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1. 先用假分数表示下面的涂色部分，再改写成带分数。
(
(
(
$\dfrac{7}{4}$
)=($1\dfrac{3}{4}$
)(
$\dfrac{13}{6}$
)=($2\dfrac{1}{6}$
)答案
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$
$\boldsymbol{1\frac{3}{4}}$
$\boldsymbol{\frac{13}{6}}$
$\boldsymbol{2\frac{1}{6}}$
$\boldsymbol{1\frac{3}{4}}$
$\boldsymbol{\frac{13}{6}}$
$\boldsymbol{2\frac{1}{6}}$
解析
【分析】
我们先分析第一组图形：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}$。第一个圆全部涂色，代表$\frac{4}{4}$（即1），第二个圆涂色部分占3份，代表$\frac{3}{4}$，将两部分合起来先得到假分数，再转化为带分数。
再分析第二组图形：把一个长方形看作单位“1”，平均分成6份，每份是$\frac{1}{6}$。前两个长方形全部涂色，每个代表$\frac{6}{6}$（即1），两个的总和是$\frac{12}{6}$，第三个长方形涂色部分占1份，代表$\frac{1}{6}$，将三部分合起来得到假分数，再转化为带分数。
【解析】
第一组图形
1. 计算假分数：第一个圆涂色部分为$\frac{4}{4}$，第二个圆涂色部分为$\frac{3}{4}$，总和为$\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
2. 转化为带分数：用分子除以分母，$7÷4=1······3$，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，即$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$。
第二组图形
1. 计算假分数：前两个长方形涂色部分总和为$\frac{6}{6}+\frac{6}{6}=\frac{12}{6}$，加上第三个长方形的$\frac{1}{6}$，得到$\frac{12}{6}+\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$。
2. 转化为带分数：$13÷6=2······1$，按照假分数化带分数的规则，得到$\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$，$\boldsymbol{1\frac{3}{4}}$；$\boldsymbol{\frac{13}{6}}$，$\boldsymbol{2\frac{1}{6}}$
【知识点】
分数的意义，假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查分数的意义以及假分数和带分数的转化方法，关键是找准单位“1”确定每份的分数值，通过加法计算出涂色部分的总分数，同时要熟练掌握假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
【难度系数】
0.7
我们先分析第一组图形：把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是$\frac{1}{4}$。第一个圆全部涂色，代表$\frac{4}{4}$（即1），第二个圆涂色部分占3份，代表$\frac{3}{4}$，将两部分合起来先得到假分数，再转化为带分数。
再分析第二组图形：把一个长方形看作单位“1”，平均分成6份，每份是$\frac{1}{6}$。前两个长方形全部涂色，每个代表$\frac{6}{6}$（即1），两个的总和是$\frac{12}{6}$，第三个长方形涂色部分占1份，代表$\frac{1}{6}$，将三部分合起来得到假分数，再转化为带分数。
【解析】
第一组图形
1. 计算假分数：第一个圆涂色部分为$\frac{4}{4}$，第二个圆涂色部分为$\frac{3}{4}$，总和为$\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$。
2. 转化为带分数：用分子除以分母，$7÷4=1······3$，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变，即$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$。
第二组图形
1. 计算假分数：前两个长方形涂色部分总和为$\frac{6}{6}+\frac{6}{6}=\frac{12}{6}$，加上第三个长方形的$\frac{1}{6}$，得到$\frac{12}{6}+\frac{1}{6}=\frac{13}{6}$。
2. 转化为带分数：$13÷6=2······1$，按照假分数化带分数的规则，得到$\frac{13}{6}=2\frac{1}{6}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$，$\boldsymbol{1\frac{3}{4}}$；$\boldsymbol{\frac{13}{6}}$，$\boldsymbol{2\frac{1}{6}}$
