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1. 填一填。
(1) $\frac{2}{5}$的分母不变，分子乘 2，这个分数就(
(1) $\frac{2}{5}$的分母不变，分子乘 2，这个分数就(
扩大
)到原来的(2
)倍；如果分子不变，分母乘 2，那么这个分数就(缩小
)到原来的($\frac{1}{2}$
)。答案
扩大
2
缩小
$\frac{1}{2}$
2
缩小
$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
我们可以结合分数与除法的关系来思考：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。根据商的变化规律：当除数不变时，被除数乘几，商就乘几；当被除数不变时，除数乘几，商就除以几。
首先看第一个情况：$\frac{2}{5}$的分母不变，分子乘2，相当于除法中除数不变，被除数乘2，那么商（分数值）就会乘2，所以这个分数扩大到原来的2倍。
再看第二个情况：分子不变，分母乘2，相当于除法中被除数不变，除数乘2，那么商（分数值）就会除以2，也就是缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
【解析】
1. 当分母不变，分子乘2时：
原分数是$\frac{2}{5}$，变化后的分数为$\frac{2×2}{5}=\frac{4}{5}$。
计算$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=2$，说明这个分数扩大到原来的2倍。
2. 当分子不变，分母乘2时：
变化后的分数为$\frac{2}{5×2}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
计算$\frac{1}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$，说明这个分数缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
【答案】
扩大；2；缩小；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的基本性质；商的变化规律
【点评】
本题通过分数与除法的联系，借助商的变化规律来分析分数大小的变化，考查了对分数基本性质的理解与应用，需要学生熟练掌握分数和除法的对应关系，能准确判断分子、分母变化对分数值的影响。
【难度系数】
0.8
我们可以结合分数与除法的关系来思考：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。根据商的变化规律：当除数不变时，被除数乘几，商就乘几；当被除数不变时，除数乘几，商就除以几。
首先看第一个情况：$\frac{2}{5}$的分母不变，分子乘2，相当于除法中除数不变，被除数乘2，那么商（分数值）就会乘2，所以这个分数扩大到原来的2倍。
再看第二个情况：分子不变，分母乘2，相当于除法中被除数不变，除数乘2，那么商（分数值）就会除以2，也就是缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
【解析】
1. 当分母不变，分子乘2时：
原分数是$\frac{2}{5}$，变化后的分数为$\frac{2×2}{5}=\frac{4}{5}$。
计算$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=2$，说明这个分数扩大到原来的2倍。
2. 当分子不变，分母乘2时：
变化后的分数为$\frac{2}{5×2}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。
计算$\frac{1}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$，说明这个分数缩小到原来的$\frac{1}{2}$。
【答案】
扩大；2；缩小；$\frac{1}{2}$
【知识点】
分数的基本性质；商的变化规律
【点评】
本题通过分数与除法的联系，借助商的变化规律来分析分数大小的变化，考查了对分数基本性质的理解与应用，需要学生熟练掌握分数和除法的对应关系，能准确判断分子、分母变化对分数值的影响。
【难度系数】
0.8
(2) $\frac{3}{4}=\frac{(\ )}{8}=\frac{12}{(\ )}=\frac{(\ )}{24}$。
答案
$6；$$16；$$18$
解析
$1.$第一个空：$ $
分母从$4$变成$8，$乘了$2，$所以分子也要乘$2$：$ $
$3 x 2 =6 $
所以第一个空填$6，$即$\frac {3}{4}=\frac {6}{8}。$$ $
$2.$第二个空：$ $
分子从$3$变成$12，$乘了$4，$所以分母也要乘$4$：$ $
$4x4-16 $
所以第二个空填$16，$即$\frac {3}{4}=\frac {12}{16}。$$ $
$3.$第三个空：$ $
分母从$4$变成$24，$乘了$6，$所以分子也要乘$6$：$ $
$3 x 6 =18 $
所以第三个空填$18，$即$\frac {3}{4}=\frac {18}{24}。$$ $
(3) 把$\frac{5}{6}$的分子加上 10，要使它的大小不变，分母应加上(
12
)。答案
12
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上10后的数值，判断分子扩大的倍数，再根据分数基本性质让分母扩大相同倍数，最后用扩大后的分母减去原分母，即可得到分母应加上的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是5，加上10后为 $5 + 10 = 15$。
2. 确定分子的变化倍数：$15÷5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍。
3. 根据分数基本性质调整分母：原分母是6，扩大到原来的3倍后为 $6×3 = 18$。
