1. 先涂色，再比较分数的大小。

$\frac{1}{3}◯\frac{2}{6}$
$\frac{6}{18}◯\frac{2}{6}$
$\frac{4}{5}◯\frac{8}{10}$

=
=
=

【分析】
我们可以通过分数的意义，先对每组图形进行涂色，再观察涂色部分的大小来比较分数的大小。解题思路如下：
1. 第一组：两个圆是相同的整体，$\frac{1}{3}$表示把圆平均分成3份，取其中1份；$\frac{2}{6}$表示把同样的圆平均分成6份，取其中2份。我们先按要求涂色，再看涂色部分是否一样大，就能判断分数大小。
2. 第二组：两个长方形是相同的整体，$\frac{6}{18}$是把长方形平均分成18份取6份，$\frac{2}{6}$是把长方形平均分成6份取2份，涂色后观察涂色部分面积，结合分数化简也能验证大小关系。
3. 第三组：两个五边形是相同的整体，$\frac{4}{5}$是把五边形平均分成5份取4份，$\frac{8}{10}$是把五边形平均分成10份取8份，涂色后对比涂色部分，再利用分数基本性质验证。
【解析】
1. 第一组分数比较：
给第一个圆平均分成3份的其中1份涂色（对应$\frac{1}{3}$），给第二个圆平均分成6份的其中2份涂色（对应$\frac{2}{6}$）；
观察发现两个圆的涂色部分面积相等，因此$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$。
2. 第二组分数比较：
给第一个长方形平均分成18份的其中6份涂色（对应$\frac{6}{18}$），给第二个长方形平均分成6份的其中2份涂色（对应$\frac{2}{6}$）；
对分数化简：$\frac{6}{18}=\frac{6÷6}{18÷6}=\frac{1}{3}$，$\frac{2}{6}=\frac{2÷2}{6÷2}=\frac{1}{3}$，且涂色部分面积相等，因此$\frac{6}{18}=\frac{2}{6}$。
3. 第三组分数比较：
给第一个五边形平均分成5份的其中4份涂色（对应$\frac{4}{5}$），给第二个五边形平均分成10份的其中8份涂色（对应$\frac{8}{10}$）；
对分数化简：$\frac{8}{10}=\frac{8÷2}{10÷2}=\frac{4}{5}$，且涂色部分面积相等，因此$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$。
【答案】



=
=
=
【知识点】
分数的意义、分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题通过直观的涂色操作，帮助理解分数的基本性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。将抽象的分数大小比较转化为直观的图形面积对比，降低了理解难度，能有效培养学生的直观感知能力和对分数概念的理解。
【难度系数】
0.8

$2. $下面每题中的两个分数是否相等$？$相等的画$“√”，$不相等的画$“×”。$　　
$(1)\frac{4}{7}$和$\frac{8}{14}($　　$) (2)\frac{2}{15}$和$\frac{6}{45}($　　$) (3)\frac{2}{5}$和$\frac{4}{20}($　　$) (4)\frac{6}{36}$和$\frac{1}{6}($　　$)$　　

$\boldsymbol{√}$
$\boldsymbol{√}$
$\boldsymbol{×}$
$\boldsymbol{√}$

【分析】
要判断两个分数是否相等，可利用分数的基本性质，通过约分将分数化为最简分数后再对比。具体思路为：针对每组分数，先找出其中一个分数分子分母的最大公因数，进行约分得到最简形式，再与另一个分数比较，若最简分数相同则两个分数相等，反之则不相等。
【解析】
(1) 对$\frac{8}{14}$约分：分子分母同时除以最大公因数2，$\frac{8÷2}{14÷2}=\frac{4}{7}$，与$\frac{4}{7}$相同，所以$\frac{4}{7}$和$\frac{8}{14}$相等，画“√”。
(2) 对$\frac{6}{45}$约分：分子分母同时除以最大公因数3，$\frac{6÷3}{45÷3}=\frac{2}{15}$，与$\frac{2}{15}$相同，所以$\frac{2}{15}$和$\frac{6}{45}$相等，画“√”。
(3) 对$\frac{4}{20}$约分：分子分母同时除以最大公因数4，$\frac{4÷4}{20÷4}=\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}≠\frac{2}{5}$，所以$\frac{2}{5}$和$\frac{4}{20}$不相等，画“×”。
(4) 对$\frac{6}{36}$约分：分子分母同时除以最大公因数6，$\frac{6÷6}{36÷6}=\frac{1}{6}$，与$\frac{1}{6}$相同，所以$\frac{6}{36}$和$\frac{1}{6}$相等，画“√”。
【答案】
√；√；×；√
【知识点】
分数基本性质，约分，分数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分数基本性质的应用及约分操作，解题时需准确找出分子分母的最大公因数，避免约分错误，以此判断分数是否相等。
【难度系数】
0.8