【知识点】
分数的意义，假分数与带分数互化
【点评】
本题主要考查分数的意义以及假分数和带分数的转化方法，关键是找准单位“1”确定每份的分数值，通过加法计算出涂色部分的总分数，同时要熟练掌握假分数化带分数的方法：分子除以分母，商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。
【难度系数】
0.7
2. 28 个$\frac{1}{4}$是(
$\dfrac{28}{4}$或7
)，$1\frac{5}{6}$里有(11
)个$\frac{1}{6}$，(20
)个$\frac{1}{5}$是 4。答案
$\boldsymbol{\frac{28}{4}}$或$\boldsymbol{7}$
$\boldsymbol{11}$
$\boldsymbol{20}$
$\boldsymbol{11}$
$\boldsymbol{20}$
解析
【分析】
这道题主要考查分数的意义及分数运算，我们可以分三步思考：
1. 求几个相同分数的和，用乘法计算，所以28个$\frac{1}{4}$就是28乘$\frac{1}{4}$；
2. 要知道$1\frac{5}{6}$里有多少个$\frac{1}{6}$，先把带分数转化为假分数，再看假分数的分子，因为分数单位是$\frac{1}{6}$，分子就是分数单位的个数；
3. 求多少个$\frac{1}{5}$是4，相当于求4里面包含多少个$\frac{1}{5}$，用除法计算，或者把4转化为分母是5的分数，分子就是分数单位的个数。
【解析】
1. 计算28个$\frac{1}{4}$：
$28×\frac{1}{4}=7$（或$\frac{28}{4}$）；
2. 计算$1\frac{5}{6}$里$\frac{1}{6}$的个数：
先将带分数化为假分数：$1\frac{5}{6}=\frac{6×1+5}{6}=\frac{11}{6}$，$\frac{11}{6}$的分子是11，所以里面有11个$\frac{1}{6}$；
3. 计算多少个$\frac{1}{5}$是4：
$4÷\frac{1}{5}=4×5=20$（或$4=\frac{20}{5}$，可知有20个$\frac{1}{5}$）。
【答案】
7（或$\frac{28}{4}$）；11；20
【知识点】
分数的意义，带分数化假分数，分数乘除法运算
【点评】
本题属于分数基础题型，重点考查分数单位的概念、带分数与假分数的转化以及分数乘除法的基本运算，通过这类题目可以巩固学生对分数意义的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
这道题主要考查分数的意义及分数运算，我们可以分三步思考：
1. 求几个相同分数的和，用乘法计算，所以28个$\frac{1}{4}$就是28乘$\frac{1}{4}$；
2. 要知道$1\frac{5}{6}$里有多少个$\frac{1}{6}$，先把带分数转化为假分数，再看假分数的分子，因为分数单位是$\frac{1}{6}$，分子就是分数单位的个数；
3. 求多少个$\frac{1}{5}$是4，相当于求4里面包含多少个$\frac{1}{5}$，用除法计算，或者把4转化为分母是5的分数，分子就是分数单位的个数。
【解析】
1. 计算28个$\frac{1}{4}$：
$28×\frac{1}{4}=7$（或$\frac{28}{4}$）；
2. 计算$1\frac{5}{6}$里$\frac{1}{6}$的个数：
先将带分数化为假分数：$1\frac{5}{6}=\frac{6×1+5}{6}=\frac{11}{6}$，$\frac{11}{6}$的分子是11，所以里面有11个$\frac{1}{6}$；
3. 计算多少个$\frac{1}{5}$是4：
$4÷\frac{1}{5}=4×5=20$（或$4=\frac{20}{5}$，可知有20个$\frac{1}{5}$）。
【答案】
7（或$\frac{28}{4}$）；11；20
【知识点】
分数的意义，带分数化假分数，分数乘除法运算
【点评】
本题属于分数基础题型，重点考查分数单位的概念、带分数与假分数的转化以及分数乘除法的基本运算，通过这类题目可以巩固学生对分数意义的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.8
3. 用分数表示下面各题的商，是假分数的化成整数或带分数。
$18÷7=$ $36÷6=$
$11÷49=$ $40÷3=$
$18÷7=$ $36÷6=$
$11÷49=$ $40÷3=$
答案
$\boldsymbol{2\frac{4}{7}}$
$\boldsymbol{6}$
$\boldsymbol{\frac{11}{49}}$
$\boldsymbol{13\frac{1}{3}}$
$\boldsymbol{6}$
$\boldsymbol{\frac{11}{49}}$
$\boldsymbol{13\frac{1}{3}}$
解析
【分析】
首先明确除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即$a÷b=\frac{a}{b}$（$b≠0$）。然后根据分数类型分别处理：
1. 对于$18÷7$，先写成分数$\frac{18}{7}$，它是假分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为新分子，分母不变，转化为带分数；