4. 计算分母应加上的数：$18 - 6 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题重点考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再同步调整分母，要求学生能准确理解并灵活运用该性质解决问题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需依据分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上10后的数值，判断分子扩大的倍数，再根据分数基本性质让分母扩大相同倍数，最后用扩大后的分母减去原分母，即可得到分母应加上的数。
【解析】
1. 计算变化后的分子：原分子是5，加上10后为 $5 + 10 = 15$。
2. 确定分子的变化倍数：$15÷5 = 3$，即分子扩大到原来的3倍。
3. 根据分数基本性质调整分母：原分母是6，扩大到原来的3倍后为 $6×3 = 18$。
4. 计算分母应加上的数：$18 - 6 = 12$。
【答案】
12
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题重点考查分数基本性质的实际应用，解题核心是先明确分子的变化倍数，再同步调整分母，要求学生能准确理解并灵活运用该性质解决问题。
【难度系数】
0.7
2. 选一选。
(1) 12 个$\frac{1}{20}$等于(
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
(1) 12 个$\frac{1}{20}$等于(
B
)个$\frac{1}{10}$。A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，根据乘法的意义，算出12个$\frac{1}{20}$是多少；然后，根据除法的意义，计算这个结果里包含几个$\frac{1}{10}$。第一步用12乘$\frac{1}{20}$得到总数，第二步用总数除以$\frac{1}{10}$，就能得出对应的个数，从而选出正确选项。
【解析】
1. 计算12个$\frac{1}{20}$的和：
$12×\frac{1}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{3}{5}$中包含多少个$\frac{1}{10}$：
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{3}{5}×10=6$
因此12个$\frac{1}{20}$等于6个$\frac{1}{10}$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法意义、分数除法意义
【点评】
本题考查分数乘除法的意义及基础运算，解题关键是先求出12个$\frac{1}{20}$的总量，再通过除法计算总量里包含的$\frac{1}{10}$的个数，侧重对分数基本运算概念的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分两步思考：首先，根据乘法的意义，算出12个$\frac{1}{20}$是多少；然后，根据除法的意义，计算这个结果里包含几个$\frac{1}{10}$。第一步用12乘$\frac{1}{20}$得到总数，第二步用总数除以$\frac{1}{10}$，就能得出对应的个数，从而选出正确选项。
【解析】
1. 计算12个$\frac{1}{20}$的和：
$12×\frac{1}{20}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$
2. 计算$\frac{3}{5}$中包含多少个$\frac{1}{10}$：
$\frac{3}{5}÷\frac{1}{10}=\frac{3}{5}×10=6$
因此12个$\frac{1}{20}$等于6个$\frac{1}{10}$，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法意义、分数除法意义
【点评】
本题考查分数乘除法的意义及基础运算，解题关键是先求出12个$\frac{1}{20}$的总量，再通过除法计算总量里包含的$\frac{1}{10}$的个数，侧重对分数基本运算概念的理解与运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(2) 关于$\frac{4}{7}$和$\frac{12}{21}$这两个分数，下面说法正确的是(
A.意义相同
B.分数单位相同
C.分数值相等
D.分数大小不同
C
)。A.意义相同
B.分数单位相同
C.分数值相等
D.分数大小不同
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要结合分数的意义、分数单位、分数值的核心概念，逐一分析每个选项：
1. 先明确关键概念：分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示一份或几份的数；分数单位是分母分之一；分数值指分数的大小。
2. 逐个判断选项：
选项A：$\frac{4}{7}$是把单位“1”平均分成7份取4份，$\frac{12}{21}$是把单位“1”平均分成21份取12份，平均分的份数不同，意义不同。
选项B：$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{12}{21}$的分数单位是$\frac{1}{21}$，两者分数单位不同。
选项C：根据分数的基本性质，将$\frac{12}{21}$分子分母同时除以3，可化简为$\frac{4}{7}$，说明二者分数值相等。
选项D：由C的分析可知两个分数大小相同，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$\frac{4}{7}$表示把单位“1”平均分成7份，取其中4份；$\frac{12}{21}$表示把单位“1”平均分成21份，取其中12份，二者意义不同，A错误。
选项B：$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{12}{21}$的分数单位是$\frac{1}{21}$，分数单位不同，B错误。
