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14.有下列说法:①若$a,b$互为相反数,则$a+b=0$;②若$a,b$同号,则$|a+b|=|a|+|b|$;③$-a$一定是负数;④若$ab=1$,则$a,b$互为倒数;⑤若$ab=0$,则$a=0$.其中正确的是
①②④
.(填序号)答案
14. ①②④ 解析: 若a,b互为相反数,则$a+b=0$,故①正确;若a,b同号,则$|a+b|=|a|+|b|$,故②正确;当a为非正数时,$-a$是非负数,故③错误;若$ab=1$,则a,b互为倒数,故④正确;若$ab=0$,则$a=0$或$b=0$,故⑤错误.综上可知,①②④正确.
15.(传统文化)我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：即使是一尺长的木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么世世代代也截取不尽.按此做法，第n天后“一尺之棰”剩余的长度为
$\frac{1}{2^n}$
尺.(用含n的式子表示)答案
15. $\frac{1}{2^n}$ 解析: 由题意可得,第一天剩下$\frac{1}{2}$尺,第二天剩下$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^2}$(尺),第三天剩下$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2^3}$(尺)……则第n天后“一尺之棰”剩余的长度为$\frac{1}{2^n}$尺.
三、解答题(一)
16.计算：
(1)$(-7) × 5 - (-36) ÷ 4$；
(2)$-1^4 - (1 - 0.4) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$。
16.计算：
(1)$(-7) × 5 - (-36) ÷ 4$；
(2)$-1^4 - (1 - 0.4) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$。
答案
16. 解:(1)$(-7) × 5 - (-36) ÷ 4$
$=-35-(-9)=-35+9=-26$.
(2)$-1^4 - (1 - 0.4) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$
$=-1-0.6×\frac{1}{3}×(2-9)$
$=-1-0.2×(-7)=-1+1.4=0.4$.
$=-35-(-9)=-35+9=-26$.
(2)$-1^4 - (1 - 0.4) × \frac{1}{3} × (2 - 3^2)$
$=-1-0.6×\frac{1}{3}×(2-9)$
$=-1-0.2×(-7)=-1+1.4=0.4$.
17.画出数轴并在数轴上表示出下列各数，再将这些数用“＜”连接起来.
$-4,+1.25,-|-2|,-(+0.5),-(-3\frac{1}{2}).$
$-4,+1.25,-|-2|,-(+0.5),-(-3\frac{1}{2}).$
答案
17. 解:$-|-2|=-2,-(+0.5)=-0.5,-(-3\frac{1}{2})=3\frac{1}{2}$.
在数轴上表示各数如图所示.
$-4＜-|-2|＜-(+0.5)＜+1.25＜-(-3\frac{1}{2})$.
18.人的脚印与身高之间存在一定的关系，如果用a表示脚印长度，b表示身高，a与b的关系近似表示为$b=7a-3.07$.
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？(结果精确到0.1 cm)
(2)已知甲的身高为1.87 m，乙的身高为1.75 m，测量的脚印长度为26.9 cm，请你帮助判断一下，此脚印大概是甲、乙中谁的脚印？
(1)某人脚印长度为24.5 cm，则他的身高约为多少？(结果精确到0.1 cm)
(2)已知甲的身高为1.87 m，乙的身高为1.75 m，测量的脚印长度为26.9 cm，请你帮助判断一下，此脚印大概是甲、乙中谁的脚印？
答案
18. 解:(1)当$a=24.5$ cm时,$b=7a-3.07=7×24.5-3.07≈168.4$(cm).
(2)当$a=26.9$ cm时,$b=7a-3.07=7×26.9-3.07=185.23$(cm),与甲的身高比较接近,所以大概是甲的脚印.
(2)当$a=26.9$ cm时,$b=7a-3.07=7×26.9-3.07=185.23$(cm),与甲的身高比较接近,所以大概是甲的脚印.