2. 对于$36÷6$，写成分数$\frac{36}{6}$，分子能被分母整除，直接化为整数；
3. 对于$11÷49$，写成分数$\frac{11}{49}$，分子小于分母，是真分数，无需转化；
4. 对于$40÷3$，写成分数$\frac{40}{3}$，它是假分数，用同样的方法将其化为带分数。
【解析】
1. $18÷7=\frac{18}{7}$，因为$18÷7=2······4$，所以$\frac{18}{7}=2\frac{4}{7}$；
2. $36÷6=\frac{36}{6}=6$（36能被6整除，直接化为整数）；
3. $11÷49=\frac{11}{49}$（分子11小于分母49，为真分数，无需化简）；
4. $40÷3=\frac{40}{3}$，因为$40÷3=13······1$，所以$\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$。
【答案】
$2\frac{4}{7}$；$6$；$\frac{11}{49}$；$13\frac{1}{3}$
【知识点】
除法与分数的关系；假分数化整数或带分数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分数与除法的转化及假分数的化简，需要熟练掌握除法与分数的对应关系，以及假分数化成整数或带分数的计算方法，计算时注意余数的正确运用。
【难度系数】
0.8
首先明确除法与分数的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，即$a÷b=\frac{a}{b}$（$b≠0$）。然后根据分数类型分别处理：
1. 对于$18÷7$，先写成分数$\frac{18}{7}$，它是假分数，用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为新分子，分母不变，转化为带分数；
2. 对于$36÷6$，写成分数$\frac{36}{6}$，分子能被分母整除，直接化为整数；
3. 对于$11÷49$，写成分数$\frac{11}{49}$，分子小于分母，是真分数，无需转化；
4. 对于$40÷3$，写成分数$\frac{40}{3}$，它是假分数，用同样的方法将其化为带分数。
【解析】
1. $18÷7=\frac{18}{7}$，因为$18÷7=2······4$，所以$\frac{18}{7}=2\frac{4}{7}$；
2. $36÷6=\frac{36}{6}=6$（36能被6整除，直接化为整数）；
3. $11÷49=\frac{11}{49}$（分子11小于分母49，为真分数，无需化简）；
4. $40÷3=\frac{40}{3}$，因为$40÷3=13······1$，所以$\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$。
【答案】
$2\frac{4}{7}$；$6$；$\frac{11}{49}$；$13\frac{1}{3}$
【知识点】
除法与分数的关系；假分数化整数或带分数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分数与除法的转化及假分数的化简，需要熟练掌握除法与分数的对应关系，以及假分数化成整数或带分数的计算方法，计算时注意余数的正确运用。
【难度系数】
0.8
4. 在直线上面的$□$里填假分数，下面的$□$里填带分数。
答案
$\boldsymbol{\frac{7}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{14}{5}}$
$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$
$\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{2\frac{4}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{10}{5}}$
$\boldsymbol{\frac{14}{5}}$
$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$
$\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$
$\boldsymbol{2\frac{4}{5}}$
解析
【分析】
首先观察数轴，0到1之间被平均分成5个小格，所以每个小格代表的分数是$\frac{1}{5}$。对于直线上方的方框，需要用假分数表示，我们可以通过数小格的数量，或者以整数为基础加上对应的分数部分，再转化为假分数；对于直线下方的方框，需要用带分数表示，直接看对应的整数部分和分数部分即可。
【解析】
1. 确定单位刻度：数轴上0到1之间有5个小格，每个小格表示$\frac{1}{5}$。
2. 填写上方假分数：
第一个方框：位于1（即$\frac{5}{5}$）后第2个小格，$\frac{5}{5}+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$；
第二个方框：对应整数2，转化为假分数是$\frac{10}{5}$；
