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一、我会填。
1. 在 85，40，96，120，150，20，6，418中，2的倍数有( )，有因数3的数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，同时含有因数2，3，5的数有( )。
1. 在 85，40，96，120，150，20，6，418中，2的倍数有( )，有因数3的数有( )，既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，同时含有因数2，3，5的数有( )。
答案
1. 40,96,120,150,20,6,418 96,120,150,6 40,120,150,20 120,150
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要依据2、3、5的倍数特征，逐个对给出的数字进行判断：
1. 判断2的倍数：根据“个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数”，只需观察每个数的个位即可；
2. 判断有因数3的数（即3的倍数）：依据“一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，需要计算每个数各位数字之和，再判断是否能被3整除；
3. 判断既是2的倍数又是5的倍数的数：根据“个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数”，直接筛选个位为0的数即可；
4. 判断同时含有因数2、3、5的数：需同时满足三个条件，即个位是0（满足2和5的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征），结合前两步的结果筛选即可。
【解析】
1. 找2的倍数：观察各数个位，40（个位0）、96（个位6）、120（个位0）、150（个位0）、20（个位0）、6（个位6）、418（个位8）符合2的倍数特征，因此2的倍数有40,96,120,150,20,6,418；
2. 找有因数3的数：计算各数各位数字之和：
85：8+5=13，13不是3的倍数，排除；
40：4+0=4，4不是3的倍数，排除；
96：9+6=15，15是3的倍数，符合；
120：1+2+0=3，3是3的倍数，符合；
150：1+5+0=6，6是3的倍数，符合；
20：2+0=2，2不是3的倍数，排除；
6：6是3的倍数，符合；
418：4+1+8=13，13不是3的倍数，排除；
因此有因数3的数有96,120,150,6；
3. 找既是2的倍数又是5的倍数的数：个位为0的数有40,120,150,20，这些数同时满足2和5的倍数特征；
4. 找同时含有因数2、3、5的数：从既是2又是5的倍数的数中筛选出是3的倍数的数：
40：4+0=4，不是3的倍数，排除；
120：1+2+0=3，是3的倍数，符合；
150：1+5+0=6，是3的倍数，符合；
20：2+0=2，不是3的倍数，排除；
因此同时含有因数2、3、5的数有120,150。
【答案】
40,96,120,150,20,6,418；96,120,150,6；40,120,150,20；120,150
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、公倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数及公倍数的特征，属于基础题型，解题关键是准确记忆各类数的特征，判断3的倍数时需仔细计算各位数字之和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要依据2、3、5的倍数特征，逐个对给出的数字进行判断：
1. 判断2的倍数：根据“个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数”，只需观察每个数的个位即可；
2. 判断有因数3的数（即3的倍数）：依据“一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，需要计算每个数各位数字之和，再判断是否能被3整除；
3. 判断既是2的倍数又是5的倍数的数：根据“个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数”，直接筛选个位为0的数即可；
4. 判断同时含有因数2、3、5的数：需同时满足三个条件，即个位是0（满足2和5的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数特征），结合前两步的结果筛选即可。
【解析】
1. 找2的倍数：观察各数个位，40（个位0）、96（个位6）、120（个位0）、150（个位0）、20（个位0）、6（个位6）、418（个位8）符合2的倍数特征，因此2的倍数有40,96,120,150,20,6,418；
2. 找有因数3的数：计算各数各位数字之和：
85：8+5=13，13不是3的倍数，排除；