选项C：对$\frac{12}{21}$约分，$\frac{12÷3}{21÷3}=\frac{4}{7}$，因此$\frac{4}{7}$和$\frac{12}{21}$的分数值相等，C正确。
选项D：由C可知两个分数大小相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数单位、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数相关概念的辨析，需准确区分分数的意义、分数单位与分数值的差异，通过约分可快速判断分数大小关系，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要结合分数的意义、分数单位、分数值的核心概念，逐一分析每个选项：
1. 先明确关键概念：分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示一份或几份的数；分数单位是分母分之一；分数值指分数的大小。
2. 逐个判断选项：
选项A：$\frac{4}{7}$是把单位“1”平均分成7份取4份，$\frac{12}{21}$是把单位“1”平均分成21份取12份，平均分的份数不同，意义不同。
选项B：$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{12}{21}$的分数单位是$\frac{1}{21}$，两者分数单位不同。
选项C：根据分数的基本性质，将$\frac{12}{21}$分子分母同时除以3，可化简为$\frac{4}{7}$，说明二者分数值相等。
选项D：由C的分析可知两个分数大小相同，该选项错误。
综上，正确选项为C。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：$\frac{4}{7}$表示把单位“1”平均分成7份，取其中4份；$\frac{12}{21}$表示把单位“1”平均分成21份，取其中12份，二者意义不同，A错误。
选项B：$\frac{4}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，$\frac{12}{21}$的分数单位是$\frac{1}{21}$，分数单位不同，B错误。
选项C：对$\frac{12}{21}$约分，$\frac{12÷3}{21÷3}=\frac{4}{7}$，因此$\frac{4}{7}$和$\frac{12}{21}$的分数值相等，C正确。
选项D：由C可知两个分数大小相同，D错误。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义、分数单位、分数的基本性质
【点评】
本题考查分数相关概念的辨析，需准确区分分数的意义、分数单位与分数值的差异，通过约分可快速判断分数大小关系，属于基础题型，侧重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.8
(3) $\frac{15}{24}$的分母减去 16，要使分数的大小不变，分子应该减去(
A.16
B.8
C.10
D.12
C
)。A.16
B.8
C.10
D.12
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分母减去16后的数值，分析分母的变化倍数，再根据这个倍数调整分子，最后算出分子需要减去的数。具体思考步骤：第一步算变化后的分母；第二步求分母的缩小倍数；第三步根据性质得到变化后的分子；第四步用原分子减去新分子得到结果。
【解析】
1. 计算分母变化后的值：$24 - 16 = 8$
2. 求分母的变化倍数：$24 ÷ 8 = 3$，即分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$
3. 根据分数基本性质，分子也需缩小到原来的$\frac{1}{3}$，变化后的分子为：$15 ÷ 3 = 5$
4. 计算分子应减去的数：$15 - 5 = 10$
因此分子应该减去10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题关键是准确找出分母的变化倍数，避免直接用分母减去的数值去减分子的错误，需熟练掌握分数基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，核心是运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分母减去16后的数值，分析分母的变化倍数，再根据这个倍数调整分子，最后算出分子需要减去的数。具体思考步骤：第一步算变化后的分母；第二步求分母的缩小倍数；第三步根据性质得到变化后的分子；第四步用原分子减去新分子得到结果。
【解析】
1. 计算分母变化后的值：$24 - 16 = 8$
2. 求分母的变化倍数：$24 ÷ 8 = 3$，即分母缩小到原来的$\frac{1}{3}$
3. 根据分数基本性质，分子也需缩小到原来的$\frac{1}{3}$，变化后的分子为：$15 ÷ 3 = 5$
4. 计算分子应减去的数：$15 - 5 = 10$
因此分子应该减去10，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题关键是准确找出分母的变化倍数，避免直接用分母减去的数值去减分子的错误，需熟练掌握分数基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.7
3. 如果这个班有 48 人，那么打哪种球的人数多一些？
答案
$12÷48=\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$
$ \frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$
答：打乒乓球的人数多。
$ \frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$
答：打乒乓球的人数多。
解析
【分析】
要比较打哪种球的人数多，由于全班总人数相同，我们可以先求出打羽毛球的人数占全班总人数的比例，再和打乒乓球的人数占比$\frac{1}{3}$进行比较，占比大的对应的人数就多。具体思路：先用打羽毛球的人数除以全班总人数得到其占比，再将两个分数比较大小，从而得出结论。
