例1 在下列式子中，是二次根式的是 ( )

A.$ \sqrt{a} $
B.$ \sqrt{a^{2}} $
C.$ \sqrt{-1} $
D.$ \sqrt[3]{2} $
解析形如 $ \sqrt{a} $ ( $ a≥0 $ )的式子是二次根式，由此判断.对于 $ \sqrt{a} $ ，当 a≥0时是二次根式，当 a＜0时不是二次根式，故A项不符合题意.因为 $ a^{2}≥0 $恒成立，所以 $ \sqrt{a^{2}} $是二次根式，故B项符合题意.因为 $ -1＜0 $ ，所以 $ \sqrt{-1} $不是二次根式，故C项不符合题意.因为 $ \sqrt[3]{-} $与 $ \sqrt{} $不同，所以 $ \sqrt[3]{2} $不是二次根式，故D项不符合题意.
答案 B

B

根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子是二次根式。
A选项：$\sqrt{a}$中$a$的取值不确定，当$a＜0$时不是二次根式；
B选项：$a^2≥0$恒成立，$\sqrt{a^2}$符合二次根式定义；
C选项：被开方数$-1＜0$，$\sqrt{-1}$不是二次根式；
D选项：$\sqrt[3]{2}$是三次根式，不是二次根式。
综上，符合二次根式定义的是B选项。

例2 当 x分别取下列值时，求二次根式 $ \sqrt{9-8x} $的值.
(1) $ x=0 $；(2) $ x=\frac{1}{2} $；(3) $ x=-2. $
解(1)当 x=0时， $ \sqrt{9-8x}=\sqrt{9-0}=3. $
(2) 当 $ x=\frac{1}{2} $时， $ \sqrt{9-8x}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}. $
(3) 当 x=-2时， $ \sqrt{9-8x}=\sqrt{9+16}=5. $

解：
(1) 当$x=0$时，
$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×0}=\sqrt{9}=3$；
(2) 当$x=\frac{1}{2}$时，
$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×\frac{1}{2}}=\sqrt{9-4}=\sqrt{5}$；
(3) 当$x=-2$时，
$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×(-2)}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。