第三个方框：位于2（即$\frac{10}{5}$）后第4个小格，$\frac{10}{5}+\frac{4}{5}=\frac{14}{5}$；
3. 填写下方带分数：
第一个方框：位于1和2之间第3个小格，整数部分是1，分数部分是$\frac{3}{5}$，即$1\frac{3}{5}$；
第二个方框：位于2和3之间第1个小格，整数部分是2，分数部分是$\frac{1}{5}$，即$2\frac{1}{5}$；
第三个方框：位于2和3之间第4个小格，整数部分是2，分数部分是$\frac{4}{5}$，即$2\frac{4}{5}$。
【答案】
上方从左到右：$\boldsymbol{\frac{7}{5}}$、$\boldsymbol{\frac{10}{5}}$、$\boldsymbol{\frac{14}{5}}$；
下方从左到右：$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$、$\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$、$\boldsymbol{2\frac{4}{5}}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数互化、数轴的认识
【点评】
本题考查了分数的意义以及假分数和带分数的相互转化，需要结合数轴的刻度特点，准确判断每个位置对应的分数，培养学生对分数的直观认识和数感。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴，0到1之间被平均分成5个小格，所以每个小格代表的分数是$\frac{1}{5}$。对于直线上方的方框，需要用假分数表示，我们可以通过数小格的数量，或者以整数为基础加上对应的分数部分，再转化为假分数；对于直线下方的方框，需要用带分数表示，直接看对应的整数部分和分数部分即可。
【解析】
1. 确定单位刻度：数轴上0到1之间有5个小格，每个小格表示$\frac{1}{5}$。
2. 填写上方假分数：
第一个方框：位于1（即$\frac{5}{5}$）后第2个小格，$\frac{5}{5}+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$；
第二个方框：对应整数2，转化为假分数是$\frac{10}{5}$；
第三个方框：位于2（即$\frac{10}{5}$）后第4个小格，$\frac{10}{5}+\frac{4}{5}=\frac{14}{5}$；
3. 填写下方带分数：
第一个方框：位于1和2之间第3个小格，整数部分是1，分数部分是$\frac{3}{5}$，即$1\frac{3}{5}$；
第二个方框：位于2和3之间第1个小格，整数部分是2，分数部分是$\frac{1}{5}$，即$2\frac{1}{5}$；
第三个方框：位于2和3之间第4个小格，整数部分是2，分数部分是$\frac{4}{5}$，即$2\frac{4}{5}$。
【答案】
上方从左到右：$\boldsymbol{\frac{7}{5}}$、$\boldsymbol{\frac{10}{5}}$、$\boldsymbol{\frac{14}{5}}$；
下方从左到右：$\boldsymbol{1\frac{3}{5}}$、$\boldsymbol{2\frac{1}{5}}$、$\boldsymbol{2\frac{4}{5}}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数互化、数轴的认识
【点评】
本题考查了分数的意义以及假分数和带分数的相互转化，需要结合数轴的刻度特点，准确判断每个位置对应的分数，培养学生对分数的直观认识和数感。
【难度系数】
0.7
5. 选一选。
(1) 分子是分母整倍数的假分数，(
A. 一定 B. 一定不 C. 不一定
(2) 分数$\frac{24}{9}$介于整数(
A. 2 和 3 B. 4 和 5 C. 6 和 7
(1) 分子是分母整倍数的假分数，(
A
)能化成整数。A. 一定 B. 一定不 C. 不一定
(2) 分数$\frac{24}{9}$介于整数(
A
)之间。A. 2 和 3 B. 4 和 5 C. 6 和 7
答案
$\boldsymbol{A}$
$\boldsymbol{A}$
$\boldsymbol{A}$
解析
【分析】
1. 对于第(1)题：首先明确假分数的定义，假分数是分子大于或等于分母的分数。当分子是分母的整倍数时，意味着分子除以分母的商是整数且没有余数，比如$\frac{4}{2}=2$、$\frac{6}{3}=2$，这类假分数都能顺利化成整数，因此可以确定这类假分数一定能化成整数。
2. 对于第(2)题：要判断分数$\frac{24}{9}$介于哪两个整数之间，可先将其化为带分数形式，$\frac{24}{9}=2\frac{2}{3}$，这个数的整数部分是2，且它大于2同时小于3，所以介于2和3之间。
【解析】
(1) 假分数中，若分子是分母的整倍数，即分子÷分母的结果为整数（无余数），因此这样的假分数一定能化成整数，故选A。
(2) 对$\frac{24}{9}$进行化简计算可得$\frac{24}{9}=2\frac{2}{3}$，由于$2＜2\frac{2}{3}＜3$，所以该分数介于整数2和3之间，故选A。
【答案】
A；A
【知识点】
假分数化整数；分数与整数大小比较
【点评】