40：4+0=4，4不是3的倍数，排除；
96：9+6=15，15是3的倍数，符合；
120：1+2+0=3，3是3的倍数，符合；
150：1+5+0=6，6是3的倍数，符合；
20：2+0=2，2不是3的倍数，排除；
6：6是3的倍数，符合；
418：4+1+8=13，13不是3的倍数，排除；
因此有因数3的数有96,120,150,6；
3. 找既是2的倍数又是5的倍数的数：个位为0的数有40,120,150,20，这些数同时满足2和5的倍数特征；
4. 找同时含有因数2、3、5的数：从既是2又是5的倍数的数中筛选出是3的倍数的数：
40：4+0=4，不是3的倍数，排除；
120：1+2+0=3，是3的倍数，符合；
150：1+5+0=6，是3的倍数，符合；
20：2+0=2，不是3的倍数，排除；
因此同时含有因数2、3、5的数有120,150。
【答案】
40,96,120,150,20,6,418；96,120,150,6；40,120,150,20；120,150
【知识点】
2的倍数特征、3的倍数特征、公倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5的倍数及公倍数的特征，属于基础题型，解题关键是准确记忆各类数的特征，判断3的倍数时需仔细计算各位数字之和，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. a=2 $ × $ 3 $ × $ 5，b=2 $ × $ 5 $ × $ 7，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
答案
2. 10 210
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用质因数分解法来求最大公因数和最小公倍数。首先明确两个核心概念：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。具体思考步骤如下：
第一步：观察a和b的质因数组成，找出两者公有的质因数；
第二步：将公有的质因数相乘，得到最大公因数；
第三步：把公有的质因数与a独有的质因数、b独有的质因数相乘，得到最小公倍数。
【解析】
已知$a = 2×3×5$，$b = 2×5×7$。
1. 计算最大公因数：
a和b公有的质因数是2和5，因此最大公因数为$2×5 = 10$。
2. 计算最小公倍数：
公有的质因数是2、5，a独有的质因数是3，b独有的质因数是7，因此最小公倍数为$2×5×3×7 = 210$。
【答案】
10；210
【知识点】
质因数分解法求最大公因数；质因数分解法求最小公倍数
【点评】
本题属于数论基础题型，考查利用质因数分解法求两个数的最大公因数和最小公倍数。解题关键是准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，掌握计算逻辑后即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以利用质因数分解法来求最大公因数和最小公倍数。首先明确两个核心概念：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。具体思考步骤如下：
第一步：观察a和b的质因数组成，找出两者公有的质因数；
第二步：将公有的质因数相乘，得到最大公因数；
第三步：把公有的质因数与a独有的质因数、b独有的质因数相乘，得到最小公倍数。
【解析】
已知$a = 2×3×5$，$b = 2×5×7$。
1. 计算最大公因数：
a和b公有的质因数是2和5，因此最大公因数为$2×5 = 10$。
2. 计算最小公倍数：
公有的质因数是2、5，a独有的质因数是3，b独有的质因数是7，因此最小公倍数为$2×5×3×7 = 210$。
【答案】
10；210
【知识点】
质因数分解法求最大公因数；质因数分解法求最小公倍数
【点评】
本题属于数论基础题型，考查利用质因数分解法求两个数的最大公因数和最小公倍数。解题关键是准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，掌握计算逻辑后即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 下面的数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些是质数？哪些是合数？哪些是奇数？哪些是偶数？
2的倍数有：___
3的倍数有：___
5的倍数有：___
质数有：___
合数有：___
奇数有：___
偶数有：___
2的倍数有：___
3的倍数有：___
5的倍数有：___
质数有：___
合数有：___
奇数有：___
偶数有：___
答案
3. 68,284,156,360,540 75,309,156,360,540 75,360,125,540 73,83,47 68,75,91,284,309,156,360,125,540 75,73,91,309,83,125,47 68,284,156,360,540
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确各类数的定义和判断方法：
