典例 计算: $-16÷(-2)^3 - 2^2×\left|-\dfrac{1}{2}\right| + (-1)^{202}$.
规律方法 进行有理数的混合运算需注意哪些问题?
(1)先观察有几种运算,再按照运算顺序进行计算.

解：
原式$=-16÷(-8) - 4×\frac{1}{2} + 1$
$=2 - 2 + 1$
$=1$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序思考：首先明确式中包含乘方、绝对值、乘除、加减四类运算，按照“先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减”的规则分步计算。第一步先分别求解各个乘方项和绝对值的结果，第二步计算乘除运算，最后计算加减运算，计算过程中要注意符号的判断，避免符号出错。
【解析】
按照有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方和绝对值：
$(-2)^3=-8$，$2^2=4$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$(-1)^{202}=1$
2. 代入原式计算乘除：
$\begin{aligned}原式&=-16÷(-8) - 4×\dfrac{1}{2} + 1\\&=2 - 2 + 1\end{aligned}$
3. 最后计算加减：
$原式=1$
【答案】
$1$
【知识点】
有理数混合运算，乘方的运算，绝对值的性质
【点评】
本题是有理数运算的基础典型题，核心考查运算顺序的掌握以及乘方、绝对值的基础运算能力，计算时需重点关注符号判断，对巩固混合运算规则有很好的训练作用。
【难度系数】
0.8

典例解析
典例
解 $-16÷(-2)^3 - 2^2×\left|-\dfrac{1}{2}\right| + (-1)^{202}$
(2)在运算过程中,一般先将带分数化为假分数、小数化为分数再进行计算会较为简便.
(3)在进行混合运算时,若能利用运算律,就用运算律,同时要分清运算符号及幂的符号.
举一反三 计算: $-1^4 + 4×(-2) - (-4)÷\left|-\dfrac{1}{3}\right|$.
$=-16÷(-8)-4×\dfrac{1}{2}+1=2-2+1$
$=1.$

举一反三 解 $-1^4 + 4×(-2) - (-4)÷\left|-\dfrac{1}{3}\right|=-1-8+4×3=-1-8+12=3.$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需严格遵循运算顺序：先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减。首先要注意乘方的符号辨析：$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为$-1$而非$1$；其次先计算绝对值$\left|-\dfrac{1}{3}\right|$化简为$\dfrac{1}{3}$；再分别计算乘法、除法运算，注意负号的处理；最后按从左到右的顺序计算加减即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
第一步，计算乘方和绝对值：
$-1^4 = -1$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$
原式可化为：
$-1 + 4×(-2) - (-4)÷\dfrac{1}{3}$
第二步，计算乘除运算：
$4×(-2)=-8$，$(-4)÷\dfrac{1}{3}=(-4)×3=-12$，因此$-(-12)=+12$
式子变为：
$-1 - 8 + 12$
第三步，计算加减运算：
从左到右依次计算，$-1 - 8 = -9$，$-9 + 12 = 3$
【答案】
$3$
【知识点】
有理数混合运算、乘方运算、绝对值化简
【点评】
本题核心考查有理数混合运算的运算规则，解题的易错点在于乘方符号的判断、绝对值的化简以及乘除运算的符号处理，运算时严格遵循顺序、细心处理符号即可正确求解。
【难度系数】
0.7