本题主要考查假分数的性质以及分数与整数的大小比较，解题关键是掌握假分数化整数的条件和分数与整数比较大小的方法，通过简单计算或转化为带分数即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)题：首先明确假分数的定义，假分数是分子大于或等于分母的分数。当分子是分母的整倍数时，意味着分子除以分母的商是整数且没有余数，比如$\frac{4}{2}=2$、$\frac{6}{3}=2$，这类假分数都能顺利化成整数，因此可以确定这类假分数一定能化成整数。
2. 对于第(2)题：要判断分数$\frac{24}{9}$介于哪两个整数之间，可先将其化为带分数形式，$\frac{24}{9}=2\frac{2}{3}$，这个数的整数部分是2，且它大于2同时小于3，所以介于2和3之间。
【解析】
(1) 假分数中，若分子是分母的整倍数，即分子÷分母的结果为整数（无余数），因此这样的假分数一定能化成整数，故选A。
(2) 对$\frac{24}{9}$进行化简计算可得$\frac{24}{9}=2\frac{2}{3}$，由于$2＜2\frac{2}{3}＜3$，所以该分数介于整数2和3之间，故选A。
【答案】
A；A
【知识点】
假分数化整数；分数与整数大小比较
【点评】
本题主要考查假分数的性质以及分数与整数的大小比较，解题关键是掌握假分数化整数的条件和分数与整数比较大小的方法，通过简单计算或转化为带分数即可快速得出结论。
【难度系数】
0.8
6. $1\frac{5}{9}$的分数单位是(
$\dfrac{1}{9}$
)，它有(14
)个这样的分数单位，再添上(4
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
$\boldsymbol{14}$
$\boldsymbol{4}$
$\boldsymbol{14}$
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，因此先看带分数的分母即可确定分数单位。
2. 计算带分数包含的分数单位个数：先把带分数转化为假分数，假分数的分子就是包含该分数单位的个数。
3. 计算需要添上的分数单位个数：先明确最小的质数是2，将2转化为与原分数同分母的分数，再用这个分数减去原假分数，所得差的分子就是需要添上的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
带分数$1\frac{5}{9}$的分母是9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算包含的分数单位个数：
将带分数$1\frac{5}{9}$化为假分数：$1\frac{5}{9}=\frac{9×1+5}{9}=\frac{14}{9}$，分子为14，所以它有14个这样的分数单位。
3. 计算需要添上的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母是9的分数：$2=\frac{18}{9}$。
计算差值：$\frac{18}{9}-\frac{14}{9}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$的分子是4，所以再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$；$\boldsymbol{14}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
分数单位的认识；带分数与假分数互化；质数的概念
【点评】
本题考查分数和质数的基础概念，重点在于理解分数单位的定义，掌握带分数与假分数的转化方法，以及明确最小的质数是2。题目注重对基础知识的考查，是巩固分数和质数相关概念的典型题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 确定分数单位：根据分数单位的定义，分数的分母是几，分数单位就是几分之一，因此先看带分数的分母即可确定分数单位。
2. 计算带分数包含的分数单位个数：先把带分数转化为假分数，假分数的分子就是包含该分数单位的个数。
3. 计算需要添上的分数单位个数：先明确最小的质数是2，将2转化为与原分数同分母的分数，再用这个分数减去原假分数，所得差的分子就是需要添上的分数单位个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
带分数$1\frac{5}{9}$的分母是9，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\frac{1}{9}$。
2. 计算包含的分数单位个数：
将带分数$1\frac{5}{9}$化为假分数：$1\frac{5}{9}=\frac{9×1+5}{9}=\frac{14}{9}$，分子为14，所以它有14个这样的分数单位。
3. 计算需要添上的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化为分母是9的分数：$2=\frac{18}{9}$。
计算差值：$\frac{18}{9}-\frac{14}{9}=\frac{4}{9}$，$\frac{4}{9}$的分子是4，所以再添上4个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$；$\boldsymbol{14}$；$\boldsymbol{4}$
【知识点】
分数单位的认识；带分数与假分数互化；质数的概念