1. 2的倍数：个位数字是0、2、4、6、8的数；
2. 3的倍数：各位数字之和能被3整除的数；
3. 5的倍数：个位数字是0或5的数；
4. 质数：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数；
5. 合数：除了1和它本身还有其他因数的大于1的自然数；
6. 奇数：不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9）；
7. 偶数：能被2整除的整数（个位为0、2、4、6、8）。
接下来我们逐个对给出的数进行判断，归类到对应的类别中。
【解析】
给出的数为：68、75、73、91、284、309、83、156、360、125、47、540
1. 判断2的倍数：
观察个位数字，68（个位8）、284（个位4）、156（个位6）、360（个位0）、540（个位0），这些数符合2的倍数特征，所以2的倍数是68,284,156,360,540。
2. 判断3的倍数：
计算各位数字之和：
75：7+5=12，12÷3=4，能被3整除；
309：3+0+9=12，12÷3=4，能被3整除；
156：1+5+6=12，12÷3=4，能被3整除；
360：3+6+0=9，9÷3=3，能被3整除；
540：5+4+0=9，9÷3=3，能被3整除；
所以3的倍数是75,309,156,360,540。
3. 判断5的倍数：
观察个位数字，75（个位5）、360（个位0）、125（个位5）、540（个位0），这些数符合5的倍数特征，所以5的倍数是75,360,125,540。
4. 判断质数：
73：只有1和73两个因数，是质数；
83：只有1和83两个因数，是质数；
47：只有1和47两个因数，是质数；
其余数都有除1和自身外的其他因数，所以质数是73,83,47。
5. 判断合数：
除了上述质数，剩下的数68,75,91,284,309,156,360,125,540都有除1和自身外的其他因数，属于合数。
6. 判断奇数：
不能被2整除的数，即个位为1、3、5、7、9的数：75,73,91,309,83,125,47。
7. 判断偶数：
能被2整除的数，即2的倍数：68,284,156,360,540。
【答案】
2的倍数有：68,284,156,360,540
3的倍数有：75,309,156,360,540
5的倍数有：75,360,125,540
质数有：73,83,47
合数有：68,75,91,284,309,156,360,125,540
奇数有：75,73,91,309,83,125,47
偶数有：68,284,156,360,540
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 质数与合数的定义
3. 奇数与偶数的定义
【点评】
本题综合考查了数的多种分类概念，需要熟练掌握各类数的判断方法，解题时要逐个分析，避免遗漏或误判，尤其要注意像91这类易被误认为质数的合数（91=7×13）。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要先明确各类数的定义和判断方法：
1. 2的倍数：个位数字是0、2、4、6、8的数；
2. 3的倍数：各位数字之和能被3整除的数；
3. 5的倍数：个位数字是0或5的数；
4. 质数：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数；
5. 合数：除了1和它本身还有其他因数的大于1的自然数；
6. 奇数：不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9）；
7. 偶数：能被2整除的整数（个位为0、2、4、6、8）。
接下来我们逐个对给出的数进行判断，归类到对应的类别中。
【解析】
给出的数为：68、75、73、91、284、309、83、156、360、125、47、540
1. 判断2的倍数：
观察个位数字，68（个位8）、284（个位4）、156（个位6）、360（个位0）、540（个位0），这些数符合2的倍数特征，所以2的倍数是68,284,156,360,540。
2. 判断3的倍数：
计算各位数字之和：
75：7+5=12，12÷3=4，能被3整除；
309：3+0+9=12，12÷3=4，能被3整除；
156：1+5+6=12，12÷3=4，能被3整除；
360：3+6+0=9，9÷3=3，能被3整除；
540：5+4+0=9，9÷3=3，能被3整除；
所以3的倍数是75,309,156,360,540。
3. 判断5的倍数：
观察个位数字，75（个位5）、360（个位0）、125（个位5）、540（个位0），这些数符合5的倍数特征，所以5的倍数是75,360,125,540。
4. 判断质数：
73：只有1和73两个因数，是质数；
83：只有1和83两个因数，是质数；
47：只有1和47两个因数，是质数；
其余数都有除1和自身外的其他因数，所以质数是73,83,47。
5. 判断合数：
除了上述质数，剩下的数68,75,91,284,309,156,360,125,540都有除1和自身外的其他因数，属于合数。
