例3 当 a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $ \sqrt{a-7} $; (2) $ \sqrt{3-9a} $; (3) $ \frac{1}{\sqrt{6a}} $; (4) $ \sqrt{\frac{1}{2} a+3}+\sqrt{2a}. $
解(1)由题意得 a-7≥0，所以 a≥7.即当 a≥7时， $ \sqrt{a-7} $在实数范围内有意义.
(2) 由题意得 3-9a $ ≥0 $ ，所以 a $ ≤\frac{1}{3} $ .即当 a $ ≤\frac{1}{3} $时， $ \sqrt{3-9a} $在实数范围内有意义.
(3) 由题意得 6a＞0，所以 a＞0.即当 a＞0时， $ \frac{1}{\sqrt{6a}} $在实数范围内有意义.
(4) 由题意得 $ \frac{1}{2} a+3≥0 $且 2a $ ≥0 $ ，所以 a $ ≥-6 $且 a $ ≥0 $ ，即 a $ ≥0 $ . 即当 a $ ≥0 $时， $ \sqrt{\frac{1}{2} a+3}+\sqrt{2a} $在实数范围内有意义.

解：
(1) 由题意得 $a - 7 ≥ 0$，解得 $a ≥ 7$。
即当 $a ≥ 7$ 时，$\sqrt{a - 7}$ 在实数范围内有意义。
(2) 由题意得 $3 - 9a ≥ 0$，解得 $a ≤ \frac{1}{3}$。
即当 $a ≤ \frac{1}{3}$ 时，$\sqrt{3 - 9a}$ 在实数范围内有意义。
(3) 由题意得 $6a ＞ 0$，解得 $a ＞ 0$。
即当 $a ＞ 0$ 时，$\frac{1}{\sqrt{6a}}$ 在实数范围内有意义。
(4) 由题意得 $\begin{cases} \frac{1}{2}a + 3 ≥ 0 \\ 2a ≥ 0 \end{cases}$，
解不等式 $\frac{1}{2}a + 3 ≥ 0$ 得 $a ≥ -6$，
解不等式 $2a ≥ 0$ 得 $a ≥ 0$，
所以不等式组的解集为 $a ≥ 0$。
即当 $a ≥ 0$ 时，$\sqrt{\frac{1}{2}a + 3} + \sqrt{2a}$ 在实数范围内有意义。

1. 下列式子中，二次根式有 ( )
$ \textcircled{1} \sqrt{\frac{1}{3}} $ $ \textcircled{2} \sqrt{-3} $ $ \textcircled{3} \sqrt{x^{2}+1} $
$ \textcircled{4} \sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}} $ $ \textcircled{5} \sqrt{1-x} $ ( $ x≥1 $ ).

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

1. B

2. 一个用电器的电阻为 R，消耗的电功率为 P，它两端的电压为 U，其关系式为 $ P=\frac{U^{2}}{R} $ ，则 U可表示成 ( )

A.$ U=\sqrt{\frac{R}{P}} $
B.$ U=\sqrt{\frac{P}{R}} $
C.$ U=\sqrt{RP} $
D.$ U=\pm \sqrt{RP} $

2. C

3. x=5能使下列二次根式在实数范围内有意义的是 ( )

A.$ \sqrt{x-1} $
B.$ \sqrt{\frac{1}{5-x}} $
C.$ \sqrt{x-6} $
D.$ \sqrt{-2x} $

3. A

4. 已知 $ \sqrt{x-3}+\sqrt{3-x}+y=5 $ ，则 $ \sqrt{1 5 x y} $的值为 ( )

A.15
B.$ \sqrt{1 5 0} $
C.45
D.30

4. A

5. 求使下列各式在实数范围内有意义时未知数的取值范围.
(1) $ \sqrt{3 x-4} $；
(2) $ \sqrt{\frac{1}{3}-8 a} $;
(3) $ \sqrt{m^{2}+4} $；
(4) $ \sqrt{-\frac{1}{x}}. $

5. (1) $x≥ \frac{4}{3}$ (2) $a≤ \frac{1}{24}$
(3) $m$取全体实数 (4) $x＜0$