【点评】
本题考查分数和质数的基础概念，重点在于理解分数单位的定义，掌握带分数与假分数的转化方法，以及明确最小的质数是2。题目注重对基础知识的考查，是巩固分数和质数相关概念的典型题型。
【难度系数】
0.8
7. 分母是 9 的真分数、假分数、带分数各一个，从小到大排列，相邻两个分数之间只相差一个分数单位。这三个分数分别是(
$\dfrac{8}{9}$
)，($\dfrac{9}{9}$
)，($1\dfrac{1}{9}$
)。答案
$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$
$\boldsymbol{\frac{9}{9}}$
$\boldsymbol{1\frac{1}{9}}$
$\boldsymbol{\frac{9}{9}}$
$\boldsymbol{1\frac{1}{9}}$
解析
【分析】
首先明确相关概念：分母是9的分数，分数单位是$\frac{1}{9}$；真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数。题目要求三个分数从小到大排列且相邻相差一个分数单位，我们可以从最接近1的真分数入手，因为真分数小于1，假分数大于等于1，带分数大于1，所以最大的真分数加上一个分数单位就是假分数，这个假分数再加上一个分数单位就是带分数，这样就能找到符合条件的三个分数。
【解析】
1. 确定分数单位：分母是9，分数单位为$\frac{1}{9}$。
2. 找真分数：分母为9的真分数中，分子最大为8，即$\frac{8}{9}$，它是最接近1的真分数，满足与下一个分数相差一个分数单位的条件。
3. 找假分数：$\frac{8}{9}$加上1个分数单位$\frac{1}{9}$，得到$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}$，这是分母为9的假分数。
4. 找带分数：$\frac{9}{9}$加上1个分数单位$\frac{1}{9}$，得到$\frac{9}{9}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$，这是带分数。
验证：$\frac{8}{9}＜\frac{9}{9}＜1\frac{1}{9}$，且相邻两个分数相差$\frac{1}{9}$，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$，$\boldsymbol{\frac{9}{9}}$，$\boldsymbol{1\frac{1}{9}}$
【知识点】
真分数、假分数、带分数的定义；分数单位的概念
【点评】
本题重点考查对真分数、假分数、带分数概念的理解以及分数单位的运用，解题关键是抓住“相邻两个分数相差一个分数单位”的条件，从最接近1的真分数出发逐步推导，需要学生清晰掌握各类分数的特征。
【难度系数】
0.6
首先明确相关概念：分母是9的分数，分数单位是$\frac{1}{9}$；真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数。题目要求三个分数从小到大排列且相邻相差一个分数单位，我们可以从最接近1的真分数入手，因为真分数小于1，假分数大于等于1，带分数大于1，所以最大的真分数加上一个分数单位就是假分数，这个假分数再加上一个分数单位就是带分数，这样就能找到符合条件的三个分数。
【解析】
1. 确定分数单位：分母是9，分数单位为$\frac{1}{9}$。
2. 找真分数：分母为9的真分数中，分子最大为8，即$\frac{8}{9}$，它是最接近1的真分数，满足与下一个分数相差一个分数单位的条件。
3. 找假分数：$\frac{8}{9}$加上1个分数单位$\frac{1}{9}$，得到$\frac{8}{9}+\frac{1}{9}=\frac{9}{9}$，这是分母为9的假分数。
4. 找带分数：$\frac{9}{9}$加上1个分数单位$\frac{1}{9}$，得到$\frac{9}{9}+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}$，这是带分数。
验证：$\frac{8}{9}＜\frac{9}{9}＜1\frac{1}{9}$，且相邻两个分数相差$\frac{1}{9}$，符合题意。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{8}{9}}$，$\boldsymbol{\frac{9}{9}}$，$\boldsymbol{1\frac{1}{9}}$
【知识点】
真分数、假分数、带分数的定义；分数单位的概念
【点评】
本题重点考查对真分数、假分数、带分数概念的理解以及分数单位的运用，解题关键是抓住“相邻两个分数相差一个分数单位”的条件，从最接近1的真分数出发逐步推导，需要学生清晰掌握各类分数的特征。
【难度系数】
0.6
8. 小思说：“下面的折纸可以用分数$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$表示它的涂色部分。”你同意小思的说法吗？说明理由。
答案
答：不同意，因为两个正方形的面积不相等，所以单位“1”不相等。
解析
【分析】