【解析】
1. 计算打羽毛球的人数占全班总人数的比例：
$12÷48=\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$
2. 比较两个占比的大小：
分子相同的分数，分母越大分数越小，所以$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$。
因为全班总人数相同，占比越大对应的人数越多，所以打乒乓球的人数多一些。
【答案】
打乒乓球的人数多一些。
【知识点】
分数大小比较、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，解题关键是明确在单位“1”相同的情况下，可通过比较占比大小判断对应人数的多少，也可计算具体人数进行比较，方法灵活。
【难度系数】
0.8
要比较打哪种球的人数多，由于全班总人数相同，我们可以先求出打羽毛球的人数占全班总人数的比例，再和打乒乓球的人数占比$\frac{1}{3}$进行比较，占比大的对应的人数就多。具体思路：先用打羽毛球的人数除以全班总人数得到其占比，再将两个分数比较大小，从而得出结论。
【解析】
1. 计算打羽毛球的人数占全班总人数的比例：
$12÷48=\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$
2. 比较两个占比的大小：
分子相同的分数，分母越大分数越小，所以$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}$。
因为全班总人数相同，占比越大对应的人数越多，所以打乒乓球的人数多一些。
【答案】
打乒乓球的人数多一些。
【知识点】
分数大小比较、分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数在实际问题中的应用，解题关键是明确在单位“1”相同的情况下，可通过比较占比大小判断对应人数的多少，也可计算具体人数进行比较，方法灵活。
【难度系数】
0.8
4. 妈妈用一块菜地的$\frac{1}{5}$种黄瓜，$\frac{2}{10}$种茄子，$\frac{3}{10}$种辣椒，其余的种空心菜。哪两种蔬菜的种植面积一样大？
答案
$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}=\frac{3}{10}$
$ \frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$
答：黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
$ \frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$
答：黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先统一各个蔬菜种植面积的分数分母，方便比较大小；同时还要计算出空心菜的种植面积占比，再将所有蔬菜的占比进行对比。首先观察已知的分数，黄瓜是$\frac{1}{5}$，茄子是$\frac{2}{10}$，可以先把$\frac{1}{5}$通分转化为分母是10的分数，和茄子的占比对比；然后用整体“1”减去黄瓜、茄子、辣椒的占比，算出空心菜的占比，再和辣椒的占比对比，就能找出种植面积一样大的蔬菜。
【解析】
1. 统一黄瓜种植面积的分数分母：
$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$，由此可知黄瓜和茄子的种植面积占比相同。
2. 计算空心菜的种植面积占比：
把整块菜地看作单位“1”，则空心菜的占比为：
$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=1-\frac{2}{10}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=\frac{10}{10}-\frac{2}{10}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=\frac{3}{10}$
因为辣椒的种植面积占比是$\frac{3}{10}$，所以辣椒和空心菜的种植面积占比相同。
答：黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
【答案】
黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
【知识点】
分数通分、分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数的基本性质和分数加减法的实际应用，解题关键是将单位“1”作为整体，通过通分统一分数分母后进行大小比较，帮助学生巩固分数的意义及运算能力，理清整体与部分的关系。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要先统一各个蔬菜种植面积的分数分母，方便比较大小；同时还要计算出空心菜的种植面积占比，再将所有蔬菜的占比进行对比。首先观察已知的分数，黄瓜是$\frac{1}{5}$，茄子是$\frac{2}{10}$，可以先把$\frac{1}{5}$通分转化为分母是10的分数，和茄子的占比对比；然后用整体“1”减去黄瓜、茄子、辣椒的占比，算出空心菜的占比，再和辣椒的占比对比，就能找出种植面积一样大的蔬菜。
【解析】
1. 统一黄瓜种植面积的分数分母：
$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$，由此可知黄瓜和茄子的种植面积占比相同。
2. 计算空心菜的种植面积占比：
把整块菜地看作单位“1”，则空心菜的占比为：
$1-\frac{1}{5}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=1-\frac{2}{10}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=\frac{10}{10}-\frac{2}{10}-\frac{2}{10}-\frac{3}{10}$
$=\frac{3}{10}$
因为辣椒的种植面积占比是$\frac{3}{10}$，所以辣椒和空心菜的种植面积占比相同。
