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5. 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中.
$-ab, -\frac{a}{2}, a+b, a^2+a-1.$
$-ab, -\frac{a}{2}, a+b, a^2+a-1.$
答案
单项式椭圆内填$-ab, -\frac{a}{2}$，多项式椭圆内填$a+b, a^2+a-1$解析
【分析】
解题时首先要明确单项式和多项式的判定标准，再对给出的代数式逐一判断，最后对应填入所属的圈中。首先回忆相关概念：单项式是仅由数和字母的乘积（含乘方）组成的代数式，式子中不存在字母之间的加减运算；多项式是几个单项式的和，式子中含有表示和差的加减运算。接下来我们就可以根据这个标准逐个判断给出的4个代数式，分别归类即可。
【解析】
1. 明确判定规则
单项式：由数与字母的积构成的代数式，式子中不含字母的加减运算，单独的数或字母也属于单项式；
多项式：几个单项式的和，式子中含有字母的加减运算。
2. 逐个判断代数式
① $-ab$：是$-1$与$a$、$b$的乘积，无加减运算，属于单项式；
② $-\frac{a}{2}$：是$-\frac{1}{2}$与$a$的乘积，无加减运算，属于单项式；
③ $a+b$：是单项式$a$和$b$的和，存在加法运算，属于多项式；
④ $a^2+a-1$：是单项式$a^2$、$a$、$-1$的和，存在加减运算，属于多项式。
3. 将上述代数式分别填入对应圈中即可。
【答案】
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义，整式的分类
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考查对单项式、多项式定义的辨析能力，只要准确掌握两类代数式的核心特征，就能快速完成判断，是整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确单项式和多项式的判定标准，再对给出的代数式逐一判断，最后对应填入所属的圈中。首先回忆相关概念：单项式是仅由数和字母的乘积（含乘方）组成的代数式，式子中不存在字母之间的加减运算；多项式是几个单项式的和，式子中含有表示和差的加减运算。接下来我们就可以根据这个标准逐个判断给出的4个代数式，分别归类即可。
【解析】
1. 明确判定规则
单项式：由数与字母的积构成的代数式，式子中不含字母的加减运算，单独的数或字母也属于单项式；
多项式：几个单项式的和，式子中含有字母的加减运算。
2. 逐个判断代数式
① $-ab$：是$-1$与$a$、$b$的乘积，无加减运算，属于单项式；
② $-\frac{a}{2}$：是$-\frac{1}{2}$与$a$的乘积，无加减运算，属于单项式；
③ $a+b$：是单项式$a$和$b$的和，存在加法运算，属于多项式；
④ $a^2+a-1$：是单项式$a^2$、$a$、$-1$的和，存在加减运算，属于多项式。
3. 将上述代数式分别填入对应圈中即可。
【答案】
【知识点】
单项式的定义，多项式的定义，整式的分类
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考查对单项式、多项式定义的辨析能力，只要准确掌握两类代数式的核心特征，就能快速完成判断，是整式章节的基础题型。
【难度系数】
0.9
6.已知多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项，我们可以得出(
A.$m=1$
B.$m=-1$
C.$n=0$
D.$n=1$
B
).A.$m=1$
B.$m=-1$
C.$n=0$
D.$n=1$
答案
6. B
解析
【分析】
首先明确“多项式中不含某一项”的含义是这一项的系数为0。我们先找到题目里$x^2$项的系数，再令系数等于0，即可求出对应的参数$m$的值，注意题目中仅说明不含$x^2$项，和一次项的系数$n$无关，因此不需要考虑$n$的取值，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项
∴ $x^2$项的系数为0，即 $m+1=0$
解得 $m=-1$
题目未对$x$的一次项作限制，因此$n$的取值不确定，排除C、D选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与系数；不含某项的条件
【点评】
本题是多项式部分的基础常考题，解题关键是掌握“不含某一项则该项系数为0”的规则，解题时注意区分题干限定的是哪一项，不要被无关的参数干扰。
【难度系数】
0.8
首先明确“多项式中不含某一项”的含义是这一项的系数为0。我们先找到题目里$x^2$项的系数，再令系数等于0，即可求出对应的参数$m$的值，注意题目中仅说明不含$x^2$项，和一次项的系数$n$无关，因此不需要考虑$n$的取值，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
解：
∵ 多项式$(m+1)x^2 + 2nx -1$中不含有$x^2$项