要判断小思的说法是否正确，需从分数的意义入手思考：分数是把统一的单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。首先观察图中的两个正方形，能发现它们的面积不相等，这意味着两个正方形对应的单位“1”大小不同。左边正方形的涂色部分是完整的1个单位“1”，右边正方形的涂色部分是它自身的$\frac{3}{4}$，但由于两个正方形的单位“1”不统一，不能直接将左边的4份和右边的3份相加得到$\frac{7}{4}$，因此不能用$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$表示涂色部分。
【解析】
观察图形可得：两个正方形的面积不相等，即作为单位“1”的图形大小不一致。根据分数的意义，只有当单位“1”相同时，才能将不同部分的分数进行合并计算。此处左边正方形的涂色部分是1个完整的单位“1”，右边正方形的涂色部分是它自身的$\frac{3}{4}$，由于两个单位“1”不同，无法将这两部分的份数直接相加得到$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$，所以不同意小思的说法。
理由：两个正方形的面积不相等，单位“1”不相等，不能用$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$表示涂色部分。
【答案】
不同意，因为两个正方形的面积不相等，所以单位“1”不相等。
【知识点】
分数的意义、单位“1”的认识
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解，核心在于明确单位“1”的一致性是分数进行合并、比较的前提，帮助学生避免忽略单位“1”而错误计算分数的误区，强化对分数本质的认知。
【难度系数】
0.5
要判断小思的说法是否正确，需从分数的意义入手思考：分数是把统一的单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数。首先观察图中的两个正方形，能发现它们的面积不相等，这意味着两个正方形对应的单位“1”大小不同。左边正方形的涂色部分是完整的1个单位“1”，右边正方形的涂色部分是它自身的$\frac{3}{4}$，但由于两个正方形的单位“1”不统一，不能直接将左边的4份和右边的3份相加得到$\frac{7}{4}$，因此不能用$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$表示涂色部分。
【解析】
观察图形可得：两个正方形的面积不相等，即作为单位“1”的图形大小不一致。根据分数的意义，只有当单位“1”相同时，才能将不同部分的分数进行合并计算。此处左边正方形的涂色部分是1个完整的单位“1”，右边正方形的涂色部分是它自身的$\frac{3}{4}$，由于两个单位“1”不同，无法将这两部分的份数直接相加得到$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$，所以不同意小思的说法。
理由：两个正方形的面积不相等，单位“1”不相等，不能用$\frac{7}{4}$或$1\frac{3}{4}$表示涂色部分。
【答案】
不同意，因为两个正方形的面积不相等，所以单位“1”不相等。
【知识点】
分数的意义、单位“1”的认识
【点评】
本题重点考查对分数意义的理解，核心在于明确单位“1”的一致性是分数进行合并、比较的前提，帮助学生避免忽略单位“1”而错误计算分数的误区，强化对分数本质的认知。
【难度系数】
0.5
9. 学校买来 3 箱饼干，每箱 15 千克，平均分给 8 个班。
(1) 平均每个班分得多少千克？(用带分数表示)
(2) 平均每个班分得多少箱饼干？
(1) 平均每个班分得多少千克？(用带分数表示)
(2) 平均每个班分得多少箱饼干？
答案
3×15=45(千克)
$ 45÷8=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}($千克)
答：平均每个班分得$5\frac{5}{8}$千克。
$3÷8=\frac{3}{8}($箱)
答：平均每个班分得$\frac{3}{8}$箱。
$ 45÷8=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}($千克)
答：平均每个班分得$5\frac{5}{8}$千克。
$3÷8=\frac{3}{8}($箱)
答：平均每个班分得$\frac{3}{8}$箱。
解析
【分析】
对于问题(1)，首先要算出学校买来饼干的总重量，已知有3箱，每箱15千克，用箱数乘每箱重量就能得到总重量；再依据平均分的概念，用总重量除以班级数8，得到每个班分得的重量，最后把假分数转化为带分数。
对于问题(2)，直接用总箱数3除以班级数8，就能得到每个班分得的箱数，结果用分数表示即可。
【解析】
(1) 第一步，计算饼干总重量：
$3×15=45$（千克）
第二步，计算每个班分得的重量：
$45÷8=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}$（千克）
答：平均每个班分得$5\frac{5}{8}$千克。
(2) 计算每个班分得的箱数：
$3÷8=\frac{3}{8}$（箱）
答：平均每个班分得$\frac{3}{8}$箱。
【答案】
(1) $5\frac{5}{8}$千克；(2) $\frac{3}{8}$箱
【知识点】
整数乘除法应用、分数与带分数互化、平均分问题
【点评】
本题考查了平均分的实际应用，解题关键是先明确总量，再根据分配份数进行除法运算，同时涉及假分数与带分数的转化，题目贴近生活，能帮助理解分数和乘除法的实际意义。