$3. (1)$把下面的分数化成分母是$ 9 $且大小不变的分数。　　
$\frac{2}{3}=( \frac{6}{9} ) \frac{8}{18}=( \frac{4}{9} ) \frac{20}{36}=( \frac{5}{9} )\frac{18}{54}=($　　$) \frac{30}{45}=($　　$) \frac{4}{3}=($　　$)$　　
$(2)$把下面的分数化成分子是$ 1 $且大小不变的分数。　　
$\frac{13}{52}=( \frac{1}{4} ) \frac{6}{36}=( \frac{1}{6} ) \frac{21}{63}=( \frac{1}{3} )\frac{11}{121}=($　　$) \frac{19}{95}=($　　$) \frac{5}{100}=($　　$)$　　

$\frac{6}{9}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{5}{9}$
$\frac{3}{9}$
$\frac{6}{9}$
$\frac{12}{9}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}$
$\frac{1}{3}$
$\frac{1}{11}$
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{20}$

【分析】
这道题核心考查分数基本性质的应用，解题思路围绕“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变”展开：
1. 对于(1)中化分母为9的题目：先找出原分母转化为9的运算（乘或除以某个数），再对分子执行相同运算，保证分数大小不变；
2. 对于(2)中化分子为1的题目：先确定原分子除以几能得到1，再让分母除以同一个数，即可得到符合要求的分数。
【解析】
(1) 依据分数的基本性质计算：
$\frac{18}{54}$：分母$54÷6=9$，对应分子$18÷6=3$，所以$\frac{18}{54}=\frac{3}{9}$；
$\frac{30}{45}$：分母$45÷5=9$，对应分子$30÷5=6$，所以$\frac{30}{45}=\frac{6}{9}$；
$\frac{4}{3}$：分母$3×3=9$，对应分子$4×3=12$，所以$\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$；
(2) 依据分数的基本性质计算：
$\frac{11}{121}$：分子$11÷11=1$，对应分母$121÷11=11$，所以$\frac{11}{121}=\frac{1}{11}$；
$\frac{19}{95}$：分子$19÷19=1$，对应分母$95÷19=5$，所以$\frac{19}{95}=\frac{1}{5}$；
$\frac{5}{100}$：分子$5÷5=1$，对应分母$100÷5=20$，所以$\frac{5}{100}=\frac{1}{20}$；
【答案】
$\frac{6}{9}$；$\frac{4}{9}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{3}{9}$；$\frac{6}{9}$；$\frac{12}{9}$；$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{11}$；$\frac{1}{5}$；$\frac{1}{20}$
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 分数的约分
3. 分数的通分
【点评】
本题是分数基本性质的基础应用题型，解题关键是准确判断分子或分母的变化倍数，严格遵循“同时乘除相同非零数”的规则，计算时要注意整数乘除法的准确性，避免因运算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8

4. 星星和洋洋同时开始看同样的一本书，星星一个星期看了全书的$$\frac{6}{8}$$，洋洋看了一个星期后还剩下全书的$$\frac{1}{4}$$。他们谁看得多？

$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$
$ \frac{6}{8}=\frac{6}{8}$
答：他们看得一样多。

【分析】
要判断星星和洋洋谁看得多，需先求出洋洋一个星期看了全书的几分之几。已知洋洋看后剩下全书的$\frac{1}{4}$，把全书看作单位“1”，用1减去剩下的部分就能得到洋洋看的占比。之后将洋洋看的占比和星星看的$\frac{6}{8}$进行比较，若两个分数相等则看得一样多，若不等则分数大的看得多。
【解析】
1. 计算洋洋一个星期看的全书占比：
把全书看作单位“1”，洋洋看的部分为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$。
2. 将$\frac{3}{4}$通分转化为和$\frac{6}{8}$同分母的分数：
$\frac{3}{4}=\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$。
3. 比较两人看的占比：
因为$\frac{6}{8}=\frac{6}{8}$，所以星星和洋洋看得一样多。
答：他们看得一样多。
【答案】
他们看得一样多。
【知识点】
分数减法运算、分数大小比较、分数通分
【点评】
本题考查分数的意义及分数的基本运算与大小比较，解题关键是先通过单位“1”求出洋洋看的全书占比，再将两个分数转化为同分母分数进行比较，整体难度较低，注重基础概念的应用。
【难度系数】
0.8

5. 【提优挑战】$$\frac{3}{7}$$的分母增加 21，要使分数的大小不变，分子应怎样变化？

(7+21)÷7=4
4×3-3=9
答：分子应乘4或加9。

【分析】
要解决这个问题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先需要算出分母增加21后的数值，分析分母扩大了多少倍，根据分数基本性质，分子也要扩大相同的倍数，进而求出分子的变化方式（乘几或加几）。具体思路：先算变化后的分母，再求分母的变化倍数，最后根据倍数计算分子应乘的数或应增加的数。
【解析】
1. 计算分母增加21后的数值：$7 + 21 = 28$
2. 求分母扩大的倍数：$28 ÷ 7 = 4$，即分母乘了4
3. 根据分数基本性质，分子也应乘4，此时分子变为$3 × 4 = 12$
4. 计算分子需要增加的量：$12 - 3 = 9$
综上，分子应乘4或加9。
【答案】
分子应乘4或加9。
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题主要考查分数基本性质的实际应用，解题关键是准确分析分母的变化倍数，再依据性质调整分子，需要学生理解“同时乘除相同数”的含义，并能灵活转化为“增加多少”的计算。
【难度系数】
0.6