∴ $x^2$项的系数为0，即 $m+1=0$
解得 $m=-1$
题目未对$x$的一次项作限制，因此$n$的取值不确定，排除C、D选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
多项式的项与系数；不含某项的条件
【点评】
本题是多项式部分的基础常考题，解题关键是掌握“不含某一项则该项系数为0”的规则，解题时注意区分题干限定的是哪一项，不要被无关的参数干扰。
【难度系数】
0.8
7.一个运动场地的建筑平面图如图所示(图中长度单位:m),分为Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三个区域,则这个运动场地的建筑面积用多项式表示为
$x^2+6x+40$
,这个多项式的次数为2
。答案
7. $x^2+6x+40$ 2
解析
【分析】
要计算运动场地的建筑面积，只需将三个区域的面积相加即可。首先回忆长方形、正方形的面积公式，分别求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积，再合并得到总面积的代数式，最后根据多项式次数的定义判断该多项式的次数。
【解析】
1. 计算各区域面积：
区域Ⅰ是长为8m、宽为5m的长方形，面积为：$ 8 × 5 = 40 \, \mathrm{m}^2 $
区域Ⅱ是边长为$ x \, \mathrm{m} $的正方形，面积为：$ x × x = x^2 \, \mathrm{m}^2 $
区域Ⅲ是长为6m、宽为$ x \, \mathrm{m} $的长方形，面积为：$ 6 × x = 6x \, \mathrm{m}^2 $
2. 计算总面积：将三个区域面积相加，得总面积为$ x^2 + 6x + 40 \, \mathrm{m}^2 $。
3. 判断多项式次数：多项式$ x^2+6x+40 $的最高次项是$ x^2 $，次数为2，因此该多项式的次数是2。
【答案】
$ x^2+6x+40 $；2
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、多项式的次数
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写和多项式次数的判断，解题的核心是正确拆分图形，利用面积公式计算各部分面积后求和，整体难度较低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
要计算运动场地的建筑面积，只需将三个区域的面积相加即可。首先回忆长方形、正方形的面积公式，分别求出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积，再合并得到总面积的代数式，最后根据多项式次数的定义判断该多项式的次数。
【解析】
1. 计算各区域面积：
区域Ⅰ是长为8m、宽为5m的长方形，面积为：$ 8 × 5 = 40 \, \mathrm{m}^2 $
区域Ⅱ是边长为$ x \, \mathrm{m} $的正方形，面积为：$ x × x = x^2 \, \mathrm{m}^2 $
区域Ⅲ是长为6m、宽为$ x \, \mathrm{m} $的长方形，面积为：$ 6 × x = 6x \, \mathrm{m}^2 $
2. 计算总面积：将三个区域面积相加，得总面积为$ x^2 + 6x + 40 \, \mathrm{m}^2 $。
3. 判断多项式次数：多项式$ x^2+6x+40 $的最高次项是$ x^2 $，次数为2，因此该多项式的次数是2。
【答案】
$ x^2+6x+40 $；2
【知识点】
长方形面积计算、列代数式、多项式的次数
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的列写和多项式次数的判断，解题的核心是正确拆分图形，利用面积公式计算各部分面积后求和，整体难度较低，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
典例1 下列各组是同类项的是(
①$2x^2y^3$与$x^3y^2$；②$-x^2yz$与$-x^2y$；
③$10mn$与$0.6nm$；④$(-a)^3$与$(-3)^3$；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$；⑥$-125$与$2$.
A.①③⑤
B.①③④⑥
C.③⑤⑥
D.④⑥
规律总结 (1)同类项与项中字母及其指数有关,与系数无关;(2)同类项与项中字母排列的顺序无关;(3)所有常数都是同类项.
C
).①$2x^2y^3$与$x^3y^2$；②$-x^2yz$与$-x^2y$；
③$10mn$与$0.6nm$；④$(-a)^3$与$(-3)^3$；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$；⑥$-125$与$2$.
A.①③⑤
B.①③④⑥
C.③⑤⑥
D.④⑥
规律总结 (1)同类项与项中字母及其指数有关,与系数无关;(2)同类项与项中字母排列的顺序无关;(3)所有常数都是同类项.