6. 判断奇数：
不能被2整除的数，即个位为1、3、5、7、9的数：75,73,91,309,83,125,47。
7. 判断偶数：
能被2整除的数，即2的倍数：68,284,156,360,540。
【答案】
2的倍数有：68,284,156,360,540
3的倍数有：75,309,156,360,540
5的倍数有：75,360,125,540
质数有：73,83,47
合数有：68,75,91,284,309,156,360,125,540
奇数有：75,73,91,309,83,125,47
偶数有：68,284,156,360,540
【知识点】
1. 2、3、5的倍数特征
2. 质数与合数的定义
3. 奇数与偶数的定义
【点评】
本题综合考查了数的多种分类概念，需要熟练掌握各类数的判断方法，解题时要逐个分析，避免遗漏或误判，尤其要注意像91这类易被误认为质数的合数（91=7×13）。
【难度系数】
0.6
二、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. 因为 $ 4÷2=2 $ ，所以4是倍数，2是因数。 ( )
2. 个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 ( )
3. 互质的两个数没有公因数。 ( )
1. 因为 $ 4÷2=2 $ ，所以4是倍数，2是因数。 ( )
2. 个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 ( )
3. 互质的两个数没有公因数。 ( )
答案
1. × 2. × 3. ×
解析
【分析】
这三道题考查数论基础概念，需结合对应定义逐一判断：
1. 第一题要明确倍数和因数的相互依存性，二者不能孤立存在，必须说明谁是谁的倍数、谁是谁的因数。
2. 第二题需牢记3的倍数的判定规则，并非仅看个位数字，而是看各个数位上数字之和是否为3的倍数。
3. 第三题要清晰互质数的定义，互质的两个数并非没有公因数，而是公因数只有1。
【解析】
1. 倍数和因数是相互依存的关系，正确表述应为“4是2的倍数，2是4的因数”，单独说“4是倍数，2是因数”不符合概念要求，故判断为×。
2. 3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，该数才是3的倍数。例如13，个位是3，但1+3=4不是3的倍数，所以13不是3的倍数，因此该说法错误，判断为×。
3. 互质的两个数的定义是公因数只有1，并非没有公因数，所以该说法错误，判断为×。
【答案】
1. × 2. × 3. ×
【知识点】
1. 倍数与因数的概念
2. 3的倍数的特征
3. 互质数的定义
【点评】
这三道题都是数论中的基础概念题，易因概念理解不透彻出错，解题时需精准把握每个概念的核心要点，避免片面解读概念。
【难度系数】
0.3
这三道题考查数论基础概念，需结合对应定义逐一判断：
1. 第一题要明确倍数和因数的相互依存性，二者不能孤立存在，必须说明谁是谁的倍数、谁是谁的因数。
2. 第二题需牢记3的倍数的判定规则，并非仅看个位数字，而是看各个数位上数字之和是否为3的倍数。
3. 第三题要清晰互质数的定义，互质的两个数并非没有公因数，而是公因数只有1。
【解析】
1. 倍数和因数是相互依存的关系，正确表述应为“4是2的倍数，2是4的因数”，单独说“4是倍数，2是因数”不符合概念要求，故判断为×。
2. 3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，该数才是3的倍数。例如13，个位是3，但1+3=4不是3的倍数，所以13不是3的倍数，因此该说法错误，判断为×。
3. 互质的两个数的定义是公因数只有1，并非没有公因数，所以该说法错误，判断为×。
【答案】
1. × 2. × 3. ×
【知识点】
1. 倍数与因数的概念
2. 3的倍数的特征
3. 互质数的定义
【点评】
这三道题都是数论中的基础概念题，易因概念理解不透彻出错，解题时需精准把握每个概念的核心要点，避免片面解读概念。
【难度系数】
0.3
三、我会选。
1. 一个合数至少有( )个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 一个合数至少有( )个因数。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确合数的定义，再结合不同数的因数个数特征来分析：
1. 先回忆相关概念：1只有1个因数，既不是质数也不是合数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他数（0除外）整除的数。
2. 逐一分析选项：
选项A：只有1个因数的数是1，不符合合数定义；
选项B：有2个因数的数是质数，不是合数；
选项C：合数除了1和它本身，至少还有1个额外因数，所以至少有3个因数，符合要求；
选项D：4个因数是部分合数的情况，但不是“至少”的数量，比如合数4只有3个因数。
通过对概念的梳理和选项的排查，就能确定正确答案。
【解析】