答：黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
【答案】
黄瓜和茄子的种植面积一样大，辣椒与空心菜的种植面积一样大。
【知识点】
分数通分、分数加减法、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数的基本性质和分数加减法的实际应用，解题关键是将单位“1”作为整体，通过通分统一分数分母后进行大小比较，帮助学生巩固分数的意义及运算能力，理清整体与部分的关系。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】你能找出大于$\frac{5}{7}$又小于$\frac{6}{7}$的分数吗？如果能，请你写出 4 个。
答案
答|：$ \frac{11}{14}$，$\frac{16}{21}$，$\frac{17}{21}$，$\frac{21}{28}（$答案不唯一）
解析
【分析】
要找出大于$\frac{5}{7}$又小于$\frac{6}{7}$的分数，核心思路是利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。我们可以把$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$的分子、分母同时扩大相同的倍数，让两个分数之间出现更多的分数。比如先将分子分母同时乘2，得到$\frac{10}{14}$和$\frac{12}{14}$，中间的$\frac{11}{14}$就符合要求；同理，扩大3倍、4倍等，就能找到更多符合条件的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，对$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$进行变形：
1. 将分子分母同时乘2：$\frac{5}{7}=\frac{5×2}{7×2}=\frac{10}{14}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×2}{7×2}=\frac{12}{14}$，此时大于$\frac{10}{14}$小于$\frac{12}{14}$的分数有$\frac{11}{14}$；
2. 将分子分母同时乘3：$\frac{5}{7}=\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$，此时大于$\frac{15}{21}$小于$\frac{18}{21}$的分数有$\frac{16}{21}$、$\frac{17}{21}$；
3. 将分子分母同时乘4：$\frac{5}{7}=\frac{5×4}{7×4}=\frac{20}{28}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×4}{7×4}=\frac{24}{28}$，此时大于$\frac{20}{28}$小于$\frac{24}{28}$的分数有$\frac{21}{28}$。
综上，可写出4个符合条件的分数。
【答案】
$\frac{11}{14}$，$\frac{16}{21}$，$\frac{17}{21}$，$\frac{21}{28}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，重点是让学生理解两个不同分数之间存在无数个分数，通过扩倍的方法能快速找到符合条件的分数，加深对分数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
要找出大于$\frac{5}{7}$又小于$\frac{6}{7}$的分数，核心思路是利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。我们可以把$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$的分子、分母同时扩大相同的倍数，让两个分数之间出现更多的分数。比如先将分子分母同时乘2，得到$\frac{10}{14}$和$\frac{12}{14}$，中间的$\frac{11}{14}$就符合要求；同理，扩大3倍、4倍等，就能找到更多符合条件的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，对$\frac{5}{7}$和$\frac{6}{7}$进行变形：
1. 将分子分母同时乘2：$\frac{5}{7}=\frac{5×2}{7×2}=\frac{10}{14}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×2}{7×2}=\frac{12}{14}$，此时大于$\frac{10}{14}$小于$\frac{12}{14}$的分数有$\frac{11}{14}$；
2. 将分子分母同时乘3：$\frac{5}{7}=\frac{5×3}{7×3}=\frac{15}{21}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×3}{7×3}=\frac{18}{21}$，此时大于$\frac{15}{21}$小于$\frac{18}{21}$的分数有$\frac{16}{21}$、$\frac{17}{21}$；
3. 将分子分母同时乘4：$\frac{5}{7}=\frac{5×4}{7×4}=\frac{20}{28}$，$\frac{6}{7}=\frac{6×4}{7×4}=\frac{24}{28}$，此时大于$\frac{20}{28}$小于$\frac{24}{28}$的分数有$\frac{21}{28}$。
综上，可写出4个符合条件的分数。
【答案】
$\frac{11}{14}$，$\frac{16}{21}$，$\frac{17}{21}$，$\frac{21}{28}$（答案不唯一）
【知识点】
分数的基本性质、分数大小比较
【点评】
本题主要考查分数基本性质的灵活运用，重点是让学生理解两个不同分数之间存在无数个分数，通过扩倍的方法能快速找到符合条件的分数，加深对分数概念的理解与应用能力。
【难度系数】
0.6
