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典例2 合并下列各式的同类项：
(1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$；
(2)$\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$。
典例解析
(1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$；
(2)$\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$。
典例解析
答案
解：
(1) $6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) $\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 +(\frac{1}{2}-4)ab +(6-3)$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
(1) $6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) $\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 +(\frac{1}{2}-4)ab +(6-3)$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
解析
【分析】
要解决合并同类项的问题，首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项为同类项，所有常数项也互为同类项。解题可按三步思考：第一步找：标记出原式中所有的同类项，注意要连带项前面的符号一起判断；第二步合：根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步算：准确计算合并后各项的系数，注意符号和分数运算的正确性。
针对第(1)题，可先找到$x^2y$类的项为$6x^2y$、$-5x^2y$，$xy^2$类的项为$-2xy^2$、$+xy^2$，分别合并两类即可；针对第(2)题，先分类：$a^2b^2$类项为$-2a^2b^2$、$+5a^2b^2$，$ab^2$类项为$8ab^2$，$ab$类项为$\frac{1}{2}ab$、$-4ab$，常数项为$+6$、$-3$，再分别合并每一类即可。
【解析】
(1) $6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) $\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 +(\frac{1}{2}-4)ab +(6-3)$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【答案】
(1) $x^2y - xy^2$；(2) $3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【知识点】
1. 同类项识别 2. 合并同类项 3. 整式加减
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，核心要求是准确识别同类项，合并过程中要注意保留各项的符号，系数运算尤其是分数运算需仔细，掌握该类题型是后续学习整式化简、求值的重要基础。
【难度系数】
0.8
要解决合并同类项的问题，首先要明确同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项为同类项，所有常数项也互为同类项。解题可按三步思考：第一步找：标记出原式中所有的同类项，注意要连带项前面的符号一起判断；第二步合：根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步算：准确计算合并后各项的系数，注意符号和分数运算的正确性。
针对第(1)题，可先找到$x^2y$类的项为$6x^2y$、$-5x^2y$，$xy^2$类的项为$-2xy^2$、$+xy^2$，分别合并两类即可；针对第(2)题，先分类：$a^2b^2$类项为$-2a^2b^2$、$+5a^2b^2$，$ab^2$类项为$8ab^2$，$ab$类项为$\frac{1}{2}ab$、$-4ab$，常数项为$+6$、$-3$，再分别合并每一类即可。
【解析】
(1) $6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y - xy^2$
(2) $\frac{1}{2}ab - 2a^2b^2 + 6 + 8ab^2 +5a^2b^2 -3 -4ab$
$=(-2+5)a^2b^2 +8ab^2 +(\frac{1}{2}-4)ab +(6-3)$
$=3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【答案】
(1) $x^2y - xy^2$；(2) $3a^2b^2 +8ab^2 -\frac{7}{2}ab +3$
【知识点】
1. 同类项识别 2. 合并同类项 3. 整式加减
【点评】
本题是合并同类项的基础题型，核心要求是准确识别同类项，合并过程中要注意保留各项的符号，系数运算尤其是分数运算需仔细，掌握该类题型是后续学习整式化简、求值的重要基础。
【难度系数】
0.8
典例1
答案 C
典例2
解 (1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6x^2y -5x^2y)+(-2xy^2 +xy^2)$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y -xy^2.$
(2)$\frac{1}{2}ab -2a^2b^2 +6 +8ab^2 +5a^2b^2 -$
规律总结 合并同类项的步骤是什么？
(1)找出多项式中的同类项；
(2)根据加法的交换律与结合律，将同类项集中在一起；
(3)根据合并同类项的法则进行合并。
举一反三 先化简，再求值：
(1)$-10x^2 -3x^2$，其中$x=1$；
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$，其中$a=2,b=1,c=3.$
答案 C
典例2
解 (1)$6x^2y - 2xy^2 -5x^2y +xy^2$
$=(6x^2y -5x^2y)+(-2xy^2 +xy^2)$
$=(6-5)x^2y + (-2+1)xy^2$
$=x^2y -xy^2.$
(2)$\frac{1}{2}ab -2a^2b^2 +6 +8ab^2 +5a^2b^2 -$
规律总结 合并同类项的步骤是什么？
(1)找出多项式中的同类项；
(2)根据加法的交换律与结合律，将同类项集中在一起；
(3)根据合并同类项的法则进行合并。
举一反三 先化简，再求值：
(1)$-10x^2 -3x^2$，其中$x=1$；
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$，其中$a=2,b=1,c=3.$
答案
解 (1)$-10x^2-3x^2=(-10-3)x^2=-13x^2$.
当$x=1$时,原式$=-13×1^2=-13$.
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$
$=(\frac{4}{15}-3+3)a^2bc=\frac{4}{15}a^2bc$.
当$a=2,b=1,c=3$时,原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3=\frac{16}{5}$.
当$x=1$时,原式$=-13×1^2=-13$.
(2)$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc$
$=(\frac{4}{15}-3+3)a^2bc=\frac{4}{15}a^2bc$.
当$a=2,b=1,c=3$时,原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3=\frac{16}{5}$.
解析
【分析】
这两道题属于整式的化简求值类问题，遵循“先化简，再代值计算”的思路解题，能减少计算量、降低出错率。解题第一步先识别同类项：(1)中$-10x^2$和$-3x^2$是同类项，字母及对应指数完全相同；(2)中$\frac{4}{15}a^2bc$、$-3ba^2c$、$3a^2bc$是同类项（同类项与字母的排列顺序无关）。第二步根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成化简。第三步将给定的字母取值代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$-10x^2 -3x^2 = (-10-3)x^2 = -13x^2$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=-13×1^2 = -13$
(2) 先合并同类项：
$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc = (\frac{4}{15} -3 +3)a^2bc = \frac{4}{15}a^2bc$
将$a=2,b=1,c=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3 = \frac{4}{15}×12 = \frac{16}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{\frac{16}{5}}$
【知识点】
1. 合并同类项 2. 整式化简求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，掌握先化简后代入求值的思路能有效提升计算效率，解题时要注意正确识别同类项，计算系数时不要忽略符号。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式的化简求值类问题，遵循“先化简，再代值计算”的思路解题，能减少计算量、降低出错率。解题第一步先识别同类项：(1)中$-10x^2$和$-3x^2$是同类项，字母及对应指数完全相同；(2)中$\frac{4}{15}a^2bc$、$-3ba^2c$、$3a^2bc$是同类项（同类项与字母的排列顺序无关）。第二步根据合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，完成化简。第三步将给定的字母取值代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
(1) 先合并同类项：
$-10x^2 -3x^2 = (-10-3)x^2 = -13x^2$
将$x=1$代入化简后的式子：
原式$=-13×1^2 = -13$
(2) 先合并同类项：
$\frac{4}{15}a^2bc -3ba^2c +3a^2bc = (\frac{4}{15} -3 +3)a^2bc = \frac{4}{15}a^2bc$
将$a=2,b=1,c=3$代入化简后的式子：
原式$=\frac{4}{15}×2^2×1×3 = \frac{4}{15}×12 = \frac{16}{5}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-13}$；(2) $\boldsymbol{\frac{16}{5}}$
【知识点】
1. 合并同类项 2. 整式化简求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，掌握先化简后代入求值的思路能有效提升计算效率，解题时要注意正确识别同类项，计算系数时不要忽略符号。
【难度系数】
0.8
