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1. ★ 等边三角形的判定方法：
(1)三条边
(2)
(3)有一个角等于
(1)三条边
都相等
的三角形是等边三角形；(2)
三
个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于
$60°$
的等腰三角形是等边三角形。答案
(1)都相等
(2)三
(3)$60°$
(2)三
(3)$60°$
2. ★ 如图,在等腰$△ ABC$中,$AB=AC$。
(1)若
(2)若
(1)若
$AB = BC$（或$AC = BC$）
,则$△ ABC$是等边三角形；(2)若
$∠ A = 60°$（或$∠ B = 60°$或$∠ C = 60°$）
填写与上一空不同类型的条件,则$△ ABC$是等边三角形。答案
(1)$AB = BC$（或$AC = BC$）
(2)$∠ A = 60°$（或$∠ B = 60°$或$∠ C = 60°$）
(2)$∠ A = 60°$（或$∠ B = 60°$或$∠ C = 60°$）
3. ★ 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ B=30°$,$AB=10$,则$AC$的长为
5
。答案
5
4. ★ 第3题的依据是
。
在直角三角形中,如果一个锐角等于$30°$,那么它所对的直角边等于斜边的一半
。
答案
在直角三角形中,如果一个锐角等于$30°$,那么它所对的直角边等于斜边的一半
5. ★ 有下列条件:①三条边都相等的三角形;②三个内角都相等的三角形;③一边上的高与中线重合的三角形;④有一个角为$60°$的等腰三角形。其中能判定三角形为等边三角形的有 【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
【C】
6. ★ 已知$a,b,c$是$△ ABC$的三边长,且$|a-b|+(b-c)^{2}=0$,则$△ ABC$的形状是【 】
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
【A】
7. ★★ 如图,在$△ ABC$中,$D$为$AC$边上一点,$ED$的延长线交$BC$的延长线于点$F$,$EF⊥ AB$,$CD=CF$且$∠ F=30°$。求证:$△ ABC$是等边三角形。
答案
$\because$ $\boldsymbol{CD = CF}$, 且$\boldsymbol{∠ F=30°}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ F = ∠ CDF = 30°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ADE = ∠ CDF = 30°}$。
$\because$ $\boldsymbol{DE ⊥ AB}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ A = ∠ B = 60°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{△ ABC}$为等边三角形。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ F = ∠ CDF = 30°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ ADE = ∠ CDF = 30°}$。
$\because$ $\boldsymbol{DE ⊥ AB}$,
$\therefore$ $\boldsymbol{∠ A = ∠ B = 60°}$。
$\therefore$ $\boldsymbol{△ ABC}$为等边三角形。
8. ★ 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ B=60°$,$AC,BC$分别与数轴交于$D,E$两点,且$DE// AB$,若$D,E$对应的数分别为-1,3,则$CE$的长为
2
。答案
2
