数阵公共位置，通过总乘积关系求出公共数，再配对剩余数字，考查分数运算能力和逻辑推理能力，是典型的数阵基础应用题。
【难度系数】
0.6