【难度系数】
0.8
对于问题(1)，首先要算出学校买来饼干的总重量，已知有3箱，每箱15千克，用箱数乘每箱重量就能得到总重量；再依据平均分的概念，用总重量除以班级数8，得到每个班分得的重量，最后把假分数转化为带分数。
对于问题(2)，直接用总箱数3除以班级数8，就能得到每个班分得的箱数，结果用分数表示即可。
【解析】
(1) 第一步，计算饼干总重量：
$3×15=45$（千克）
第二步，计算每个班分得的重量：
$45÷8=\frac{45}{8}=5\frac{5}{8}$（千克）
答：平均每个班分得$5\frac{5}{8}$千克。
(2) 计算每个班分得的箱数：
$3÷8=\frac{3}{8}$（箱）
答：平均每个班分得$\frac{3}{8}$箱。
【答案】
(1) $5\frac{5}{8}$千克；(2) $\frac{3}{8}$箱
【知识点】
整数乘除法应用、分数与带分数互化、平均分问题
【点评】
本题考查了平均分的实际应用，解题关键是先明确总量，再根据分配份数进行除法运算，同时涉及假分数与带分数的转化，题目贴近生活，能帮助理解分数和乘除法的实际意义。
【难度系数】
0.8
10. 把一个假分数化成带分数后，它的整数部分正好和分数部分的分子、分母是三个连续的自然数，且它们的和是 15。这个假分数可能是(
$4\dfrac{5}{6},5\dfrac{4}{6},6\dfrac{4}{5}$
)。答案
$\boldsymbol{4\frac{5}{6},5\frac{4}{6},6\frac{4}{5}}$
解析
【分析】
首先，我们要先确定整数部分、分数部分分子、分母这三个连续自然数。已知它们的和是15，由于三个连续自然数的平均数是中间数，所以中间数为15÷3=5，由此得出这三个连续自然数是4、5、6。
接下来，根据带分数的定义，分数部分的分子必须小于分母，我们分情况讨论这三个数对应带分数各部分的情况：
1. 当整数部分是4，分子是5，分母是6时，5＜6，符合带分数分数部分的要求；
2. 当整数部分是5，分子是4，分母是6时，4＜6，符合要求；
3. 当整数部分是6，分子是4，分母是5时，4＜5，符合要求；
需要排除分子大于分母的情况（比如整数部分4，分子6，分母5，此时分子＞分母，不符合带分数的要求），这样就能得到所有符合条件的带分数，而这些带分数对应的就是原假分数的另一种形式。
【解析】
1. 计算三个连续自然数：
因为三个连续自然数的和是15，设中间的数为$x$，则三个数为$x-1$、$x$、$x+1$，可列方程：
$(x-1)+x+(x+1)=15$
化简得$3x=15$，解得$x=5$，所以三个连续自然数是4、5、6。
2. 分情况列举符合条件的带分数（即假分数的带分数形式）：
① 整数部分为4，分子为5，分母为6，得到带分数$4\frac{5}{6}$；
② 整数部分为5，分子为4，分母为6，得到带分数$5\frac{4}{6}$；
③ 整数部分为6，分子为4，分母为5，得到带分数$6\frac{4}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{4\frac{5}{6},5\frac{4}{6},6\frac{4}{5}}$
【知识点】
假分数与带分数互化，连续自然数的性质
【点评】
本题综合考查了连续自然数的特征和假分数与带分数的转化，解题关键是先求出三个连续自然数，再结合带分数分数部分分子小于分母的特征分情况讨论，需要考虑全面，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.4
首先，我们要先确定整数部分、分数部分分子、分母这三个连续自然数。已知它们的和是15，由于三个连续自然数的平均数是中间数，所以中间数为15÷3=5，由此得出这三个连续自然数是4、5、6。
接下来，根据带分数的定义，分数部分的分子必须小于分母，我们分情况讨论这三个数对应带分数各部分的情况：
1. 当整数部分是4，分子是5，分母是6时，5＜6，符合带分数分数部分的要求；
2. 当整数部分是5，分子是4，分母是6时，4＜6，符合要求；
3. 当整数部分是6，分子是4，分母是5时，4＜5，符合要求；
需要排除分子大于分母的情况（比如整数部分4，分子6，分母5，此时分子＞分母，不符合带分数的要求），这样就能得到所有符合条件的带分数，而这些带分数对应的就是原假分数的另一种形式。
【解析】
1. 计算三个连续自然数：
因为三个连续自然数的和是15，设中间的数为$x$，则三个数为$x-1$、$x$、$x+1$，可列方程：
$(x-1)+x+(x+1)=15$
化简得$3x=15$，解得$x=5$，所以三个连续自然数是4、5、6。
2. 分情况列举符合条件的带分数（即假分数的带分数形式）：
① 整数部分为4，分子为5，分母为6，得到带分数$4\frac{5}{6}$；
② 整数部分为5，分子为4，分母为6，得到带分数$5\frac{4}{6}$；
③ 整数部分为6，分子为4，分母为5，得到带分数$6\frac{4}{5}$。
【答案】
$\boldsymbol{4\frac{5}{6},5\frac{4}{6},6\frac{4}{5}}$
【知识点】
假分数与带分数互化，连续自然数的性质
【点评】
本题综合考查了连续自然数的特征和假分数与带分数的转化，解题关键是先求出三个连续自然数，再结合带分数分数部分分子小于分母的特征分情况讨论，需要考虑全面，避免遗漏符合条件的情况。
【难度系数】
0.4