根据合数的定义：合数是指大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。
1只有1个因数，不属于合数；
质数仅有1和它本身2个因数，不符合合数特征；
合数除1和本身外，至少存在1个其他因数，因此合数至少有3个因数。
对比选项，只有C选项符合合数的因数个数要求。
【答案】
C
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对合数定义的理解，需要准确区分1、质数、合数的因数个数差异，帮助巩固整数分类的相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确合数的定义，再结合不同数的因数个数特征来分析：
1. 先回忆相关概念：1只有1个因数，既不是质数也不是合数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其他数（0除外）整除的数。
2. 逐一分析选项：
选项A：只有1个因数的数是1，不符合合数定义；
选项B：有2个因数的数是质数，不是合数；
选项C：合数除了1和它本身，至少还有1个额外因数，所以至少有3个因数，符合要求；
选项D：4个因数是部分合数的情况，但不是“至少”的数量，比如合数4只有3个因数。
通过对概念的梳理和选项的排查，就能确定正确答案。
【解析】
根据合数的定义：合数是指大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。
1只有1个因数，不属于合数；
质数仅有1和它本身2个因数，不符合合数特征；
合数除1和本身外，至少存在1个其他因数，因此合数至少有3个因数。
对比选项，只有C选项符合合数的因数个数要求。
【答案】
C
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对合数定义的理解，需要准确区分1、质数、合数的因数个数差异，帮助巩固整数分类的相关知识。
【难度系数】
0.8
2. 有一个三位数，个位上是质数中的偶数，十位上是最小的合数，百位上是奇数但又是合数，这个数是( )。
A.940
B.842
C.942
D.924
A.940
B.842
C.942
D.924
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分步确定三位数每个数位上的数字，关键是准确回忆质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 先看个位：题目要求是质数中的偶数，质数是只有1和它本身两个因数的数，偶数是能被2整除的数，所有质数里只有2是偶数，因此个位数字是2；
2. 再看十位：要求是最小的合数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4，因此十位数字是4；
3. 最后看百位：要求是奇数但又是合数，奇数是不能被2整除的数，一位数中既是奇数又是合数的数是9，因此百位数字是9；
将三个数位的数字组合起来，就能得到这个三位数，再对应选项找到正确答案。
【解析】
1. 确定个位数字：质数中唯一的偶数是2，故个位为2；
2. 确定十位数字：最小的合数是4，故十位为4；
3. 确定百位数字：一位数中是奇数且为合数的数是9，故百位为9；
4. 组合得到这个三位数是942，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数
【点评】
本题主要考查对质数、合数、奇数、偶数基础概念的理解与运用，需要牢记几个特殊的数：唯一的偶质数2、最小的合数4、一位数中既是奇数又是合数的9。题目属于基础概念题，只要概念掌握清晰，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分步确定三位数每个数位上的数字，关键是准确回忆质数、合数、奇数、偶数的定义：
1. 先看个位：题目要求是质数中的偶数，质数是只有1和它本身两个因数的数，偶数是能被2整除的数，所有质数里只有2是偶数，因此个位数字是2；
2. 再看十位：要求是最小的合数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数，最小的合数是4，因此十位数字是4；
3. 最后看百位：要求是奇数但又是合数，奇数是不能被2整除的数，一位数中既是奇数又是合数的数是9，因此百位数字是9；
将三个数位的数字组合起来，就能得到这个三位数，再对应选项找到正确答案。
【解析】
1. 确定个位数字：质数中唯一的偶数是2，故个位为2；
2. 确定十位数字：最小的合数是4，故十位为4；
3. 确定百位数字：一位数中是奇数且为合数的数是9，故百位为9；
4. 组合得到这个三位数是942，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
质数与合数，奇数与偶数
【点评】
本题主要考查对质数、合数、奇数、偶数基础概念的理解与运用，需要牢记几个特殊的数：唯一的偶质数2、最小的合数4、一位数中既是奇数又是合数的9。题目属于基础概念题，只要概念掌握清晰，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
