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典例2 运用乘法公式计算：
(1)$(x-y+2)(x+y-2)$；
(2)$(a-2b+3c)^2$.
规律方法 对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用乘法公式，可以通过添括号把它变成符合公式的形式，把括号内的多项式看作一个整体，运用乘法公式计算后，再去括号.注意最终结果必须是最简形式.
典例解析
(1)$(x-y+2)(x+y-2)$；
(2)$(a-2b+3c)^2$.
规律方法 对于含有三项(或三项以上)的两个多项式相乘，要想运用乘法公式，可以通过添括号把它变成符合公式的形式，把括号内的多项式看作一个整体，运用乘法公式计算后，再去括号.注意最终结果必须是最简形式.
典例解析
答案
解：
(1) 原式$=[x-(y-2)][x+(y-2)]$
$=x^2-(y-2)^2$
$=x^2-(y^2-4y+4)$
$=x^2-y^2+4y-4$
(2) 原式$=[(a-2b)+3c]^2$
$=(a-2b)^2 + 2·(a-2b)·3c + (3c)^2$
$=a^2-4ab+4b^2+6ac-12bc+9c^2$
(1) 原式$=[x-(y-2)][x+(y-2)]$
$=x^2-(y-2)^2$
$=x^2-(y^2-4y+4)$
$=x^2-y^2+4y-4$
(2) 原式$=[(a-2b)+3c]^2$
$=(a-2b)^2 + 2·(a-2b)·3c + (3c)^2$
$=a^2-4ab+4b^2+6ac-12bc+9c^2$
解析
【分析】
（1）计算$(x-y+2)(x+y-2)$时，先观察两个因式的特征：相同项为$x$，含$y$和$2$的项符号相反，因此可通过添括号把符号相反的部分看作一个整体，将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，套用平方差公式计算后，再展开完全平方、去括号化简即可。
（2）计算三项式的平方$(a-2b+3c)^2$时，可通过添括号把其中两项合并为一个整体，将原式变形为完全平方公式的标准形式$(m+n)^2$，先套用完全平方公式展开，再对整体部分的完全平方展开，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[x-(y-2)][x+(y-2)]\\&=x^2-(y-2)^2\\&=x^2-(y^2-4y+4)\\&=x^2-y^2+4y-4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(a-2b)+3c]^2\\&=(a-2b)^2 + 2·(a-2b)·3c + (3c)^2\\&=a^2-4ab+4b^2+6ac-12bc+9c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2 - y^2 + 4y - 4$
(2) $a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ac - 12bc + 9c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过合理添括号将多项式转化为乘法公式的标准形式，把括号内的部分当作整体计算，去括号时要注意符号变化，避免出现漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
（1）计算$(x-y+2)(x+y-2)$时，先观察两个因式的特征：相同项为$x$，含$y$和$2$的项符号相反，因此可通过添括号把符号相反的部分看作一个整体，将原式变形为平方差公式的标准形式$(a-b)(a+b)$，套用平方差公式计算后，再展开完全平方、去括号化简即可。
（2）计算三项式的平方$(a-2b+3c)^2$时，可通过添括号把其中两项合并为一个整体，将原式变形为完全平方公式的标准形式$(m+n)^2$，先套用完全平方公式展开，再对整体部分的完全平方展开，最后合并化简得到结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[x-(y-2)][x+(y-2)]\\&=x^2-(y-2)^2\\&=x^2-(y^2-4y+4)\\&=x^2-y^2+4y-4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[(a-2b)+3c]^2\\&=(a-2b)^2 + 2·(a-2b)·3c + (3c)^2\\&=a^2-4ab+4b^2+6ac-12bc+9c^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $x^2 - y^2 + 4y - 4$
(2) $a^2 - 4ab + 4b^2 + 6ac - 12bc + 9c^2$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过合理添括号将多项式转化为乘法公式的标准形式，把括号内的部分当作整体计算，去括号时要注意符号变化，避免出现漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
典例1
解 (1) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 + (-5x^2 -3x +4).$
(2) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = -(-3x^3 +5x^2) -3x +4.$
(3) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x -4).$
(4) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x) +4.$
举一反三 运用乘法公式计算：
(1) $(x+2y-3z)(2y+3z+x);$
(2) $(x-\frac{1}{2}y+2)^2.$
典例2
解 (1) $(x-y+2)(x+y-2)$
$=[x-(y-2)][x+(y-2)]$
$=x^2 -(y-2)^2 =x^2 -(y^2 -4y +4)$