答案
1. C
解析
【分析】
要判断各组是否为同类项，首先需明确同类项的判定规则：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相同，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关，且所有常数项都是同类项。解题时只需将每组的两个单项式对照上述规则逐一判断，筛选出符合同类项要求的组，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的判定规则逐一分析：
①$2x^2y^3$与$x^3y^2$：相同字母$x$的指数分别为2和3，$y$的指数分别为3和2，相同字母指数不同，不是同类项；
②$-x^2yz$与$-x^2y$：前者含字母$z$，后者不含字母$z$，所含字母不同，不是同类项；
③$10mn$与$0.6nm$：所含字母均为$m$、$n$，且$m$、$n$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，是同类项；
④$(-a)^3$与$(-3)^3$：前者含字母$a$，后者是不含字母的常数，所含字母不同，不是同类项；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$：所含字母均为$x$、$y$，$x$的指数均为2，$y$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，是同类项；
⑥$-125$与$2$：均为常数项，所有常数项都是同类项，符合同类项要求。
综上，符合同类项要求的是③⑤⑥，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，核心是要牢牢抓住同类项的两个核心判定条件，不要被字母的排列顺序、系数的差异误导，同时要牢记所有常数项都属于同类项这一特殊规定。
【难度系数】
0.7
要判断各组是否为同类项，首先需明确同类项的判定规则：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相同，同时同类项与系数大小、字母的排列顺序无关，且所有常数项都是同类项。解题时只需将每组的两个单项式对照上述规则逐一判断，筛选出符合同类项要求的组，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据同类项的判定规则逐一分析：
①$2x^2y^3$与$x^3y^2$：相同字母$x$的指数分别为2和3，$y$的指数分别为3和2，相同字母指数不同，不是同类项；
②$-x^2yz$与$-x^2y$：前者含字母$z$，后者不含字母$z$，所含字母不同，不是同类项；
③$10mn$与$0.6nm$：所含字母均为$m$、$n$，且$m$、$n$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，是同类项；
④$(-a)^3$与$(-3)^3$：前者含字母$a$，后者是不含字母的常数，所含字母不同，不是同类项；
⑤$-3x^2y$与$2yx^2$：所含字母均为$x$、$y$，$x$的指数均为2，$y$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，是同类项；
⑥$-125$与$2$：均为常数项，所有常数项都是同类项，符合同类项要求。
综上，符合同类项要求的是③⑤⑥，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是同类项判定的基础题型，核心是要牢牢抓住同类项的两个核心判定条件，不要被字母的排列顺序、系数的差异误导，同时要牢记所有常数项都属于同类项这一特殊规定。
【难度系数】
0.7
举一反三 下列各组代数式相加能合并成一个单项式的是(
A.$3xy$ 与 $2ab$
B.$2a^2b$ 与 $-0.5ba^2$
C.$3a$ 与 $2ab$
D.$\dfrac{1}{3}$ 与 $x$
B
).A.$3xy$ 与 $2ab$
B.$2a^2b$ 与 $-0.5ba^2$
C.$3a$ 与 $2ab$
D.$\dfrac{1}{3}$ 与 $x$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：只有同类项相加才能合并成一个单项式。我们先回忆同类项的判定条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，且同类项和字母的排列顺序、系数大小无关。接下来只需逐一判断每个选项的两个代数式是否满足同类项的条件即可。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，只有同类项可以合并。
选项A：$3xy$所含字母为$x、y$，$2ab$所含字母为$a、b$，所含字母不同，不是同类项，不能合并成一个单项式；
选项B：$2a^2b$和$-0.5ba^2$，所含字母都是$a、b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，符合同类项条件，合并后为$(2-0.5)a^2b=1.5a^2b$，是单项式；
选项C：$3a$只含字母$a$，$2ab$含字母$a、b$，所含字母不同，不是同类项，不能合并成一个单项式；
选项D：$\dfrac{1}{3}$是不含字母的常数项，$x$含字母$x$，不是同类项，不能合并成一个单项式。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别，合并同类项
【点评】
本题核心考查同类项的判定，掌握同类项的两个判定标准是解题的关键，注意同类项与字母的排列顺序没有关系。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确：只有同类项相加才能合并成一个单项式。我们先回忆同类项的判定条件：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，两个条件缺一不可，且同类项和字母的排列顺序、系数大小无关。接下来只需逐一判断每个选项的两个代数式是否满足同类项的条件即可。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，只有同类项可以合并。
选项A：$3xy$所含字母为$x、y$，$2ab$所含字母为$a、b$，所含字母不同，不是同类项，不能合并成一个单项式；
选项B：$2a^2b$和$-0.5ba^2$，所含字母都是$a、b$，且$a$的指数都是2，$b$的指数都是1，符合同类项条件，合并后为$(2-0.5)a^2b=1.5a^2b$，是单项式；
选项C：$3a$只含字母$a$，$2ab$含字母$a、b$，所含字母不同，不是同类项，不能合并成一个单项式；
选项D：$\dfrac{1}{3}$是不含字母的常数项，$x$含字母$x$，不是同类项，不能合并成一个单项式。
综上，只有选项B符合要求。
【答案】
B
【知识点】
同类项的识别，合并同类项
【点评】
本题核心考查同类项的判定，掌握同类项的两个判定标准是解题的关键，注意同类项与字母的排列顺序没有关系。
【难度系数】
0.8
