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6. (2025·高邮期末)某战斗机广泛采用了复合材料和现代电子技术,具有优良的作战性能.其中一个零件原来采用密度较大的钛合金制造,零件的质量为 $450kg$,所使用的钛合金密度 $ρ_{钛合金}=4.5×10^3kg/m^3$,后采用复合材料制成相同体积的零件替代原零件,质量减小了 $300kg$.求：
(1)该零件的体积.
(2)复合材料的密度.
(1)该零件的体积.
(2)复合材料的密度.
答案
6. (1)0.1m³ (2)1.5×10³kg/m³
解析
(1)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该零件的体积：$V=\frac{m_{钛合金}}{\rho_{钛合金}}=\frac{450kg}{4.5×10^{3}kg/m^{3}} = 0.1m^{3}$。
(2)复合材料零件的质量：$m_{复}=m_{钛合金}-\Delta m = 450kg - 300kg=150kg$，复合材料的密度：$\rho_{复}=\frac{m_{复}}{V}=\frac{150kg}{0.1m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$。
(2)复合材料零件的质量：$m_{复}=m_{钛合金}-\Delta m = 450kg - 300kg=150kg$，复合材料的密度：$\rho_{复}=\frac{m_{复}}{V}=\frac{150kg}{0.1m^{3}}=1.5×10^{3}kg/m^{3}$。
7. 节日放飞的氦气球在上升的过程中,关于球内气体质量和密度的变化情况,下列说法中正确的是(
A.质量变大,密度变大
B.质量不变,密度变小
C.质量变小,密度不变
D.质量不变,密度变大
B
)A.质量变大,密度变大
B.质量不变,密度变小
C.质量变小,密度不变
D.质量不变,密度变大
答案
7. B
8. 在测量液体密度的实验中,小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量 $m$ 及液体的体积 $V$,得到几组数据见下表,下列说法正确的是(
A.该液体的密度为 $2g/cm^3$
B.量杯的质量为 $24g$
C.该液体的密度为 $1g/cm^3$
D.量杯中装有 $60mL$ 该液体时,量杯和液体的总质量为 $84g$
B
)A.该液体的密度为 $2g/cm^3$
B.量杯的质量为 $24g$
C.该液体的密度为 $1g/cm^3$
D.量杯中装有 $60mL$ 该液体时,量杯和液体的总质量为 $84g$
答案
8. B
解析
解：设量杯质量为$m_杯$，液体密度为$\rho$。
由题意得：
$\begin{cases}m_杯 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g} \\m_杯 + \rho × 120\ \mathrm{cm}^3 = 120\ \mathrm{g}\end{cases}$
两式相减：$\rho × 100\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g}$，解得$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
代入第一式：$m_杯 + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g}$，解得$m_杯 = 24\ \mathrm{g}$。
当$V = 60\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m = 24\ \mathrm{g} + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 72\ \mathrm{g}$。
综上，正确的是B。
B
由题意得：
$\begin{cases}m_杯 + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g} \\m_杯 + \rho × 120\ \mathrm{cm}^3 = 120\ \mathrm{g}\end{cases}$
两式相减：$\rho × 100\ \mathrm{cm}^3 = 80\ \mathrm{g}$，解得$\rho = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3$。
代入第一式：$m_杯 + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3 = 40\ \mathrm{g}$，解得$m_杯 = 24\ \mathrm{g}$。
当$V = 60\ \mathrm{mL} = 60\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m = 24\ \mathrm{g} + 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 60\ \mathrm{cm}^3 = 72\ \mathrm{g}$。
综上，正确的是B。
B
9. 以下是某同学测定煤油的密度的一些实验步骤：(1)用天平测出空矿泉水瓶的质量 $m_0$；(2)在矿泉水瓶里装满水,用天平测出它们的总质量 $m_1$；(3)用矿泉水瓶装满煤油,用天平测出它们的质量 $m_2$；(4)用量筒测出矿泉水瓶里所盛煤油的体积 $V$；(5)计算煤油的密度.这些步骤中可省去的是(
A.(1)
B.(2)或(4)
C.(3)
D.都不能省去
B
)A.(1)
B.(2)或(4)
C.(3)
D.都不能省去
答案
9. B
解析
要测定煤油的密度，需知道煤油的质量和体积。
方案一（省去步骤2）：
步骤(1)测空瓶质量$m_0$；
步骤(3)测装满煤油后总质量$m_2$，则煤油质量$m = m_2 - m_0$；
步骤(4)用量筒测煤油体积$V$；
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_2 - m_0}{V}$。
方案二（省去步骤4）：
步骤(1)测空瓶质量$m_0$；
步骤(2)测装满水后总质量$m_1$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$（$\rho_{\mathrm{水}}$已知），即瓶的容积$V = V_{\mathrm{水}}$；
步骤(3)测装满煤油后总质量$m_2$，煤油质量$m = m_2 - m_0$；
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{(m_2 - m_0)\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 - m_0}$。
综上，步骤(2)或(4)可省去。
B
方案一（省去步骤2）：
步骤(1)测空瓶质量$m_0$；
步骤(3)测装满煤油后总质量$m_2$，则煤油质量$m = m_2 - m_0$；
步骤(4)用量筒测煤油体积$V$；
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_2 - m_0}{V}$。
方案二（省去步骤4）：
步骤(1)测空瓶质量$m_0$；
步骤(2)测装满水后总质量$m_1$，水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_1 - m_0$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}$（$\rho_{\mathrm{水}}$已知），即瓶的容积$V = V_{\mathrm{水}}$；
步骤(3)测装满煤油后总质量$m_2$，煤油质量$m = m_2 - m_0$；
密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_2 - m_0}{\frac{m_1 - m_0}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{(m_2 - m_0)\rho_{\mathrm{水}}}{m_1 - m_0}$。
综上，步骤(2)或(4)可省去。
B
10. (2025·沭阳模拟)有一捆粗细均匀、横截面积为 $2.5×10^{-2}dm^2$ 的金属丝,质量 $m = 89kg$.根据以下方案可以测出它的长度.
(1)方案一：①选取一段金属丝,用天平测量其质量.当天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示,其质量 $m_1 =$
②用量筒和水测出这段金属丝的体积为 $6cm^3$；
③金属丝的密度是
④这捆金属丝的长度是
(2)方案二：直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度 $L_1$,算出这捆金属丝的总长度 $L_{总}=$
(1)方案一：①选取一段金属丝,用天平测量其质量.当天平平衡时,放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图所示,其质量 $m_1 =$
53.4
$g$；②用量筒和水测出这段金属丝的体积为 $6cm^3$；
③金属丝的密度是
8.9
$g/cm^3$；④这捆金属丝的长度是
40
$m$.(2)方案二：直接测出操作①中选取的那段金属丝的长度 $L_1$,算出这捆金属丝的总长度 $L_{总}=$
$\frac{m}{m_1}×L_1$
(用 $m$、$m_1$ 和 $L_1$ 表示).答案
10. (1)①53.4 ③8.9 ④40 (2)$\frac{m}{m_1}×L_1$