$=x^2 -y^2 +4y -4.$
(2) $(a-2b+3c)^2$
$=[(a-2b)+3c]^2$
$=(a-2b)^2 +6c(a-2b)+9c^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 +6ac -12bc +9c^2.$
解 (1) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 + (-5x^2 -3x +4).$
(2) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = -(-3x^3 +5x^2) -3x +4.$
(3) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x -4).$
(4) $3x^3 -5x^2 -3x +4 = 3x^3 -(5x^2 +3x) +4.$
举一反三 运用乘法公式计算：
(1) $(x+2y-3z)(2y+3z+x);$
(2) $(x-\frac{1}{2}y+2)^2.$
典例2
解 (1) $(x-y+2)(x+y-2)$
$=[x-(y-2)][x+(y-2)]$
$=x^2 -(y-2)^2 =x^2 -(y^2 -4y +4)$
$=x^2 -y^2 +4y -4.$
(2) $(a-2b+3c)^2$
$=[(a-2b)+3c]^2$
$=(a-2b)^2 +6c(a-2b)+9c^2$
$=a^2 -4ab +4b^2 +6ac -12bc +9c^2.$
答案
解：(1) 原式$=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]=(x+2y)^2-(3z)^2=x^2+4xy+4y^2-9z^2.$
(2) 原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+2×(x-\frac{1}{2}y)×2+2^2=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+4x-2y+4.$
(2) 原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2=(x-\frac{1}{2}y)^2+2×(x-\frac{1}{2}y)×2+2^2=x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+4x-2y+4.$
解析
【分析】
这两道题需要结合添括号法则，将原式变形为乘法公式的标准形式再计算。第(1)题观察两个因式的项可知，x、+2y在两个因式中符号相同，-3z和+3z符号相反，因此可将符号相同的x+2y看作整体用添括号法则括起，使原式符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构后再展开计算。第(2)题是三项的平方，可将前两项$x-\frac{1}{2}y$看作整体添括号，使原式变形为完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$的结构，再逐步展开，计算时注意符号和系数的准确性即可。
【解析】
(1) 原式$=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]$
$=(x+2y)^2-(3z)^2$
$=x^2+4xy+4y^2-9z^2$
(2) 原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2$
$=(x-\frac{1}{2}y)^2 + 2×(x-\frac{1}{2}y)×2 + 2^2$
$=x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 + 4x - 2y + 4$
【答案】
(1) $x^2+4xy+4y^2-9z^2$
(2) $x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+4x-2y+4$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查添括号法则与乘法公式的综合运用，解题核心是通过观察项的符号特征合理分组添括号，将原式转化为乘法公式的标准形式，计算过程中要注意符号变化和系数运算，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
这两道题需要结合添括号法则，将原式变形为乘法公式的标准形式再计算。第(1)题观察两个因式的项可知，x、+2y在两个因式中符号相同，-3z和+3z符号相反，因此可将符号相同的x+2y看作整体用添括号法则括起，使原式符合平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的结构后再展开计算。第(2)题是三项的平方，可将前两项$x-\frac{1}{2}y$看作整体添括号，使原式变形为完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$的结构，再逐步展开，计算时注意符号和系数的准确性即可。
【解析】
(1) 原式$=[(x+2y)-3z][(x+2y)+3z]$
$=(x+2y)^2-(3z)^2$
$=x^2+4xy+4y^2-9z^2$
(2) 原式$=[(x-\frac{1}{2}y)+2]^2$
$=(x-\frac{1}{2}y)^2 + 2×(x-\frac{1}{2}y)×2 + 2^2$
$=x^2 - xy + \frac{1}{4}y^2 + 4x - 2y + 4$
【答案】
(1) $x^2+4xy+4y^2-9z^2$
(2) $x^2-xy+\frac{1}{4}y^2+4x-2y+4$
【知识点】
添括号法则、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题重点考查添括号法则与乘法公式的综合运用，解题核心是通过观察项的符号特征合理分组添括号，将原式转化为乘法公式的标准形式，计算过程中要注意符号变化和系数运算，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
