2026年同步导学与优化训练七年级数学上册北师大版第3页答案
4.不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征。该模型的形状对应的立体图形可能是 （
B
）
甲同学:我摸到它有7个面；
乙同学:我摸到它有10个顶点。

A.四棱柱
B.五棱柱
C.六棱柱
D.七棱柱

答案

4. B
5.在如图所示的图形中，属于棱柱的有 （）

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案

B
6.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱之和为
30
cm。

答案

6. 30
7.一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱有
10
个顶点，有
7
个面。

答案

7. 10 7
8. 如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1 dm和2 dm，为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1 dm²需用油漆5 g，那么喷涂这个玩具共需油漆
140
g。

答案

8. 140
9. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 ①
6

长方体 8 6 12
正八面体 ②
6
8 12
正十二面体 20 12 30
(2) 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是
V+F-E=2
。
(3) 一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，求这个多面体的面数。

答案

9. (1)①6 ②6 (2) V+F-E=2 (3)7