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1. 如图，在 $ △ A B C $中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，DF，则下列结论错误的是 ( )
A.四边形 ACDF是平行四边形
B.若 AB=AC，则 DF=AB
C.若 AC $ =\frac{1}{2} BC $ ，则四边形 ACDF为菱形
D.若 $ ∠ B A C=9 0° $ ，则 CF=AD
A.四边形 ACDF是平行四边形
B.若 AB=AC，则 DF=AB
C.若 AC $ =\frac{1}{2} BC $ ，则四边形 ACDF为菱形
D.若 $ ∠ B A C=9 0° $ ，则 CF=AD
答案
1. D
2. 如图，在 $ \Box ABCD $中， $ AD\bot BD $ ，E，F分别为AB，CD的中点.求证：四边形 BEDF是菱形.
答案
2. 证明 因为四边形ABCD是平行四边形，
所以$AB=CD$，$AB// CD$.
因为E，F分别为AB，CD的中点，
所以$AE=BE=\frac{1}{2}AB$，$DF=CF=\frac{1}{2}CD$.
所以$BE=DF$.又$BE// DF$，
所以四边形BEDF是平行四边形.
因为$AD⊥ BD$，
所以$DE=BE$.
所以$□ BEDF$是菱形.
所以$AB=CD$，$AB// CD$.
因为E，F分别为AB，CD的中点，
所以$AE=BE=\frac{1}{2}AB$，$DF=CF=\frac{1}{2}CD$.
所以$BE=DF$.又$BE// DF$，
所以四边形BEDF是平行四边形.
因为$AD⊥ BD$，
所以$DE=BE$.
所以$□ BEDF$是菱形.
3. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下.
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作 $ ∠ B A D $ $ ∠ A B C $的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断 ( )
A.甲正确，乙错误
B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.
乙：分别作 $ ∠ B A D $ $ ∠ A B C $的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断 ( )
A.甲正确，乙错误
B.乙正确，甲错误
C.甲、乙均正确
D.甲、乙均错误
答案
3. C
4. 如图，在 $ \Box A B C D $中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF.只需添加一个条件即可证明四边形 AECF是菱形，这个条件可以是 ___(写出一个即可).
答案
4. $AC⊥ EF$（答案不唯一）
